第04講 導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問題題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)?？碱}型分類講義（新高考專用）

第04講導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問題題型總結(jié)-【高考備考題型講義】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)?？碱}型分類講義（新高考專用）一、選擇題要求：在下列各題中，每個(gè)選項(xiàng)都有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將其選出。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.-2B.0C.2D.32.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，若f(x)在x=2處取得極值，則該極值為：A.-3B.1C.3D.53.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)和(-∞,0)4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的對(duì)稱軸為：A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=-25.已知函數(shù)f(x)=ln(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.1B.0C.-1D.不存在二、填空題要求：請(qǐng)將下列各題的答案填入空白處。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為______。7.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，若f(x)在x=2處取得極值，則該極值為______。8.函數(shù)f(x)=e^x-x的單調(diào)遞增區(qū)間為______。9.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對(duì)稱軸為______。10.函數(shù)f(x)=ln(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。三、解答題要求：請(qǐng)將下列各題的答案詳細(xì)寫出。11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。12.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并判斷f(x)在x=1處的極值類型。13.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并判斷f(x)的單調(diào)性。14.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并求f(x)的對(duì)稱軸。15.已知函數(shù)f(x)=ln(x)，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。16.證明：若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)存在。17.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)恒大于0，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。五、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題中的導(dǎo)數(shù)。18.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)。19.計(jì)算函數(shù)f(x)=(x-1)^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)。20.計(jì)算函數(shù)f(x)=e^(2x)在x=ln2處的導(dǎo)數(shù)。六、綜合題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決下列綜合問題。21.已知函數(shù)f(x)=x^2+3x-4，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并判斷f(x)在x=1處的極值類型。22.設(shè)函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并求f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的最大值和最小值。23.已知函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，并求f(x)在x=1處的切線方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.0解析：f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，將x=1代入得f'(1)=3*1^2-3=0。2.A.-3解析：f(x)=2x^2-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x-3，將x=2代入得f'(2)=4*2-3=5。由于f'(x)在x=2處從負(fù)變正，故f(x)在x=2處取得極小值，f(2)=2*2^2-3*2+1=-3。3.B.(0,+∞)解析：f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得e^x=1，即x=0。當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，f'(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。4.C.x=1解析：f(x)=x^2+2x+1是一個(gè)完全平方公式，其對(duì)稱軸為x=-b/2a，即x=-2/(2*1)=-1。5.A.1解析：f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x，將x=1代入得f'(1)=1/1=1。二、填空題6.0解析：f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，將x=0代入得f'(0)=3*0^2-3=0。7.-3解析：與選擇題2解析相同。8.(0,+∞)解析：與選擇題3解析相同。9.x=1解析：與選擇題4解析相同。10.1解析：與選擇題5解析相同。三、解答題11.f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0解析：f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，將x=1代入得f'(1)=3*1^2-3=0。12.f'(x)=4x-3，f(x)在x=1處取得極小值解析：f(x)=2x^2-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x-3，令f'(x)=0得x=3/4。由于f'(x)在x=3/4處從負(fù)變正，故f(x)在x=3/4處取得極小值。13.f'(x)=e^x-1，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增解析：f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，由于e^x總是大于1，故f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。14.f'(x)=2x+2，對(duì)稱軸x=-1解析：f(x)=x^2+2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2，對(duì)稱軸為x=-b/2a，即x=-2/(2*1)=-1。15.f'(x)=1/x，f'(1)=1解析：f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x，將x=1代入得f'(1)=1/1=1。四、證明題16.證明：若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)存在。解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，f'(a)=lim(h→0)[f(a+h)-f(a)]/h，由于f(x)在x=a處可導(dǎo)，故存在該極限，即f'(a)存在。17.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)恒大于0，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，若f'(x)>0，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。因?yàn)閒'(x)恒大于0，所以f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。五、計(jì)算題18.f'(2)=16-24+12-4=0解析：f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，將x=2代入得f'(2)=4*2^3-12*2^2+12*2-4=0。19.f'(0)=(-1)^3=-1解析：f(x)=(x-1)^3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3(x-1)^2，將x=0代入得f'(0)=3*(-1)^2=-1。20.f'(ln2)=2e^(2ln2)=4解析：f(x)=e^(2x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2e^(2x)，將x=ln2代入得f'(ln2)=2e^(2ln2)=4。六、綜合題21.f'(x)=2x+3，f(x)在x=1處取得極大值解析：f(x)=x^2+3x-4的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+3，令f'(x)=0得x=-3/2。由于f'(x)在x=-3/2處從正變負(fù)，故f(x)在x=-3/2處取得極大值。22.f'(x)=6x-2，f(x)在x=1/3處取得最小值，f(x)在x=1/3處取得最大值解析：f(x)=3x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x-2，令f'(x)=0得x=1/3。由于f'(x)在x=1/3處從負(fù)變正，故f(x)在x=1/3處取得最小值，f(1/3)=3*(1/3)^2-2*(1/3)+1=1/3。同理，f(x)在x=1/3處取得最大值。23.f'(x)