北師大版八年級上冊期末核心考點專練數(shù)學卷試卷(原卷版解析版)

北師大版八年級上冊期末核心考點專練數(shù)學卷試卷(原卷版解析版)一、選擇題（每題3分，共15分）1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，若它的頂點坐標為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），則下列哪個選項是正確的？A.a=1，b=-1，c=0B.a=1，b=-3，c=0C.a=1，b=1，c=0D.a=1，b=3，c=02.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，若∠BAC=40°，則∠ADB的度數(shù)是：A.20°B.40°C.50°D.60°3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，3）和（-1，-1），則下列哪個選項是正確的？A.k=2，b=1B.k=2，b=-1C.k=1，b=2D.k=1，b=-24.在直角坐標系中，點A（-1，2）關于y軸的對稱點B的坐標是：A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）5.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a5=a3+a7，則d的值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（每題3分，共15分）6.若x^2-3x+2=0，則x的值為______。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，則∠C的度數(shù)是______。8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，2）和（-1，-2），則k的值為______。9.在直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸的對稱點Q的坐標是______。10.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a5=a3+a7，則a1的值為______。三、解答題（每題10分，共20分）11.（1）若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，頂點坐標為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求該二次函數(shù)的解析式。（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，3）和（-1，-1），求該一次函數(shù)的解析式。12.（1）在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，若∠BAC=40°，求∠ADB的度數(shù)。（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a5=a3+a7，求d的值。四、解答題（每題10分，共20分）13.（1）已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，且滿足a1+a2=a3，a2+a3=4，a1+a3=5，求該數(shù)列的通項公式an。（2）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6，求AC的長度。五、應用題（每題10分，共20分）14.小明從家出發(fā)前往學校，他首先以每小時4公里的速度行駛了10分鐘，然后以每小時6公里的速度行駛了20分鐘。請問小明家到學校的距離是多少公里？六、綜合題（每題10分，共20分）15.（1）已知平行四邊形ABCD中，AD=BC=6，∠BAD=80°，求對角線AC的長度。（2）在平面直角坐標系中，點P（2，3）和點Q（-3，-1）分別與點O（0，0）構成等腰三角形，求這兩等腰三角形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共15分）1.B.a=1，b=-3，c=0解析：由題意知，頂點坐標為（1，-2），所以b=-2a，又因為開口向上，a>0，代入頂點坐標得a=1，b=-3，c=0。2.A.20°解析：由等腰三角形性質知，底角相等，即∠B=∠C，又因為∠BAC=40°，所以∠B=∠C=70°，∠ADB=∠BAC-∠B=40°。3.B.k=2，b=-1解析：由題意知，點（2，3）和（-1，-1）都在直線上，所以滿足y=kx+b，代入兩點坐標得：3=2k+b-1=-k+b解得k=2，b=-1。4.C.（1，-2）解析：點A關于y軸對稱的點B，其x坐標取反，y坐標不變。5.B.1解析：由等差數(shù)列的性質知，a1+a5=a3+a7，即2a1+4d=2a1+6d，解得d=1。二、填空題（每題3分，共15分）6.x=1或x=2解析：將x^2-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x的值為1或2。7.∠C=70°解析：由等腰三角形性質知，∠B=∠C，又因為∠B=50°，所以∠C=70°。8.k=2解析：將點（1，2）和（-1，-2）代入y=kx+b得：2=k*1+b-2=k*(-1)+b解得k=2。9.Q（-2，-3）解析：點P關于x軸對稱的點Q，其y坐標取反，x坐標不變。10.a1=1解析：由等差數(shù)列的性質知，a1+a5=a3+a7，即2a1+4d=2a1+6d，解得a1=1。三、解答題（每題10分，共20分）11.（1）y=x^2-3x-2解析：由頂點坐標得b=-2a，又因為開口向上，a>0，代入頂點坐標得a=1，b=-3，所以解析式為y=x^2-3x-2。（2）y=2x-1解析：將點（2，3）和（-1，-1）代入y=kx+b得：3=2k+b-1=-k+b解得k=2，b=-1，所以解析式為y=2x-1。12.（1）∠ADB=40°解析：由等腰三角形性質知，∠B=∠C，又因為∠BAC=40°，所以∠B=∠C=70°，∠ADB=∠BAC-∠B=40°。（2）d=1解析：由等差數(shù)列的性質知，a1+a5=a3+a7，即2a1+4d=2a1+6d，解得d=1。四、解答題（每題10分，共20分）13.（1）an=a1+(n-1)d解析：由題意知，a1+a2=a3，a2+a3=4，a1+a3=5，解得a1=1，d=1，所以通項公式為an=a1+(n-1)d。（2）AC=6√3解析：由三角形ABC的角和邊的關系，使用正弦定理或余弦定理求解AC的長度。五、應用題（每題10分，共20分）14.小明家到學校的距離是3.6公里解析：小明第一段行駛的距離為4公里/小時*10/60小時=2/3公里，第二段行駛的距離為6公里/小時*20/60小時=2公里，所以總距離為2/3+2=3.6公里。六、綜合題（每題10分，共20分）15.（1）AC=6√2解析：由平行四邊形的性質知，對