北師大版九年級下冊第二章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)綜合訓練題

北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)綜合訓練題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。1.已知拋物線y=-2(x-1)^2+3的頂點坐標是（）。A.（1，-2）B.（1，3）C.（-1，3）D.（1，5）2.拋物線y=x^2-4x+3與x軸交于A、B兩點，則|AB|的值是（）。A.1B.2C.3D.43.拋物線y=2(x-1)^2-1的對稱軸是（）。A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-14.若拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（h，k），則下列說法正確的是（）。A.當a>0時，拋物線開口向上，頂點坐標為（h，k）B.當a<0時，拋物線開口向上，頂點坐標為（h，k）C.當a>0時，拋物線開口向下，頂點坐標為（h，k）D.當a<0時，拋物線開口向下，頂點坐標為（h，k）二、填空題要求：直接寫出答案。5.拋物線y=2(x-1)^2-3的頂點坐標是（）。6.拋物線y=-x^2+4x-5的對稱軸是（）。7.拋物線y=2x^2-8x+9與x軸的交點坐標是（）。三、解答題要求：寫出解答過程。8.已知拋物線y=x^2-2x+1。（1）求拋物線的頂點坐標；（2）求拋物線與x軸的交點坐標；（3）求拋物線與y軸的交點坐標。四、簡答題要求：簡要回答下列問題。9.簡述二次函數(shù)的標準形式及其特點。10.解釋二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標的含義。11.如何根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)判斷拋物線的開口方向和頂點的位置？五、解答題要求：寫出解答過程。12.已知拋物線y=3x^2-6x+2。（1）求拋物線的頂點坐標；（2）求拋物線與x軸的交點坐標；（3）求拋物線在x=4時的函數(shù)值。六、應用題要求：根據(jù)題目要求，結(jié)合所學知識解決問題。13.小明在拋物線y=-2(x-3)^2+4上找到了兩個點A和B，使得AB的長度最短。求點A和B的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：拋物線y=-2(x-1)^2+3的頂點坐標可以通過頂點公式直接得出，頂點公式為（-b/2a,c-b^2/4a）。對于該拋物線，a=-2，b=0，c=3，所以頂點坐標為（1，3）。2.D解析：拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點可以通過解方程x^2-4x+3=0得到。因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，所以交點坐標為（1，0）和（3，0），|AB|=|3-1|=2。3.A解析：拋物線y=2(x-1)^2-1的頂點坐標可以通過頂點公式直接得出，頂點公式為（-b/2a,c-b^2/4a）。對于該拋物線，a=2，b=-4，c=-1，所以頂點坐標為（1，-1）。4.A解析：當a>0時，拋物線開口向上，頂點坐標為（h，k），其中h和k是拋物線的對稱軸和頂點的y坐標。二、填空題5.（1，-3）解析：拋物線y=2(x-1)^2-3的頂點坐標可以通過頂點公式直接得出，頂點公式為（-b/2a,c-b^2/4a）。對于該拋物線，a=2，b=0，c=-3，所以頂點坐標為（1，-3）。6.x=2解析：拋物線y=-x^2+4x-5的對稱軸可以通過公式x=-b/2a得出。對于該拋物線，a=-1，b=4，所以對稱軸為x=2。7.（1，0），（3，0）解析：拋物線y=2x^2-8x+9與x軸的交點可以通過解方程2x^2-8x+9=0得到。因式分解得(x-1)(2x-9)=0，解得x=1或x=4.5，所以交點坐標為（1，0）和（4.5，0）。三、解答題8.（1）頂點坐標為（1，0）解析：拋物線y=x^2-2x+1可以通過配方得到y(tǒng)=(x-1)^2，所以頂點坐標為（1，0）。（2）交點坐標為（1，0）解析：拋物線y=x^2-2x+1與x軸的交點可以通過解方程x^2-2x+1=0得到。因式分解得(x-1)^2=0，解得x=1，所以交點坐標為（1，0）。（3）交點坐標為（0，1）解析：拋物線y=x^2-2x+1與y軸的交點可以通過令x=0得到。代入得y=0^2-2*0+1=1，所以交點坐標為（0，1）。四、簡答題9.二次函數(shù)的標準形式為y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。特點包括：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；頂點坐標為（-b/2a,c-b^2/4a）。10.對稱軸是拋物線的中軸線，它將拋物線分為兩個對稱的部分。頂點坐標是拋物線的最高點或最低點，取決于拋物線的開口方向。11.根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)判斷拋物線的開口方向和頂點的位置：當a>0時，拋物線開口向上，頂點坐標為（-b/2a,c-b^2/4a）；當a<0時，拋物線開口向下，頂點坐標為（-b/2a,c-b^2/4a）。五、解答題12.（1）頂點坐標為（1，-2）解析：拋物線y=3x^2-6x+2可以通過配方得到y(tǒng)=3(x-1)^2-1，所以頂點坐標為（1，-1）。（2）交點坐標為（1，0）解析：拋物線y=3x^2-6x+2與x軸的交點可以通過解方程3x^2-6x+2=0得到。因式分解得(x-1)(3x-2)=0，解得x=1或x=2/3，所以交點坐標為（1，0）和（2/3，0）。（3）函數(shù)值為-2解析：拋物線y=3x^2-6x+2在x=4時的函數(shù)值可以通過代入x=4得到。代入得y=3*4^2-6*4+2=50，所以函數(shù)值為-2。六、應用題13.點A的坐標為（3，4），點B的坐標為（3，-2）解析：由于