廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）

廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對(duì)稱中心為（）A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(2,0)2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_10=100，a_1+a_10=20，則該數(shù)列的公差為（）A.1B.2C.3D.43.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+b的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a、b的取值范圍是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>04.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2，b=3，c=4，則△ABC為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2，若f(x)在x=a處有極值，則a的值為（）A.0B.1C.-1D.26.已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10為（）A.95B.100C.105D.1107.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，則f(x)在區(qū)間[2,4]上的最小值為（）A.3B.5C.7D.98.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=27，a_1=3，則該數(shù)列的公比為（）A.1B.3C.9D.279.若函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=0處的切線斜率為2，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為（）A.2B.1C.0D.-110.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處的切線斜率為0，則f(x)在x=2處的切線斜率為（）A.0B.1C.-1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值為_(kāi)_________。12.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_5=15，a_1+a_5=5，則該數(shù)列的公差為_(kāi)_________。13.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處的切線斜率為3，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_________。14.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=27，a_1=3，則該數(shù)列的公比為_(kāi)_________。15.若函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=0處的切線斜率為2，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共2小題，共30分。）16.（本題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）f(x)在x=2處的切線方程。17.（本題共15分）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_5=15，a_1+a_5=5，求：（1）該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；（2）該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。四、解答題（本大題共2小題，共30分。）18.（本題共15分）已知函數(shù)f(x)=e^x-2x，求：（1）f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。五、解答題（本大題共2小題，共30分。）19.（本題共15分）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_4=80，a_1=2，求：（1）該數(shù)列的公比q；（2）該數(shù)列的前8項(xiàng)和S_8。六、解答題（本大題共2小題，共30分。）20.（本題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2，求：（1）f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的極值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的對(duì)稱中心可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。由于f(x)在x=1和x=-1處對(duì)稱，故對(duì)稱中心為(1,0)。2.A解析：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有S_n=n(a_1+a_n)/2。代入S_10=100和a_1+a_10=20，解得公差d=1。3.D解析：函數(shù)f(x)=x^2+ax+b的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，意味著判別式b^2-4ac>0，即a^2-4b>0。因此，a<0，b>0。4.B解析：根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，使用勾股定理a^2+b^2=c^2，代入a=2，b=3，c=4，得到2^2+3^2=4^2，滿足勾股定理，故△ABC為銳角三角形。5.C解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-2a。由于f(x)在x=a處有極值，故f'(a)=0，解得a=-1。6.B解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=2n-1，將n=1到10代入，計(jì)算前10項(xiàng)的和，得到S_10=10*10/2=50，故答案為100。7.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在x=1時(shí)，f(x)取得最大值5，故在區(qū)間[2,4]上的最小值為f(2)=5。8.B解析：等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入S_3=27和a_1=3，解得q=3。9.A解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)。在x=0處的切線斜率為2，即f'(0)=2，解得f'(x)=2。10.C解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4。在x=1處的切線斜率為0，即f'(1)=0，解得f'(2)=-1。二、填空題11.0解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。將x=2代入原函數(shù)，得到f(2)=2，故f(x)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值為0。12.1解析：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有S_n=n(a_1+a_n)/2。代入S_5=15和a_1+a_5=5，解得公差d=1。13.3解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x^2-6x+4。在x=1處的切線斜率為3，即f'(1)=3，解得f'(x)=3。14.3解析：等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入S_3=27和a_1=3，解得q=3。15.2解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)。在x=0處的切線斜率為2，即f'(0)=2，解得f'(x)=2。三、解答題16.（1）f'(x)=3x^2-6x+4解析：對(duì)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4。（2）切線方程為y=3x-3解析：由于f'(2)=3，故切線斜率為3。切線通過(guò)點(diǎn)(2,f(2))，即(2,3)，故切線方程為y=3x-3。17.（1）a_n=2n-3解析：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有S_n=n(a_1+a_n)/2。代入S_5=15和a_1+a_5=5，解得公差d=1。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，代入d=1，得到a_n=2n-3。（2）S_10=50解析：將公差d=1和首項(xiàng)a_1=2代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得到S_10=10(2+2*10-3)/2=50。四、解答題18.（1）f'(x)=e^x-2解析：對(duì)函數(shù)f(x)=e^x-2x求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-2。（2）f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(0)=1，最小值為f(1)=e-2解析：由于f'(x)=e^x-2在x=0時(shí)取得最小值，f'(x)=e^x-2在x=1時(shí)取得最大值。將x=0和x=1代入原函數(shù)，得到f(0)=1，f(1)=e-2。五、解答題19.（1）公比q=3解析：等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入S_4=80和a_1=2，解得q=3。（2）S_8=648解析：將公比q=3和首項(xiàng)a_1=2代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，得到S_8=2(1-3^8)/(1-3)=648。六、解答題20.（1）f'(x)=4x^3