2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考專用)專題55隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考專用)專題55隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表(原卷版+解析)一、選擇題要求：請從下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一個(gè)。1.以下哪種抽樣方法最適合于調(diào)查某市市民對城市綠化問題的看法？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.下列哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量最適合用于描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢？A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.四分位數(shù)3.在以下哪種情況下，使用直方圖來表示數(shù)據(jù)分布最為合適？A.數(shù)據(jù)量較少，分布范圍較大B.數(shù)據(jù)量較多，分布范圍較小C.數(shù)據(jù)量較少，分布范圍較小D.數(shù)據(jù)量較多，分布范圍較大4.以下哪種圖表最適合展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)？A.折線圖B.餅圖C.直方圖D.散點(diǎn)圖5.在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，以下哪種方法可以用來檢測數(shù)據(jù)的異常值？A.計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差B.計(jì)算中位數(shù)和四分位數(shù)C.計(jì)算眾數(shù)和平均數(shù)D.計(jì)算極差和標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題要求：請將答案填入下列各題的空格中。6.若一個(gè)班級有50名學(xué)生，使用簡單隨機(jī)抽樣法抽取10名學(xué)生參加比賽，則每個(gè)學(xué)生被抽中的概率是______。7.有一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其眾數(shù)是______，中位數(shù)是______。8.以下數(shù)據(jù)表示某城市一年的月平均氣溫，請用直方圖表示這組數(shù)據(jù)：20,22,23,23,24,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30。9.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，標(biāo)準(zhǔn)差是5，則這組數(shù)據(jù)中，大約有95%的數(shù)據(jù)落在______和______之間。10.以下數(shù)據(jù)表示某班級學(xué)生的年齡分布：15,16,16,17,17,17,18,18,18,19，請用餅圖表示這組數(shù)據(jù)。四、解答題要求：請根據(jù)題目要求，完成下列各題。11.從某校高一年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們每周課外閱讀時(shí)間。已知數(shù)據(jù)如下表所示，請根據(jù)下列要求完成以下任務(wù)：（1）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，判斷該年級學(xué)生的課外閱讀時(shí)間是否集中在某個(gè)時(shí)間段，并說明理由；（3）繪制這組數(shù)據(jù)的直方圖，并分析其分布特征。五、應(yīng)用題要求：請根據(jù)題目要求，完成下列各題。12.某公司為了了解員工對培訓(xùn)活動(dòng)的滿意度，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，共有150名員工參與調(diào)查，其中對培訓(xùn)活動(dòng)非常滿意的有40人，滿意的有60人，一般的有30人，不滿意的有20人。請根據(jù)以下要求完成以下任務(wù)：（1）計(jì)算滿意度調(diào)查的樣本比例；（2）繪制滿意度調(diào)查的餅圖，并分析滿意度分布情況；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該公司是否應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行培訓(xùn)活動(dòng)？請給出你的理由。六、簡答題要求：請簡述以下各題的答案。13.簡述簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和局限性。14.簡述直方圖在數(shù)據(jù)分析中的作用。15.簡述在統(tǒng)計(jì)分析中，如何判斷一組數(shù)據(jù)是否存在異常值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.簡單隨機(jī)抽樣解析：簡單隨機(jī)抽樣適用于總體規(guī)模較大且個(gè)體間差異不大的情況，可以保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。2.C.中位數(shù)解析：中位數(shù)不受極端值的影響，能夠較好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。3.C.數(shù)據(jù)量較少，分布范圍較小解析：直方圖適用于數(shù)據(jù)量較少且分布范圍較小的情況，可以清晰地展示數(shù)據(jù)的分布情況。4.A.折線圖解析：折線圖適用于展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以直觀地反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢。5.A.計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差解析：均值和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的常用統(tǒng)計(jì)量，可以用來檢測數(shù)據(jù)的異常值。二、填空題6.1/5解析：簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率等于1除以總體規(guī)模，即1/50。7.10，6解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間位置的數(shù)值。8.20,22,23,23,24,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30解析：根據(jù)題目要求，將數(shù)據(jù)分為20-22，23-25，26-28，29-30四個(gè)區(qū)間，對應(yīng)頻數(shù)分別為2，5，7，4。9.15，25解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，大約有95%的數(shù)據(jù)落在均值加減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。10.15%，16%，17%，18%，19%解析：根據(jù)題目要求，將年齡分布轉(zhuǎn)換為百分比，分別計(jì)算每個(gè)年齡段的百分比。四、解答題11.（1）平均數(shù)=(15*0.1+16*0.2+17*0.3+18*0.2+19*0.2)/100=17標(biāo)準(zhǔn)差=√[(0.1*(15-17)^2+0.2*(16-17)^2+0.3*(17-17)^2+0.2*(18-17)^2+0.2*(19-17)^2)/100]=1.58解析：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，將每個(gè)年齡段的人數(shù)乘以對應(yīng)年齡，然后求和并除以總?cè)藬?shù)；計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，使用方差的公式，并開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。（2）根據(jù)計(jì)算出的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出學(xué)生的課外閱讀時(shí)間集中在17歲左右，說明大部分學(xué)生的課外閱讀時(shí)間較為均衡。（3）根據(jù)數(shù)據(jù)，可以繪制出直方圖，橫軸表示年齡，縱軸表示人數(shù)。直方圖顯示，17歲左右的人數(shù)最多，隨著年齡的增長，人數(shù)逐漸減少。五、應(yīng)用題12.（1）樣本比例=(40+60+30+20)/150=0.8解析：樣本比例是滿意、非常滿意、一般和不滿意的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)。（2）根據(jù)樣本比例，可以繪制出餅圖，顯示每個(gè)滿意度的比例。（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，滿意度較高，因此公司應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行培訓(xùn)活動(dòng)，以提高員工的滿意度和工作效率。六、簡答題13.簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，能夠保證樣本的代表性。局限性是當(dāng)總體規(guī)模較大且個(gè)體間差異較大時(shí)，簡單隨機(jī)抽樣可能無法保證樣本的