湖南省婁底市2025屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2025年湖南省婁底市中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在實數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．在下列手機手勢解鎖的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．將關(guān)于的分式方程去分母可得（

）A． B．C． D．6．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．7．投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，為體驗傳統(tǒng)民俗，甲、乙兩名同學(xué)進行投壺比賽，共投5輪，每輪有8支箭，如圖是甲、乙兩名同學(xué)投中個數(shù)折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（

）A．甲同學(xué)第二輪和第四輪投壺命中數(shù)相同B．乙同學(xué)第三輪投壺命中率最高C．甲同學(xué)這五輪投壺命中總數(shù)比乙同學(xué)多D．甲同學(xué)的命中率比乙同學(xué)的命中率穩(wěn)定8．如圖，在正六邊形中，作正五邊形，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點，將直線沿軸豎直向上平移2個單位長度得到直線，直線與該雙曲線交于點，與軸交于點，若，則的值為（

）A．6 B．8 C． D．10．如圖，在矩形中，分別為邊上的點，且，將矩形沿直線折疊，得到四邊形，點的對應(yīng)點分別為點（點落在上方），連接，當(dāng)三點共線時，的長為（

）A．2 B． C． D．1二、填空題11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．2024年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計達到1179萬人，將1179萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”是唐代詩人張若虛《春江花月夜》中的名句，描繪了一幅幽美邈遠的春江月夜圖．將這句詩中的每個字分別寫在背面完全相同的不同張卡片上，隨機抽取1張卡片，則抽中“?！弊挚ㄆ母怕蕿椋?4．用圓心角為的扇形圍成一個圓錐，其底面圓半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為．15．如圖，在等邊中，于點，延長至點，使得，連接，若．則的長為．16．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“湘”方程．已知方程是“湘”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則．17．如圖①是一個秋千簡易圖，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知兩根完全相等的支柱，垂直于地面，是兩根等長且緊繃的繩子，所在的直線為地面，已知，，當(dāng)秋千處于靜止?fàn)顟B(tài)時，木板到地面的距離約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，過點作交軸于點；過點作交軸于點；過點作交軸于點；，依次進行下去，則點的坐標(biāo)為．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在中，尺規(guī)作圖步驟如下：①作的平分線，交于點；②作的垂直平分線，分別交，于點，．(1)步驟①中作角平分線的作圖依據(jù)是_____；A．

B．

C．

D．(2)請將步驟②中的圖形補充完整（保留作圖痕跡）；(3)連接，，求證：四邊形為菱形．22．湘繡作為中國四大名繡之一，憑借其國潮經(jīng)典之韻，深受國內(nèi)外消費者的喜愛．某商場計劃購進兩款湘繡并出售，已知兩款湘繡的進價和售價如表所示：類別價格款湘繡款湘繡進價（元/件）8001400售價（元/件）9801680(1)該商場第一次用24400元購進了兩款湘繡共20件，求兩款湘繡分別購進多少件；(2)該商場計劃補貨兩款湘繡共30件，且購進款湘繡的數(shù)量不少于款湘繡的，則應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能使這次補貨售完后獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．湖南作為偉人故鄉(xiāng)和紅色圣地，積淀了豐富的紅色歷史文化資源，為更好地傳承紅色文化，增強學(xué)生愛國主義情感，某校組織七、八年級學(xué)生前往湖南省博物館開展研學(xué)旅行，并要求學(xué)生寫觀后感，對其觀后感進行評價．為了解本次活動的效果，校宣傳部隨機抽取七、八年級各20名學(xué)生對他們觀后感成績進行整理、描述和分析（成績用表示，滿分100分），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級抽取學(xué)生成績在這一組的數(shù)據(jù)為：85，86，87，87，88，89，89；八年級抽取學(xué)生的成績?yōu)椋?1，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；【整理數(shù)據(jù)】七、八年級不完整的頻數(shù)分布表如下：七年級4727八年級347【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：請結(jié)合以上信息回答下列問題：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級9197八年級9191(1)在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是_____（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)填空：_____，_____，_____；(3)樣本數(shù)據(jù)中，七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的成績都是90分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；(4)若該校七、八年級各有200名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次研學(xué)旅行并完成了觀后感，請估計這兩個年級學(xué)生觀后感成績不低于90分的人數(shù)．24．如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，對角線是的平分線，過點作，交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．25．綜合與實踐問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動，如圖①，在四邊形中，，，如圖②，保持不動，將沿著方向向下平移，使得點與邊的中點重合，得到．操作發(fā)現(xiàn)：（1）連接，試猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，再將以點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使點在同一條直線上（在中間），連接．試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；實踐探究：（3）如圖④，在圖②的基礎(chǔ)上，按（2）中的旋轉(zhuǎn)方式繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮吻『门c垂直時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)與交于點與交于點，延長交于點，連接交于點，求線段的長．26．已知拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點為第四象限內(nèi)拋物線上一點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，連接，交拋物線的對稱軸于點，連接，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)在（2）的情況下，將拋物線向右平移個單位長度，得到拋物線為拋物線對稱軸上一點，為拋物線上一點，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)．《2025年湖南省婁底市中考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：∵，∴，∵，∴最大的數(shù)是，故選：D．2．B解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．3．A解：A．，所以A選項的計算正確；B．，所以B選項的計算錯誤；C．，所以C選項的計算錯誤；D．不是同類項，不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．4．C解，如圖，由題意知：，∴，∵，∴故選：C．5．B解：原分式方程兩邊同乘，得．故選：B．6．A解：由題意得，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵，∴開口向上，有最小值，且離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵點，，，，∴，故選：A．7．C解：甲同學(xué)第二輪和第四輪投壺都投中了4支，命中數(shù)相同，A正確，不符合題意；乙同學(xué)第三輪投壺投中7支，投中次數(shù)最多，命中率最高，B正確，不符合題意；甲同學(xué)五輪投壺命中總數(shù)為．乙同學(xué)五輪投壺命中總數(shù)為，甲同學(xué)這五輪投壺命中總數(shù)比乙同學(xué)少，C錯誤，符合題意；觀察折線統(tǒng)計圖可知，甲同學(xué)五輪投壺命中的次數(shù)波動比乙同學(xué)五輪投壺命中的次數(shù)波動小，則甲同學(xué)的命中率比乙同學(xué)的命中率穩(wěn)定，D正確，不符合題意．故選：C．8．B解：正六邊形內(nèi)角和為，正六邊形每個內(nèi)角為，正五邊形內(nèi)角和為，正五邊形每個內(nèi)角為，，，，，故選：B．9．C解：直線的表達式為，由平移的性質(zhì)知，直線的表達式為，當(dāng)時，，，由直線與直線的表達式知，兩條直線和軸所夾銳角均為，當(dāng)時，，設(shè)，則，解得或（舍去），．故選：C．10．D解：∵在矩形中，，∴，，，，由對折可得：，，，∴，∴，如圖，記與的交點為，延長交于，∴，由對折可得：，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∴，解得：，∴，，∴，同理：，∴，即，∴，∴，∴.故選：D11．x≥解：∵2x﹣3≥0，∴x≥．故答案為：x≥．12．解：將1179萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．13．解：“春江潮水連海平，海上明月共潮生”中共有個字，其中“?！弊钟袀€，隨機抽取1張卡片，則抽中“?！弊挚ㄆ母怕蕿椋蚀鸢笧椋海?4．解：∵底面圓半徑為1，∴底面圓的周長為，即扇形的弧長為，設(shè)扇形的半徑是r，則，，∴扇形的面積為，∴圓錐的側(cè)面積為．故答案為：．15．解：是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．2解：∵方程是“湘”方程，∴，即，①∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，②由①②可得：，∴；故答案為2．17．0.4解：過點C作于點M，延長交于點N，如圖所示：由題意可知：，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為0.4．18．解：，，，，，，，，，又，，，；同理可得：，，依此類推，，當(dāng)時，，由坐標(biāo)系可得，點落在軸的正半軸，點的坐標(biāo)為．故答案為：．19．5解：原式．20．解：原式．當(dāng)時，原式．21．(1)D(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，由作圖可知：，，又∵，∴，∴，即是的平分線．∴在所作圖的步驟中①得到角平分線的依據(jù)是；故答案為：D；（2）解：如圖，直線即為所求，（3）證明：如圖，平分，，垂直平分線段，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．22．(1)購進款湘繡6件，款湘繡14件(2)購進款湘繡12件，款湘繡18件，才能使這次補貨售完后獲得最大利潤，最大利潤是7200元（1）解：設(shè)購進款湘繡件，則購進款湘繡件，由題意得，，解得，，答：購進款湘繡6件，款湘繡14件；（2）解：設(shè)購進款湘繡件，則購進款湘繡件，購進款湘繡數(shù)量不少于款湘繡數(shù)量的，，解得，設(shè)利潤為元，由題意得，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取最大值，最大值為（元），此時，答：購進款湘繡12件，款湘繡18件，才能使這次補貨售完后獲得最大利潤，最大利潤是7200元．23．(1)抽樣調(diào)查(2)6，89，95(3)七年級學(xué)生甲在本年級的排名更靠前，見解析(4)200名（1）解：在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：根據(jù)題意可得八年級中這一組有6人；七年級中按照從小到大的順序排列后第10個和第11個的數(shù)據(jù)為，所以中位數(shù)；八年級的數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)，故答案為：6，89，95；（3）解：七年級學(xué)生甲在本年級的排名更靠前．理由如下：八年級抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是91分，七年級抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是89分，分大于七年級抽取學(xué)生成績的中位數(shù)，小于八年級抽取學(xué)生成績的中位數(shù)，七年級學(xué)生甲在本年級的排名更靠前；（4）解：（名）．答：這兩個年級學(xué)生觀后感成績不低于90分的人數(shù)約為200名．24．(1)見解析(2)（1）證明：如解圖，連接，是的平分線，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：如解圖，過點作于點，，，是的直徑，，，，由（1）得，，，是等腰直角三角形，，，在中，，．25．（1），見解析；（2）四邊形為平行四邊形，見解析；（3）解：（1）理由如下：如解圖，是的中點，根據(jù)勾股定理，得，，由平移的性質(zhì)，得，，為的中點，又為直角三角形，．（2）證明：四邊形為平行四邊形，證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，在中，是的中點，，．由題圖①得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，，四邊形是平行四邊形；（3）解：，，．，．，，，，為的中點，是的中位線，，，，．，．由（1）知，，則，，，，在中，由勾股定理得，．26．(1)(2)，(3)或或（1）解：將代入中，得，解得，拋物線的表達式為；（2）解：在中標(biāo)，當(dāng)時，，解得，點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為．設(shè)直線的表達式為，將代入，得，解得，直線的表達式為，拋物線