高三數(shù)學(xué)大題規(guī)范訓(xùn)練(10)(原卷版)

高三數(shù)學(xué)大題規(guī)范訓(xùn)練（10）15.若數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，點在函數(shù)的圖象上，記數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，記數(shù)列前項和為，證明:.16.如圖，在四棱臺中，底面四邊形ABCD為菱形，平面ABCD.（1）證明：；（2）若M是棱BC上的點，且滿足，求二面角的余弦值.17.某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：.根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)長期檢測結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.)（2）（i）從樣本質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用隨機(jī)混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤是元，一件等品芯片的利潤是元，根據(jù)(1)的計算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤最大.18.已知動圓與圓：和圓：都內(nèi)切，記動圓圓心的軌跡為.（1）求方程；（2）已知圓錐曲線具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線的方程為，則曲線上一點處的切線方程為：.試運用該性質(zhì)解決以下問題：點為直線上一點（不在軸上），過點作的兩條切線，，切點分別為，.（?。┳C明：；（ⅱ）點關(guān)于軸的對稱點為，直線交軸于點，直線交曲線于，兩點.記，的面積分別為，，求的取值范圍.19.若函數(shù)的定義域為，有，使且，則對任意實數(shù)k，b，曲線與直線總相切，稱函數(shù)為恒切函數(shù).（1）判斷函數(shù)是否為恒切函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)為恒切函數(shù).（i）求實數(shù)的取值范