人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練專題18.31 菱形（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）（附答案）

/專題18.31菱形（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（

）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)邊分別平行C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直2．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊分別相等 B．對(duì)角分別相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線相等3．菱形ABCD的邊長為8，有一個(gè)內(nèi)角為120°，則較長的對(duì)角線的長為（）A．8 B．8 C．4 D．44．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是，上的一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)A落在處，若四邊形是菱形，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得平行四邊形是矩形，則下列條件符合的是()A．平分B． C． D．6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接OE．若，，則DE的長度為（

）A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)菱形的一條對(duì)角線長為7，面積為28，則該菱形的另一條對(duì)角線長為（

）．A．8 B．10 C．12 D．148．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為（

）A．48 B．32 C．24 D．169．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，AB＝AF，AE＝BC．AE與BC交于點(diǎn)G，AD與CF交于點(diǎn)H，且∠AGB＝30°，AB＝2，則四邊形AGCH的周長為（

）A．4 B．8 C． D．1610．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，以點(diǎn)A為圓心AB長為半徑畫弧交邊AD于點(diǎn)F：以點(diǎn)B為圓心AB長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，BF和EF．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在菱形中，交對(duì)角線于點(diǎn)E，若，，則________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線所在的直線分別與軸或軸垂直，則稱該菱形為點(diǎn)，的“相關(guān)菱形”．如圖為點(diǎn)，的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果點(diǎn)，的“相關(guān)菱形”為正方形，那么的值是__________．13．如圖，四邊形的對(duì)角線，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形是___________（平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選擇一個(gè)）14．如圖，等邊的邊長為，將向右平移到的位置，連接，，則的長為______．15．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上，用尺規(guī)作出四邊形，具體作法如下：分別作的平分線，分別交于，連接，若，則四邊形的周長是______．16．如圖，在菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值______．17．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，；②過點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)；③連接．若，則菱形的周長為___________．18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)．（1）四邊形BFDE的形狀是

________．（2）若四邊形BFDE是菱形，BE=4，則菱形BFDE的面積為________．三、解答題19．已知：點(diǎn)在的平分線上．求作：菱形，使為菱形的一個(gè)內(nèi)角，且點(diǎn)為它的對(duì)稱中心．20．如圖所示，四邊形是矩形，過其兩對(duì)角線的交點(diǎn)且與、的延長線分別交于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，那么四邊形能是菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的大?。蝗舨荒?，請(qǐng)說明理由．21．如圖，在中，、分別是，的中點(diǎn)，，延長到點(diǎn)F，使得，連結(jié)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．22．已知四邊形中，，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接．如圖1，若，求證：四邊形是菱形；如圖2，連接，設(shè)，相交于點(diǎn)，垂直平分線段．（?。┣蟮拇笮?；（ⅱ）若，求證：．23．如圖，在矩形中，．(1)在圖①中，P是上一點(diǎn)，垂直平分，分別交邊于點(diǎn)E、F，求證：四邊形是菱形；(2)若菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，當(dāng)菱形的面積最大時(shí)，菱形的邊長是．24．如圖，矩形中，為邊上方一點(diǎn)，，．(1)在圖1中，請(qǐng)僅用無刻度的直尺作出邊的中點(diǎn)；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，若四邊形為菱形，請(qǐng)?zhí)骄恐g的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．D【分析】由菱形的性質(zhì)可直接求解．解：菱形的性質(zhì)有兩組對(duì)邊平行，兩組對(duì)邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，平行四邊形的性質(zhì)有，兩組對(duì)邊平行，兩組對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分，∴菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得出答案．解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用菱形的每一條對(duì)角線平分一組角，則，即三角形ABC為等邊三角形，由此AC=AB=8，再利用勾股定理即可求解．解：根據(jù)題意作如圖所示：在菱形ABCD中，，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∴∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，∴AC=AB=8，∴AO=4，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握性質(zhì)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】由折疊的性質(zhì)，可得，由菱形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)即可求解．解：將沿直線折疊，點(diǎn)A落在處，，四邊形是菱形，，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解題．5．B【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)菱形的判定，矩形的判定，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：A．∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴平行四邊形是菱形，故不符合題意；B．∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形；C．∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，故不符合題意；D．∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．A【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AC＝2OE＝2，則OA＝AC＝，再由勾股定理得OB＝，則BD＝2OB＝2，然后由菱形面積求出AE的長，即可解決問題．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝AB＝3，OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴AC＝2OE＝2，∴OA＝AC＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝，∴BD＝2OB＝2，∵S菱形ABCD＝CD?AE＝AC?BD＝×2×2＝2，∴AE＝，∴DE＝，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，進(jìn)行求解即可．解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分：，，∵菱形的面積，∴；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)．熟練掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由菱形的性質(zhì)先證明再求解從而可得到答案．解：菱形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】證明四邊形是菱形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得的長，即可求解．解：∵兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，AB＝AF，AE＝BC，∠AGB＝30°∴，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．四邊形周長為16．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由作圖可知：AB=BE，AF=AB，證明四邊形ABEF為平行四邊形，再證明四邊形ABEF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判定求解．解：由作圖可知：AB=BE，AF=AB，∴AB=BE=AF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ADBC，即AFBE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AB=EF，AE⊥BF，∠AEB=∠AEF，故A、B、C選項(xiàng)都不符合題意；而∠ABC≠90°，∴四邊形ABEF不是矩形，∴AE≠BF，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖－作線段，證明四邊形ABEF是菱形是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】利用含30角的直角三角形的性質(zhì)求出，利用等角對(duì)等邊求出，即可解決問題．解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，，在中，，，，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)解決問題．12．或【分析】根據(jù)“相關(guān)菱形”的定義可知，，且，，由此即可求解．解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于，根據(jù)“相關(guān)菱形”的定義可知為“相關(guān)菱形”的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，∵，，軸于，∴，，，∴，∴，即時(shí)，；時(shí)，；∴的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的規(guī)律問題，理解題目意思，找出，，，是解題的關(guān)鍵．13．菱形【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，進(jìn)一步可得同理可得又根據(jù)即可得進(jìn)一步即可得證．解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，∴，∴同理可證又∵，∴∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：菱形．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．14．【分析】證明四邊形是菱形，進(jìn)而求得，根據(jù)勾股定理即可求解．解：等邊的邊長為，將向右平移到的位置，cm，,四邊形是菱形，，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．15．【分析】證明四邊形是菱形，然后由勾股定理求得即可解決問題．解：設(shè)交于點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)作圖可知分別為的角平分線，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，同理可得，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴，在中，，∴菱形的周長為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，角平分線的定義，勾股定理，證明四邊形是菱形，是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】連接，，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性可知是的垂直平分線，則，故當(dāng)點(diǎn)D、E、P三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為的長，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解．解：連接，，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∵四邊形是菱形，∴是的垂直平分線，，，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)D、E、P三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為的長，∵，∴，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴和都是等邊三角形的高，∴，∴的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短等知識(shí)，將的最小值轉(zhuǎn)化為的長是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)作圖可得是的中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得周長．解：根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，∴是的中點(diǎn)，∵菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴菱形的周長為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了作線段垂直平分線，菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．18．

平行四邊形

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和面積解答即可．解：（1）四邊形BFDE為平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由于折疊，∠ABE=∠EBD，∠DCF=∠FDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形．故答案是：平行四邊形；（2）∵四邊形BFDE為菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，BE=4，∴AE=2，BF=BE=2AE=4，∴AB==2，∴菱形BFDE的面積為：4×2=8．故答案是：8．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換問題，關(guān)鍵根據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形、菱形的性質(zhì)解答．19．見分析【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分進(jìn)行作圖即可．解：如圖所示，菱形為所作【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖作垂直平分線，作相等線段，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）能，【分析】（1）根據(jù)四邊形是矩形，可得，即可得，，根據(jù)題意，點(diǎn)是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則，進(jìn)而證明，可得，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，進(jìn)而求得的長．解：（1）連接，如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形能是菱形，連接，如圖，四邊形是矩形，，，，，，，，，若四邊形是菱形，則，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)的與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)見分析 (2)【分析】（1）利用三角形的中位線定理，推出，進(jìn)而推出，即可得證；（2）先證明四邊形為菱形，得到為等邊三角形，進(jìn)而推出為含的直角三角形，利用勾股定理求解即可．解：（1）證明：∵D，E分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，∴四邊形是菱形，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵E是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的中位線，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)．熟練掌握三角形的中位線平行且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．22．(1)見分析 (2)（i）；（ii）見分析【分析】（1）根據(jù)，，則，；根據(jù)，則，根據(jù)全等三角形的判定，得，四邊形是平行四邊形，根據(jù)，即可；（2）（?。└鶕?jù)垂直平分線段，得，；根據(jù)，得，等量代換，根據(jù)，即可求出；（ⅱ）由（ⅰ）得，，，得；同理，是公共角，，得，，即可．解：（1）證明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．（2）（?。叽怪逼椒志€段，∴，，∵，∴，∴，∵，∴．（ⅱ）由（?。┑?，，，∴，∵，，∴，∴，∵，是公共角，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查菱形，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角．23．(1)見分析 (2)【分析】（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）當(dāng)P與C重合時(shí)，菱