河北省石家莊市第四十中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

八上數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷一、選擇題：（每題3分，共48分）1.在下列正方體的表面展開(kāi)圖中，剪掉1個(gè)正方形（陰影部分），剩余5個(gè)正方形組成中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D..【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后可知，選項(xiàng)D是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．2.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是()的交點(diǎn)．A.三角形三邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn) B.三角形三條高的交點(diǎn)C.三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn) D.三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定定理：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上”即可判斷．【詳解】解：∵到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在三條邊的垂直平分線(xiàn)上，即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定定理．3.下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】中被開(kāi)方數(shù)含分母，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，A錯(cuò)誤；=2，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，B錯(cuò)誤；屬于最簡(jiǎn)二次根式，C正確；不屬于最簡(jiǎn)二次根式，D錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．4.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足等式，且，恰好是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是（）A.8 B.10 C.8或10 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合絕對(duì)值及二次根式非負(fù)性得到，值，由是等腰三角形分類(lèi)討論即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足等式時(shí)，得到，解得，，恰好是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)，故分兩種情況討論：①當(dāng)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，由三角形三邊關(guān)系可知，此種情況不存在；②當(dāng)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，得的周長(zhǎng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由非負(fù)式和為零為條件求等腰三角形周長(zhǎng)問(wèn)題，涉及絕對(duì)值非負(fù)性、二次根式非負(fù)性、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形定義等知識(shí)，掌握非負(fù)式和為零成立的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.若將實(shí)數(shù)，，，這四個(gè)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個(gè)實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷．【詳解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)和數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確估算算術(shù)平方根的大小是解題的關(guān)鍵．6.以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的是（）A.7是49的算術(shù)平方根，即 B.7是的算術(shù)平方根，即C.±7是49的平方根，即 D.±7是49的平方根，即【答案】B【解析】【分析】分別利用算術(shù)平方根和平方根的定義及性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析后即可得到正確的答案．【詳解】7是49的算術(shù)平方根，即=7，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；7是（7）2平方根，即±=±7，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、±7是49的平方根，即±=±7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、±7是49的平方根，即±=±7，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而算術(shù)平方根只有一個(gè)，熟練掌握并注意區(qū)別算術(shù)平方根和平方根是解題關(guān)鍵.7.把分式方程，的兩邊同時(shí)乘以x2，約去分母，得（）A.1(1x)=1 B.1+(1x)=1 C.1(1x)=x2 D.1+(1x)=x2【答案】D【解析】【分析】本題需要注意的有兩個(gè)方面：①、第二個(gè)分式的分母為2x，首先要化成x2；②、等式右邊的常數(shù)項(xiàng)不要漏乘．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以x2，約去分母，得1+(1x)=x2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．8.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：圖中的兩個(gè)三角形全等，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，把矩形紙片紙沿對(duì)角線(xiàn)折疊，設(shè)重疊部分為，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是等腰三角形， B.折疊后和一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D.和一定是全等三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形及折疊得到，，，，即可得到，，即可判斷A，B，C，D．【詳解】解：∵四邊形是矩形，且沿對(duì)角線(xiàn)折疊，∴，，，，∴，∴，∴A，C，D正確，故選B，．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊，等腰三角形的判定，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到全等．10.如圖，用一把長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線(xiàn)，再用另一把完全相同的直尺的一邊壓住射線(xiàn)，兩把直尺的另一邊交于點(diǎn)P，則射線(xiàn)就是角平分線(xiàn)的依據(jù)是（）A.等腰三角形中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)三線(xiàn)合一B.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等D.在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上【答案】D【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作，，根據(jù)題意可得，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上可得OP平分．【詳解】解：如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作，，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，∴，∴平分（在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上．11.如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可求DN的長(zhǎng)，即可求BN的長(zhǎng)．【詳解】是AB中點(diǎn)，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，在中，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，是垂直平分線(xiàn)，即可得到，結(jié)合的周長(zhǎng)為，，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，是垂直平分線(xiàn)，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∵，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．13.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3，AP＝5，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】過(guò)P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過(guò)P作PM⊥AB于M，∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)．14.平面立角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)軸，點(diǎn)C是直線(xiàn)a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(0，1) B.（1，2） C.（2，1） D.(2，3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)a∥x軸，可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，3），根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，當(dāng)BC⊥a時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，即可得出答案．【詳解】解：∵a∥x軸，點(diǎn)C是直線(xiàn)a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，3），∴設(shè)點(diǎn)C（x，3），∵當(dāng)BC⊥a時(shí)，BC的長(zhǎng)度最短，點(diǎn)B（2，1），∴x=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短．15.五根木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，，，故A不正確，不符合題意；B、，，故B不正確，不符合題意；C、，，故C不正確，不符合題意D、，，故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，如果一個(gè)三角形的三條邊a、b、c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形為直角三角形．16.如圖，中，，，，為的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為（）A.4 B.7或9 C.4或9 D.4或7或9【答案】D【解析】【分析】由條件可求得，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為從A到B，再?gòu)腂到距離為2cm處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只有或，再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)，可求得t的值．【詳解】在中，，，，∴，∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為從A到B，再?gòu)腂到距離點(diǎn)B為處，按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為和兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，∵∴∴，即，解得；當(dāng)時(shí)，∵∴∴，即，解得；②當(dāng)時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)秒時(shí)的位置，此時(shí)；綜上可知t的值為4或7或9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查30°角直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意分情況討論．二．填空題（共3小題，17、18每空3分，19題4分，共10分）17.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：18.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，、分別是、上的點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】【解析】【分析】由題意得，，故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：等邊的邊長(zhǎng)為，將沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）．折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱(chēng)”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換所得的等量關(guān)系．19.樂(lè)樂(lè)在學(xué)習(xí)中遇到了這樣的問(wèn)題：如圖所示的三角形紙片中，，，，將沿某一條直線(xiàn)剪開(kāi)，使其變成兩個(gè)三角形，且要求其中的一個(gè)三角形是等腰三角形，你有幾種方法呢？經(jīng)過(guò)思考，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)要想沿一條直線(xiàn)把三角形分割成兩個(gè)三角形，這條直線(xiàn)需要經(jīng)過(guò)三角形的某個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你幫助樂(lè)樂(lè)寫(xiě)出當(dāng)這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，剪出的等腰三角形的面積是______．【答案】8或【解析】【分析】要分兩種情況進(jìn)行討論：①時(shí)，是等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積；②時(shí)，是等腰三角形，根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積．【詳解】解：①如圖1：時(shí)，是等腰直角三角形，則；②如圖2：時(shí)，是等腰三角形，在中，，，，，則，即，解得，則，綜上所述，剪出的等腰三角形的面積是8或，故答案為：8或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是采用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行計(jì)算．三．解答題（5個(gè)大題，共42分）20.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，根式性質(zhì)，絕對(duì)值定義及負(fù)指數(shù)冪直接計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)根式運(yùn)算法則、平方差公式，完全平方公式直接計(jì)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查根式運(yùn)算，平方差公式計(jì)算，完全平方公式計(jì)算，0指數(shù)冪，去絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)．21.如圖，工人師傅要檢查三角形工件ABC的和是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺，他是這樣操作的：①分別在BA和CA上?、谠贐C上取③連接DE、FG，量出DE的長(zhǎng)為a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)為b米．若，則說(shuō)明和是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？【答案】這種做法合理，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】證明，即可求解．【詳解】解：這種做法合理．理由：在和中，因?yàn)?，，．所以．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.在學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí)，張老師板書(shū)了如下的問(wèn)題，小明和小亮兩名同學(xué)都列出了對(duì)應(yīng)的方程．12．3分式方程例：疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以免受新型冠狀病毒的感染．某藥店用4000元購(gòu)進(jìn)了一批一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的數(shù)量比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批多0．5元，求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包?小明：小亮：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明同學(xué)所列方程中表示______；列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是______．小亮同學(xué)所列方程中表示______；列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是______．（2）請(qǐng)你在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解答老師的例題．【答案】（1）購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包；第二次進(jìn)價(jià)第一次進(jìn)價(jià)；第一批口罩的單價(jià)為元；第二批口罩?jǐn)?shù)量第一批口罩?jǐn)?shù)量；（2）購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包．【解析】【分析】（1）根據(jù)可得小明同學(xué)以單價(jià)為等式，即可知道代表什么，由可得小亮同學(xué)以數(shù)量為等量關(guān)系式，即可知道表示什么，即可得到答案；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由可得，小明同學(xué)選擇的是以單價(jià)為等式，∴x代表：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，等量關(guān)系式為：第二次進(jìn)價(jià)第一次進(jìn)價(jià)，由可得，小亮同學(xué)以數(shù)量等量關(guān)系式，∴表示：第一批口罩的單價(jià)為元，等量關(guān)系式為：第二批口罩?jǐn)?shù)量第一批口罩?jǐn)?shù)量，故答案為：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包；第二次進(jìn)價(jià)第一次進(jìn)價(jià)；第一批口罩的單價(jià)為元；第二批口罩?jǐn)?shù)量第一批口罩?jǐn)?shù)量；【