第九講有理數(shù)乘方

第九講：有理數(shù)乘方【課堂引入】《無法實(shí)施的獎賞》國際象棋起源于印度。棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個格子。傳說國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,他的大宰相西薩·班·達(dá)伊爾,問他有什么要求,這位聰明的大宰相的胃口并不是太大,他跪在國王面前說:“皇帝陛下,請?jiān)谄灞P的第1個子里放上1顆麥粒,在棋盤的第2個格子里放上2顆麥粒,在棋盤的第3個格子里放上4麥粒,在棋盤的第4個格子里放上8顆麥粒,以此類推,每個格子里放的麥粒數(shù)都是前格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個格子。請都賞給你的仆人吧!”國王聽了很不以為然,說:“愛卿,你的要求并多呀!我一定滿足你的要求!”沒過一會兒,他的糧管就來報(bào)告了,“國王,不對呀!我們的整個國家的糧庫的糧食都才能擺到30格,如果滿足他這個要求,我們國家要全國不吃不喝種兩千多年哪!”你知道為什么嗎?下面讓我們來計(jì)算一下1、麥粒數(shù)目：因?yàn)閲H象棋的棋盤上共有64個格子,根據(jù)發(fā)明者的要求,各個格子的麥粒數(shù)應(yīng)該依次是:1,2,22,23,,，，263個。因此發(fā)明者所要求的麥?？倲?shù)是:1+2+22+23+…+263=2641=18446744073709551615(粒)。這個結(jié)果太大了,太恐怖了!!2單位數(shù)目麥粒質(zhì)量的計(jì)算:我稱量了1000粒小麥,它們的質(zhì)量約是40g,通過計(jì)算18446744073709551615粒小麥的質(zhì)量大于7000億噸!!3、與2008年全球小麥產(chǎn)量比較:2008/09年度全球小麥產(chǎn)量將達(dá)到創(chuàng)紀(jì)錄的6.56億噸,要種植1067年,恐怖嗎?4、給載重量為30噸的大卡車?yán)?3300000000輛?！就街R梳理】1.提出問題：⑴.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，記作，讀作的平方(或的二次方)；，記作，讀作的立方(或的三次方)；那么：(是正整數(shù))呢？⑵.在小學(xué)對于字母我們只能取正數(shù)．進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可以取哪些數(shù)呢？舉例說明．2.乘方：求個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)．，記作，讀作的次冪（或的次方）.因此一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．點(diǎn)撥：應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．當(dāng)看作的次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作的n次冪．3．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，就是表示n個相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算．4.計(jì)算：(1)2=(2)3=(3)4=(4)5=______(+1)2=(+2)3=(+3)4=(+4)5=______(1)橫向觀察：正數(shù)的任何次冪都是數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零．(2)縱向觀察：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍，偶次冪．(3)任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？5.計(jì)算：(1).(3)2=；(3)3=；［(3)］5=；(2).32=；，33=；，(3)5=；點(diǎn)撥：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零．任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．用符表示為：（是正整數(shù)）①.當(dāng)時(shí)，；②.當(dāng)時(shí)，，；③.當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)是任意有理數(shù)時(shí)，.⑤6.科學(xué)記數(shù)法：⑴.口答：①.說出103，103，(10)3的底數(shù)、指數(shù)、冪．②.計(jì)算：101，102，103，104，105，106，1010左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫錯的情況，讀的時(shí)候也是左易右難，這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等．但是像太陽的半徑大約是696000千米，光速大約是300000000米／秒，中國人口大約14億等等，我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡?？這就要用到科學(xué)記數(shù)法．⑵.的特征：觀察：，，，，，，……點(diǎn)撥：中的n表示n個10相乘，它與運(yùn)算結(jié)果中0的個數(shù)相同，比運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位少1.練習(xí)(1)：把下面各數(shù)寫成10的冪的形式．1000=，100000000=，100000000000=。練習(xí)(2)：指出下列各數(shù)是幾位數(shù)．103，105，1012，10100.⑶任何一個數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．⑷科學(xué)記數(shù)法定義根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．現(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，以后我們還要學(xué)習(xí)其他一些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．說它科學(xué)，因?yàn)樗唵蚊髁?，易讀易記易判斷大小，在自然科學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用．用字母表示數(shù)，則，這就是科學(xué)記數(shù)法．【課堂練習(xí)】題型一：有理數(shù)乘方的概念例1、（4）3的底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？冪是多少？變式訓(xùn)練：1、（）3表示的意義是（）A．（）×（）×（）B．（）×3 C．D．2、把（）×（）×（）×（）寫成乘方的形式是（）A． B．（）4 C． D．（）43、關(guān)于（﹣5）4的說法正確的是（）A．﹣5是底數(shù)，4是冪 B．﹣5是底數(shù)，4是指數(shù)，625是冪 C．﹣5是底數(shù)，4是指數(shù)，﹣625是冪 D．5是底數(shù)，4是指數(shù)題型二：有理數(shù)乘方的運(yùn)算例2、計(jì)算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①()5；②()3；③(－)4．例3、設(shè)n是自然數(shù)，則(?1)A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1變式訓(xùn)練：1、下列各式結(jié)果相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．與（）3 C．﹣（﹣2）與﹣|﹣2| D．﹣12023與（﹣1）20232、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣（﹣3）2與﹣（﹣2）3 B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣3×23與﹣32×2 D．﹣23與（﹣2）33、下列說法中正確的是（）A．﹣an和（﹣a）n一定是互為相反數(shù) B．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等 C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等題型三：簡單的含乘方的混合運(yùn)算計(jì)算：3+22×(－)；變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：8+(－3)2×(－2)；2、計(jì)算：(－3)2×[]；3、計(jì)算：72+2×(－3)2＋(－6)÷(－)2；題型四：偶次乘方的非負(fù)性例5、若a、b有理數(shù)，下列判斷：①a2+（b+1）2總是正數(shù)；②a2+b2+1總是正數(shù)；③9+（a﹣b）2的最小值為9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4變式訓(xùn)練：1、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2023＝．2、對于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了兩個觀點(diǎn)佳佳的觀點(diǎn)：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值為3音音的觀點(diǎn)：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值為2對于以上觀點(diǎn)，則（）A．佳佳和音音均正確 B．佳佳正確，音音不正確 C．佳佳不正確，音音正確 D．佳佳和音音均不正確3、若a、b為整數(shù)，且|a﹣2|+（b+3）2024＝1，則ba＝．題型五：科學(xué)記數(shù)法的表示例6、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）3500；（2）423500；（3）325.05；（4）－1240000．（5）人體中大約有25000000000000個紅細(xì)胞。（6）計(jì)算8000000×600000000。例7、判斷題：（1）240000用科學(xué)記數(shù)法表示為24×104（）；（2）3.245×104＝32450000（）；－2.785×105＝－278500（）．例8、2020年12月17日，嫦娥5號經(jīng)歷了往返76萬千米的長途跋涉，順利回家并在我國內(nèi)蒙古著陸，同時(shí)將在月球采集的土壤樣本帶回了地球，這標(biāo)志著我國探月工程嫦娥5號的任務(wù)獲得了圓滿的成功．其中76萬千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．760000米 B．7.6×108米 C．7.6×107米 D．7.6×109米變式訓(xùn)練：1、如圖，是津巴布韋于2009年發(fā)行的一張面值為100萬億的津元，但這一張100萬億津元還抵不上1美元的價(jià)值，在當(dāng)?shù)?，一張這樣的鈔票也就頂多能買一個面包．“100萬億”可以用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1×1010 B．1×1012 C．1×1013 D．1×10142、據(jù)中國政府網(wǎng)報(bào)道，截至2021年4月5日，31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次．下列說法不正確的是（）A．14280.2萬大約是1.4億 B．14280.2萬大約是1.4×108 C．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×104 D．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×1083、一天有8.64×104秒，一年如果按365天計(jì)算，一年有多少秒？(用科學(xué)記數(shù)法表示)【課堂提升】1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂1次，每次一分為二，若這種細(xì)菌由一個分裂到16個，那么這個過程要經(jīng)過分鐘．2、一根1m長的繩子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下繩子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的繩子的長度是（）A．m B．m C．m D．m3、下面是一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，第2020個數(shù)應(yīng)是（

）A． B． C． D．以上答案均不對4、請通過計(jì)算推測的個位數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8【課后鞏固訓(xùn)練】1、對于式子（4）2，正確的說法是（）4是底數(shù)，2是冪B.4是底數(shù)，2是冪4是底數(shù)，2是指數(shù)D.4是底數(shù)，2是指數(shù)2、118表示（）A.11個8相乘B.11乘以8C.8個11相乘D.8個11相加3、一個數(shù)的平方一定是（）正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)4、計(jì)算（1）2023+（1）2024的值等于（）A.0B.1C.1D.25、如果一個有理數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)是（）正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.任何有理數(shù)6、若，則=_______________．7、計(jì)算1.（1）52+122（2）18÷（3）2（3）32（3）38、下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？（1）（2）（3）5.002×1049、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）8700000（2）50600（3）1000000010、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)地球離太陽約有一億五千萬千米；地球上煤的儲量估計(jì)為15萬億噸。月球的質(zhì)量約是7340000000000000萬噸。11、計(jì)算(1)100÷(－2)2－(－2)÷(－)；(2)－34÷2×(－)2．（3）12