第三單元《圓柱和圓錐》（中等）數(shù)學六年級下冊單元沖關檢測卷（解析）人教版

20212022學年人教版數(shù)學六年級下冊單元沖關檢測卷（中等）第三單元圓柱和圓錐考試時間：90分鐘試卷滿分:100分一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2021?土默特左旗）如圖，一個圓柱形容器內裝有的水，把這些水倒入（）圓錐形容器正好倒?jié)M。A．B．C．D．【思路引導】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以當圓柱與圓錐體積相等，底面積相等時，圓柱的高是圓錐高的，據(jù)此解答。【完整解答】解：15×＝5所以，一個圓柱形容器內裝有的水，把這些水倒入A圓錐形容器正好倒?jié)M。故選：A?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。2．（2021?良慶區(qū)）一個圓錐完全浸沒在一個底面半徑為r厘米的圓柱形容器內，水位上升h厘米，這個圓錐的體積是（）立方厘米。A．πr2h B．3πr2h C．πr2h【思路引導】根據(jù)題意可知，把這個圓錐放入有水的容器中，上升部分水的體積就等于這個圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：π×r2×h＝πr2h（立方厘米）答：這個圓錐的體積是πr2h立方厘米。故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。3．（2021?安源區(qū)）有一塊圓柱體木料，把它加工成一個最大的圓錐體，削去的木料體積是0.6立方米，圓錐體的體積是（）立方米。A．0.9 B．1.2 C．0.3【思路引導】有一塊圓柱體木料，把它加工成一個最大的圓錐體，也就是加工成的圓錐和圓柱等底等高，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積相當于圓錐體積的（3﹣1）倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法解答?！就暾獯稹拷猓?.6÷（3﹣1）＝0.6÷2＝0.3（立方米）答：圓錐的體積是0.3立方米。故答案為：0.3。故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。4．（2021?北京）下列四個圓柱中，與如圖的圓錐體積相等的是（）A．B． C．D．【思路引導】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底面積相等時，圓柱的高是圓錐高的。據(jù)此解答即可。【完整解答】解：6×＝2（厘米）所以，圖B的體積與圓錐體積相等。故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。5．（2021?道縣）操場上有一堆圓錐形的沙子，底面半徑是2cm，高6cm，它的體積是（）A．25.12cm3 B．75.36cm3 C．18.84cm3 D．9.42cm3【思路引導】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：3.14×22×6＝3.14×4×6＝25.12（立方厘米）答：它的體積是25.12立方厘米。故選：A?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。二．填空題（共8小題，滿分12分）6．（2021?高坪區(qū)）有一根長為12分米、寬和高均為8分米的長方體木材。如果把它削成一個最大的圓柱，削去部分的體積是165.12立方分米；如果把它削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是567.04立方分米?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)題意可知，把這根長方體木材削成一個最大的圓柱，也就是削成的圓柱的底面直徑等于長方體的底面邊長，圓柱的高等于長方體的長，削去部分的體積等于長方體與圓柱的體積差；同理：把這根長方體木材削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐的底面直徑等于長方體的底面邊長，圓錐的高等于長方體的長，削去部分的體積等于長方體與圓錐的體積差；根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?×8×12﹣3.14×（8÷2）2×12＝64×12﹣3.14×16×12＝768﹣50.24×12＝768﹣602.88＝165.12（立方分米）8×8×12﹣3.14×（8÷2）2×12＝64×12﹣3.14×16×12＝768﹣200.96＝567.04（立方分米）答：如果把它削成一個最大的圓柱，削去部分的體積是165.12立方分米；如果把它削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是567.04立方分米。故答案為：165.12、567.04?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查長方體的體積公式、圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。7．（3分）（2021?紅塔區(qū)）一個長方體的底面是邊長為10cm的正方形，高是15cm，這個長方體的表面積是800cm2，體積是1500cm3。若將它鋸成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是1177.5cm3。【思路引導】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方體的表面積和體積，把這個長方體鋸成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑等于長方體的底面邊長，圓柱的高等于長方體的高，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓海?0×10+10×15+10×15）×2＝（100+150+150）×2＝400×2＝800（平方厘米）10×10×15＝100×15＝1500（立方厘米）3.14×（10÷2）2×15＝3.14×25×15＝78.5×15＝1177.5（立方厘米）答：這個長方體的表面積是800平方厘米，體積是1500立方厘米，這個圓柱的體積是1177.5立方厘米。故答案為：800、1500、1177.5?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。8．（2021?大東區(qū)）如圖，把鉛球放入盛有水的圓柱形玻璃杯，水面上升了3cm。這個鉛球體積是942cm3?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)題意可知，把這個鉛球放入容器中，上升部分水的體積就等于這個鉛球的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×3＝314×3＝942（立方厘米）答：這個鉛球的體積是942立方厘米。故答案為：942?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。9．（2021?蕪湖）用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上半徑4或3厘米圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器。（π取值3.14）【思路引導】根據(jù)圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，或者長方形的寬等于圓柱的底面周長，長等于高。根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，進而確定正確答案?！就暾獯稹拷猓?5.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）答：所以用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上半徑是4厘米或者3厘米的圓形鐵片，正好可以做成圓柱形容器。故答案為：4或者3?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征，以及圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。10．（2021?忻州）雨麗用橡皮泥捏了一個底面積是12.56cm2，高是6cm的圓柱，與它等底等高的圓錐的體積是25.12cm3?！舅悸芬龑А康鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?2.56×6＝25.12（立方厘米）答：與它等底等高的圓錐的體積25.12立方厘米。故答案為：25.12?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。11．（2021?新華區(qū)）一個圓柱與一個圓錐等底等高，若圓柱的體積是7cm3，那么圓錐的體積是cm3，若圓錐的體積是7cm3，那么圓柱的體積是21cm3?！舅悸芬龑А康鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，若圓柱的體積是7cm3，那么圓錐的體積是7×＝（立方厘米）；若圓錐的體積是7cm3，那么圓柱的體積是7×3＝21（立方厘米）；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?×＝（立方厘米）7×3＝21（立方厘米）答：圓錐的體積是立方厘米，圓柱的體積是21立方厘米。故答案為：、21?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。12．（2021?昌樂縣）把一個高為10厘米的圓柱轉化成等底等高的長方體。長方體的表面積比圓柱增加了60立方厘米，原來這個圓柱的體積是282.6立方厘米?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體后體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑，已知長方體的表面積比圓柱增加了60立方厘米，據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：60÷2÷10＝30÷10＝3（厘米）3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）答：原來這個圓柱的體積是282.6立方厘米。故答案為：282.6?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導過程及應用。13．（2021?江源區(qū)）一個圓錐體蛋糕角酥定型模具的底面直徑是4厘米，高1.5分米。則它的容積是62.8立方厘米。【思路引導】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：1.5分米＝15厘米3.14×（4÷2）2×15＝3.14×4×15＝62.8（立方厘米）答：它的容積是62.8立方厘米。故答案為：62.8?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2021春?隆回縣期中）棱長6分米的正方體木料，削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是56.52立方分米?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】根據(jù)題意可知，把這個正方體木料削成一個最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝56.52（立方分米）答：這個圓錐的體積是56.52立方米。因此，題干中的結論是正確的。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。15．（2021?和平區(qū)）一個圓柱形橡皮泥高7cm把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓錐的高是21cm.√（判斷對錯）【思路引導】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍。據(jù)此求出圓錐的高，然后與21厘米進行比較。【完整解答】解：7×3＝21（厘米）答：這個圓錐的高是21厘米。因此，題干中的結果是正確的。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。16．（2021?安新縣）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積與削去部分體積的比是2：1?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積相當于圓錐體積的（3﹣1）倍，再根據(jù)比的意義解答即可?！就暾獯稹拷猓?：（3﹣1）＝1：2所以，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積與削去部分體積的比是1：2。因此，題干中的說法是錯誤的。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用，比的意義及應用。17．（2021?莒南縣）一個圓錐的底面直徑和高都是4分米，沿底面直徑剖成兩半，表面積增加16平方分米?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】根據(jù)題意可知，把這個圓錐沿底面直徑剖成兩半，剖切面是兩個完全一樣的三角形，每個三角形的底等于圓錐的底面直徑，每個三角形的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出增加的表面積，然后與16平方分米進行比較?！就暾獯稹拷猓?×4÷2×2＝16÷2×2＝16（平方分米）所以表面積增加16平方分米。16＝16因此，題干中的結果是正確的。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征，三角形面積公式及應用，關鍵是熟記公式。18．（2021?昌黎縣）一個圓錐的體積是80cm3，底面積是16cm2，這個圓錐的高是15cm?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S據(jù)此求出圓錐的高，然后與15厘米比較?！就暾獯稹拷猓?0÷16＝80×3÷16＝240÷16＝15（厘米）所以，這個圓錐的高是15厘米。因此，題干中的結果是正確的。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。四．計算題（共2小題，滿分10分，每小題5分）19．（5分）（2021?太原）計算下面圖形的表面積?！舅悸芬龑А客ㄟ^觀察圖形可知，由于上面的圓柱與下面的長方體粘合在一起，所以上面的圓柱只求它的側面積，下面的長方體求它的表面積，然后合并起來。根據(jù)圓柱的側面積公式：S＝πdh，長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×4×6+（10×4+10×5+4×5）×2＝12.56×6+（40+50+20）×2＝75.36+110×2＝75.36+220＝295.36（dm2）答：它的表面積是295.36dm2?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱的表面積公式、長方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。20．（5分）（2021?商丘）從下面這根長方體木料中削掉一個最大的半圓柱，求剩余木料的表面積?！舅悸芬龑А客ㄟ^觀察圖形可知：剩余木料的表面積等于無蓋長方體的表面積加上圓柱的側面積的一半，再減去直徑是6厘米的圓的面積。根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+（ah+bh）×2，圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?0×6+（10×4+6×4）×2+3.14×6×10÷2﹣3.14×（6÷2）2＝60+（40+24）×2+18.84×10÷2﹣3.14×9＝60+64×2+188.4÷2﹣28.26＝60+128+94.2﹣28.26＝188+94.2﹣28.26＝282.2﹣28.26＝253.94（平方厘米）答：剩余木料的表面積253.94平方厘米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查長方體的表面積公式、圓的面積公式、圓柱的側面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。五．應用題（共5小題，滿分28分）21．（5分）（2021?英山縣）把一個高15厘米的圓錐，沿著底面直徑垂直切開，將圓錐平均分為兩份，跟原來比表面積增加了300平方厘米，求這個圓錐的體積是多少？【思路引導】根據(jù)題意可知，把這個圓錐沿著底面直徑垂直切開，切面的兩個完全一樣的三角形，表面積增加的是這兩個切面的面積，每個切面的底等于圓錐的底面直徑，每個切面的高等于圓錐的高。據(jù)此可以求出圓錐的底面直徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?00÷2＝150（平方厘米）150×2÷15＝300÷15＝20（厘米）3.14×（20÷2）2×15＝3.14×100×15＝1570（立方厘米）答：這個圓錐的體積是1570立方厘米。【考察注意點】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。22．（5分）（2021?宜城市）長方體水槽內壁的底面長20cm，寬12cm，里面裝有水。把底面積及高都相等的一個圓柱和一個圓錐完全浸沒于水中，水面上升了3cm。這個圓柱的體積是多少？【思路引導】根據(jù)題干分析可得：這個圓柱和圓錐的體積，就等于這個長方體的容器中上面上升3厘米的水體積，由此利用長方體的體積公式求得上升部分水的體積，即這個圓柱與圓錐的體積之和；因為等底等高的圓柱是圓錐的體積的3倍，把它們的體積之和平均分成四份，那么圓錐的體積就是其中的1份，圓柱的體積是占其中的3份，由此即可解決問題【完整解答】解：20×12×3÷（3+1）×3＝720÷4×3＝540（立方厘米）答：這個圓柱的體積是540立方厘米?！究疾熳⒁恻c】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐的體積倍數(shù)關系的靈活應用；根據(jù)題干得出上升部分水的體積就是這兩個立體圖形的體積之和是解決本題的關鍵。23．（6分）（2021春?羅湖區(qū)期末）如圖一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3厘米和4厘米，如果以4厘米的直角邊為軸把三角形旋轉一周，旋轉后會得到什么圖形？這個圖形的體積是多少立方厘米？【思路引導】根據(jù)圓錐的特征可知，如果以4厘米的直角邊為軸把三角形旋轉一周，旋轉后會得到一個圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×32×4＝3.14×9×4＝37.68（立方厘米）答：旋轉后會得到一個圓錐，這個圓錐的體積是37.68立方厘米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。24．（6分）（2021春?鄒城市期中）一個底面半徑是20cm、高是30cm的圓柱形魚缸里裝有一些水，向魚缸里放入一塊鵝卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5cm。這塊鵝卵石的體積是多少立方厘米？【思路引導】根據(jù)題意可知：把鵝卵石放入魚缸中完全浸沒，上升部分水的體積就等于鵝卵石的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×202×1.5＝3.14×400×1.5＝1256×1.5＝1884（立方厘米）答：這塊鵝卵石的體積是1884立方厘米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。25．（6分）（2021春?魏縣期中）三個半徑分別是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圓柱體，粘接成如圖的立體圖形，則表面積是多少平方分米？【思路引導】由題意可知：這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積，根據(jù)圓柱表面積公式：圓柱表面積＝圓柱側面積+底面積×2，圓柱側面積＝底面周長×高代入數(shù)據(jù)計算即可?！就暾獯稹拷猓捍髨A柱的表面積：3.14×32×2+2×3.14×3×2＝56.52+37.68＝94.2（平方厘米）中圓柱側面積：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）小圓柱側面積：2×3.14×1×2＝12.56（平方厘米）這個物體的表面積：94.2+25.12+12.56＝131.88（平方厘米）131.88平方厘米＝1.3188平方分米答：表面積是1.3188平方分米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查組合圖形的表面積的計算方法，關鍵是明確它的表面積包括哪幾個部分。六．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）26．（6分）（2021春?黃州區(qū)校級期中）赤壁社區(qū)正在進行老舊改造，為了加強綠地建設，準備建造一個底面直徑是20米的圓柱形花壇。（壇壁厚度不計）（1）花壇高0.5m，如果在花壇外側貼瓷磚，貼瓷磚的面積一共是多少平方米？（2）現(xiàn)有一個圓錐形的土堆，經(jīng)測量土堆的底面周長是31.4m，高2m.請你算一算，比一比，這堆土能否填滿這個花壇？【思路引導】（1）根據(jù)圓柱的側面積公式：S＝πdh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝r2h，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積進行比較即可?！就暾獯稹拷猓海?）3.14×20×0.5＝6.28×0.5＝31.4（平方米）答：貼瓷磚的面積一共是31.4平方米。（2）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝3.14×25×2≈52.3（立方米）3.14×（20÷2）2×0.5＝3.14×100×0.5＝157（立方米）52.3＜157答：這堆土不能填滿這個花壇。【考察注意點】此題主要考查圓柱的側面積公式、圓柱的體積公式、圓錐的容積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。27．（6分）（2021?鶴壁）一塊長方形鐵皮，利用圖中涂色部分剛好能做成一個圓柱形油桶（接口不計）。這個油桶的容積是多少升？（鐵皮厚度忽略不計）【思路引導】由圖意可知：長方形的寬等于圓的直徑的2倍，油桶的高等于長方形的寬，底面直徑的2倍是長方形的高即油桶的高，且油桶底面的周長＝長方形的長，長方形的長已知，從而可以分別求出油桶的底面積和高，進而求出油桶的容積?！就暾獯稹拷猓河屯暗牡酌姘霃剑?2.56÷3.14÷2＝2（分米）油桶的高：2×2×2＝8（分米）油桶的底面面積：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米）12.56×8＝100.48（立方分米）答：這個油桶的容積是100.48立方分米?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握