探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系教師版

實(shí)驗(yàn)四探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系[人教版必修第一冊(cè)]1．第四章第2節(jié)P83頁(yè)，小車所受的拉力與槽碼所受的重力為什么只是近似相等？什么條件下才近似相等？提示：實(shí)際小車所受拉力F實(shí)＜m碼g，對(duì)小車有F實(shí)＝M車a，對(duì)槽碼有m碼g－F實(shí)＝m碼a，聯(lián)立得F實(shí)＝，只有當(dāng)m碼遠(yuǎn)小于M車時(shí)，F(xiàn)實(shí)≈m碼g。2．第四章第2節(jié)P84頁(yè)，在力的測(cè)量過(guò)程中，是否存在系統(tǒng)誤差？若要消除該誤差，該怎么辦？提示：當(dāng)小車質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量時(shí)，細(xì)線給小車的拉力近似等于槽碼的重力，是存在系統(tǒng)誤差的。要消除該系統(tǒng)誤差，可以想辦法準(zhǔn)確測(cè)量細(xì)線中的實(shí)際拉力，比如將力的傳感器固定在小車上，準(zhǔn)確記錄細(xì)線給小車（含力傳感器）的拉力。3．第四章第2節(jié)P84頁(yè)【參考案例1】在此實(shí)驗(yàn)中把木板的一側(cè)墊高，以補(bǔ)償打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車的阻力及其它阻力，除此方法以外，還有其它方法來(lái)消除阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響嗎？提示：氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，就無(wú)須平衡摩擦力。4．第四章第2節(jié)P83頁(yè)，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時(shí)采用了什么方法？提示：控制變量法。保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系；保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系?？键c(diǎn)一原型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方案1：用阻力補(bǔ)償法探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄考铀俣扰c力、質(zhì)量的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系。（2）保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材：小車、槽碼、細(xì)繩、附有定滑輪的長(zhǎng)木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙等。四、實(shí)驗(yàn)步驟（1）用天平測(cè)出小車的質(zhì)量M，并把數(shù)值記錄下來(lái)。（2）按如圖所示的裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好（小車上先不系繩）。（3）補(bǔ)償阻力：在長(zhǎng)木板不帶定滑輪的一端下面墊一木塊，反復(fù)移動(dòng)木塊位置，直到使小車在不受牽引時(shí)能拖動(dòng)紙帶沿木板保持勻速直線運(yùn)動(dòng)為止（紙帶上相鄰點(diǎn)間距相等）。（4）在細(xì)繩末端懸掛一個(gè)槽碼，用細(xì)繩繞過(guò)定滑輪系在小車上，在小車上加放適量的砝碼，用天平測(cè)出槽碼的質(zhì)量m，記錄下來(lái)。先接通電源，再釋放小車，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打好點(diǎn)后取下紙帶，并設(shè)計(jì)表格如下。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)槽碼的質(zhì)量m/kg拉力F/N（5）保持小車和所放砝碼的質(zhì)量不變，增加懸掛槽碼的個(gè)數(shù)，按步驟④做6次實(shí)驗(yàn)。（6）在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，算出每條紙帶對(duì)應(yīng)的加速度的值，填入表格中。（7）用縱坐標(biāo)表示加速度，橫坐標(biāo)表示作用力，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出小車運(yùn)動(dòng)的a－F圖像，從而得出a、F之間的關(guān)系。（8）保持懸掛槽碼的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，求出相應(yīng)的加速度，并設(shè)計(jì)表格如下。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出小車運(yùn)動(dòng)的a－圖像，從而得出a、M之間的關(guān)系。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)小車質(zhì)量M/kg/kg－1（9）整理實(shí)驗(yàn)器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。五、數(shù)據(jù)處理（1）計(jì)算加速度：先在紙帶上標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，根據(jù)逐差法計(jì)算各條紙帶對(duì)應(yīng)的加速度。（2）作圖像找關(guān)系：根據(jù)記錄的各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車所受拉力F，建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)畫(huà)出a－F圖像。如果圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，便證明加速度與作用力成正比。再根據(jù)記錄的各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車和小車上砝碼總質(zhì)量M，建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)畫(huà)出a－eq\f(1,M)圖像，如果圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比。六、誤差分析（1）a－F圖像由牛頓第二定律可得：mg＝(m＋M)a，變式可得圖像解析式a＝?？梢?jiàn)直線斜率為。若M為定值，則隨著m的增大，此斜率會(huì)減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲則說(shuō)明不滿足m遠(yuǎn)小于M。②若出現(xiàn)縱軸截距，則說(shuō)明補(bǔ)償阻力過(guò)度。③若出現(xiàn)橫軸截距，則說(shuō)明補(bǔ)償阻力不足或沒(méi)有補(bǔ)償阻力。（2）a－圖像由牛頓第二定律可得：mg＝(m＋M)a，變式可得圖像解析式a＝。可見(jiàn)直線斜率為。若m為定值，則隨著M的減小，此斜率會(huì)減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲，則說(shuō)明M不再遠(yuǎn)大于m。②若出現(xiàn)縱軸截距則說(shuō)明補(bǔ)償阻力過(guò)度。③若出現(xiàn)橫軸截距則說(shuō)明補(bǔ)償阻力不足或沒(méi)有補(bǔ)償阻力。七、注意事項(xiàng)（1）補(bǔ)償阻力：在補(bǔ)償阻力時(shí)，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，且要讓小車拖著紙帶勻速運(yùn)動(dòng)。（2）不重復(fù)補(bǔ)償阻力：補(bǔ)償了阻力后，不管以后是改變槽碼的質(zhì)量還是改變小車和小車上砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新補(bǔ)償阻力。（3）實(shí)驗(yàn)條件：每條紙帶都必須在滿足小車和小車上砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量的條件下打出。只有如此，槽碼的重力才近似等于小車受到的拉力。（4）一先一后一按?。焊淖兝蛐≤囐|(zhì)量后，每次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，后放開(kāi)小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車。（5）作圖：作圖時(shí)，兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度的比例要適當(dāng)，要使盡可能多的點(diǎn)落在所作直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。實(shí)驗(yàn)方案2：通過(guò)位移之比測(cè)量加速度之比將兩輛相同的小車放在水平木板上，前端各系一條細(xì)線，線的另一端跨過(guò)定滑輪各掛一個(gè)小盤(pán)，盤(pán)中可以放不同的重物。把木板一端墊高，參考方案1的方法補(bǔ)償阻力的影響。兩小車后端各系一條細(xì)線，用一個(gè)物體，例如黑板擦，把兩條細(xì)線同時(shí)按壓在木板上（如圖所示）。抬起黑板擦，兩小車同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，按下黑板擦，兩小車同時(shí)停下來(lái)。用刻度尺測(cè)出兩小車移動(dòng)的位移x1、x2。由于兩小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同，從它們的位移之比就可以得出加速度之比。在盤(pán)中重物相同的情況下，通過(guò)增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量。（2024·甘肅省·歷年真題）用圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時(shí)加速度與質(zhì)量的關(guān)系。（1）以下操作正確的是______（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）。A．使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量B．調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力C．補(bǔ)償阻力時(shí)移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶D．釋放小車后立即打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（2）保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車上砝碼的質(zhì)量，得到一系列打點(diǎn)紙帶。其中一條紙帶的計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖2所示，相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為S1，S2，???，S8，時(shí)間間隔均為T(mén)。下列加速度算式中，最優(yōu)的是______（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）。A．a(chǎn)＝B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝D．a(chǎn)＝（3）以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，甲、乙兩組同學(xué)分別得到的－M圖像如圖3所示。由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成_____（填“正比”或“反比”）；甲組所用的_____（填“小車”、“砝碼”或“槽碼”）質(zhì)量比乙組的更大。（1）B（2）D（3）反比；槽碼（1）A．為了使小車所受的合外力大小近似等于槽碼的總重力，故應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．為了保證小車所受細(xì)線拉力等于小車所受合力，則需要調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力，也要保持細(xì)線和長(zhǎng)木板平行，故B正確；C．補(bǔ)償阻力時(shí)不能移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶，需要通過(guò)紙帶上點(diǎn)跡是否均勻來(lái)判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)操作要求，應(yīng)先打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再釋放小車，故D錯(cuò)誤。故選B。（2）根據(jù)逐差法可知S5－S1＝4a1T2S6－S2＝4a2T2S7－S3＝4a3T2S8－S4＝4a4T2聯(lián)立可得小車加速度表達(dá)式為a＝故選：D。（3）根據(jù)圖像可知與M成正比，故在所受外力一定的條件下，a與M成反比；設(shè)槽碼的質(zhì)量為m，則由牛頓第二定律mg＝(m＋M)a化簡(jiǎn)可得＝故斜率越小，槽碼的質(zhì)量m越大，由圖可知甲組所用的槽碼質(zhì)量比乙組的更大。誤差分析的一般思路：偶然誤差：①質(zhì)量測(cè)量及其他數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)確。②描點(diǎn)、連線不準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)用沙和小桶的總重力作為細(xì)繩的拉力屬于實(shí)驗(yàn)原理不完善引起的誤差。1．用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證牛頓第二定律。甲乙（1）除了圖甲中所給器材以及交流電源和導(dǎo)線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________（選填正確選項(xiàng)的字母）。A．秒表B．天平（含砝碼）C．彈簧測(cè)力計(jì)D．刻度尺（2）實(shí)驗(yàn)前補(bǔ)償阻力的做法是：把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，先不掛重物，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。用墊塊把木板一端墊高，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，讓小車以一定初速度沿木板向下運(yùn)動(dòng)，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動(dòng)紙帶沿木板做________運(yùn)動(dòng)。（3）為使砂桶和砂的總重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質(zhì)量________小車的總質(zhì)量。（選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”）（4）實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度vB＝________m/s。多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)的速度作出v－t圖像，就可以算出小車的加速度。（5）為研究加速度和力的關(guān)系，要保證________________的總質(zhì)量不變，改變砂桶內(nèi)砂的質(zhì)量，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)研究加速度和力的關(guān)系。（6）在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，要保證砂和砂桶的質(zhì)量不變。若砂和砂桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第（3）問(wèn)中的條件，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應(yīng)如圖中的________所示（選填正確選項(xiàng)的字母）。（1）BD（2）勻速直線（3）遠(yuǎn)小于（4）0.44（5）小車（6）C（1）利用天平測(cè)量質(zhì)量，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以計(jì)時(shí)，打出的紙帶需測(cè)量長(zhǎng)度求加速度，所以需要天平和刻度尺，AC錯(cuò)誤，BD正確。（2）補(bǔ)償阻力是墊高木板使小車拖動(dòng)紙帶在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（3）為了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量。（4）由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于整個(gè)過(guò)程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f((13.30－4.50)×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。（5）探究加速度a與外力F的關(guān)系時(shí)，需要保證小車的總質(zhì)量恒定不變。（6）在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，由于平衡了摩擦力，所以圖像過(guò)原點(diǎn)，且分別對(duì)小車和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因?yàn)楸ＷC了砂和砂桶的質(zhì)量不變，所以由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a－eq\f(1,M＋m)的圖線，不會(huì)發(fā)生彎曲，故選C?？键c(diǎn)二拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新情景進(jìn)行考查，因此要在熟練掌握教材實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實(shí)驗(yàn)的原理、方法和技巧處理新問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)裝置圖實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新點(diǎn)用傳感器與計(jì)算機(jī)相連，直接得出小車的加速度。彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量小車所受的拉力，砂桶的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，更無(wú)需測(cè)砂桶的質(zhì)量。1．氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，無(wú)須平衡摩擦力。2．用光電門(mén)代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，遮光片結(jié)合光電門(mén)測(cè)得滑塊的速度，再由vB＝vA＋at求出加速度。（2024·江西省·歷年真題）某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個(gè)光電門(mén)，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過(guò)定滑輪掛上鉤碼。（1）實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。（2）小車的質(zhì)量為M1＝320g。利用光電門(mén)系統(tǒng)測(cè)出不同鉤碼質(zhì)量m時(shí)小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線甲所示。（3）由圖線甲可知，F(xiàn)較小時(shí)，a與F成正比；F較大時(shí)，a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2＝470g，重復(fù)步驟（2）的測(cè)量過(guò)程，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線乙所示。（4）與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間___________，非線性區(qū)間____________。再將小車的質(zhì)量增加至M3＝720g，重復(fù)步驟（2）的測(cè)量過(guò)程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示（表中第9～14組數(shù)據(jù)未列出）。序號(hào)12345鉤碼所受重力F/(9.8N)0.0200.0400.0600.0800.100小車加速度a/(m·s－2)0.260.550.821.081.36序號(hào)6789～1415鉤碼所受重力F/(9.8N)0.1200.1400.160……0.300小車加速度a/(m·s－2)1.671.952.20……3.92（5）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中補(bǔ)充描出第6至8三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并補(bǔ)充完成圖線丙________。（6）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想和推斷：小車的質(zhì)量___________時(shí)，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)上述推斷進(jìn)行解釋：_____________________。（4）較大較?。?）（6）遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量見(jiàn)解析（4）由題圖（b）分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較??；（5）在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，結(jié)合其他點(diǎn)用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點(diǎn)在線上，不在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)，如下圖所示（6）設(shè)繩子拉力為T(mén)，對(duì)鉤碼根據(jù)牛頓第二定律有F－T＝ma對(duì)小車根據(jù)牛頓第二定律有T＝Ma聯(lián)立解得F＝(M＋m)a變形得a＝當(dāng)m?M時(shí)，可認(rèn)為m＋M＝M則a＝即a與F成正比。對(duì)于創(chuàng)新型的實(shí)驗(yàn)，大多以原型實(shí)驗(yàn)的原理為指