新疆喀什市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

喀什市20242025學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共150分，考試用時120分鐘。2.本試卷為問答分離式試卷，其中問卷4頁。所有答案一律寫在答題卷上，在問卷上答題無效。.一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知向量，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.若，，，的夾角為，則等于（

）A． B． C． D．4．各棱長均為的三棱錐的表面積為A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，則（）A. B.或 C.D.或6．如圖，在中，，點是的中點．設(shè)，，則（

） B．C． D．7.已知平面向量，若，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．8.桂林日月塔又稱金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點處進行測量，如圖2.已知在處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，米，，則該塔的高度（

）米 B．米 C．50米 D．米二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和10．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部等于 B．C． D．若是實數(shù)，是純虛數(shù)，則12.八卦是中國文化中的哲學(xué)概念，圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，給出下列結(jié)論：A.B.C.D.選擇題答案：題號123456789101112選項CBADCABDABDBCDCDAD三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________．14.已知向量，，且，則實數(shù)．15.已知向量的夾角為且，，則在上投影向量的坐標為__________．16．如圖，已知等腰直角三角形是一個平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個平面圖形的面積是.

填空題答案：四、解答題（共6小題，共70分）17．（10分）計算：(1)(?3)×4a(2)3(a(3)；(4)；(5)NQ+【解答過程】（1）(?3)×4a（2）3(a211ii（5）NQ=NP18．（12分）已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）．（1）當(dāng)時，求；（2）若z為純虛數(shù)，求m的值；（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）（1）當(dāng)時，，故（2），解得（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，則，解得，所以m的取值范圍為19.（12分）已知向量與的夾角為，，.（I）若，求實數(shù)k的值；（II）是否存在實數(shù)k，使得？說明理由.（1）;（2）（Ⅰ）∵向量與的夾角為，

又且

，

（Ⅱ）若，則，使又向量與不共線解得：

存在實數(shù)時，有．

20．在中，，，．（1）求的面積；（2）求及的值．【答案】（1）22（2），（1）因為在中，，，結(jié)合平方關(guān)系，可知，從而由三角形面積公式，可知的面積為.（2）因在中，，，，所以由余弦定理有，又，所以解得，由（1）可知，所以由正弦定理有，即，解得.21.（12分）如圖，已知在正四棱錐中，，.(1)求四棱錐的表面積；(2)求四棱錐的體積.答案：(1)84(2)解析：（1）連接相交于，連接過點作于點，連接，則是斜高，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，．所以正四棱錐的表面積為84．

（2），所以正四棱錐的體積為；22.（12分）在△中，，．（1）求的大??；（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長度．條件①：△的周長為；條件②：△的面積為．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）（2）選擇條件②或③，（1）在中，因為，又，所以．因為，所以．因為，所以．（2）選擇條件②：因為中，，