靜電場中的圖象問題教師版

專題九靜電場中的圖像問題考點一φ－x圖像1．電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值。如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場（如圖1）。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零（如圖2）。圖1圖22．在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向（如圖2）。（2024·湖南省·歷年真題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是（）A． B．C． D．D根據(jù)點電荷周圍的電勢公式

φ=kQr

，設

x′

處

x′>0

的電勢為0，得解得x′=故可知當

0<x<13

時，

φ<0

；當

x>13

時，故選D。（多選）（2023·山西長治市模擬）在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，規(guī)定無窮遠處電勢為零。下列說法正確的有（）A．q1和q2帶有同種電荷 B．x1處的電場強度為零C．負電荷從x1移到x2，受到的電場力減小 D．負電荷從x1移到x2，電場力做正功CD無窮遠處電勢為零，電勢為正的地方，存在正電荷，電勢為負的地方，存在負電荷，所以q1和q2帶有異種電荷，選項A錯誤；電場強度的大小等于圖中曲線斜率的絕對值，x1處的斜率不為零，故電場強度不為零，選項B錯誤；負電荷從x1移到x2，曲線斜率減小，即電場強度減小，所以受到的電場力減小，選項C正確；負電荷從x1移到x2，電勢增大，電勢能減小，電場力做正功，選項D正確。故選：CD。1．點電荷的φ－x圖像（取無限遠處電勢為零），如圖。2．兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖像，如圖。3．兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖。1．（多選）在x軸上坐標為－3L和3L的兩點固定電荷量不等的兩點電荷，坐標為3L處電荷帶正電，電荷量大小為Q。兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖所示（取無限遠處電勢為零），其中x＝L處電勢最低，x軸上M、N兩點的橫坐標分別為－2L和2L，則（）A．兩點電荷為異種電荷B．坐標為－3L處電荷的電荷量大小為2QC．負試探電荷在原點O處受到向左的電場力D．負試探電荷由M點運動到N點的過程，電勢能先增大后減小CD正電荷周圍的電勢為正，負電荷周圍的電勢為負，因此由題圖可知，兩點電荷均為正電荷，故A錯誤；在x＝L處電勢最低，此處圖線的斜率為0，即該點的合場強為0，設坐標為－3L處電荷的電荷量大小為Q′，－＝0，得Q′＝4Q，故原點處的場強大小為－＝，方向向右，負試探電荷在原點O處受到的電場力向左，故B錯誤，C正確；由M點到N點電勢先減小后增大，所以負試探電荷由M點運動到N點的過程，電勢能先增大后減小，故D正確。故選：CD?？键c二E－x圖像1．E－x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場強度沿x軸正方向；E＜0表示電場強度沿x軸負方向。2．在E－x圖像中:圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如圖所示），兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。（2024·江蘇省南京市·模擬題）真空中，點電荷a、b分別位于x軸上的x＝－L處的P點和x＝L處的Q點，它們之間連線上電場強度E隨位置x變化的圖像如圖所示。一帶正電的粒子由x＝－0.5L處的M點靜止釋放，能通過x＝0.5L處的N點。粒子僅受電場力，O為坐標原點，以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)電荷量小于b電荷量C．x軸上從P至Q電勢先降低再升高D．M、O間的電勢差大于O、N間的電勢差DA．由圖像可知，從P到Q電場強度方向不變，帶正電的檢驗電荷從M點由靜止釋放后能通過N點，說明a帶正電、b帶負電，故A錯誤；B．a(chǎn)帶正電、b帶負電，合場強最小時，a、b在該點產(chǎn)生的場強相等，設合場強最小時橫坐標為x，則有Ea＝＝Eb＝，可知Qa＞Qb，故B錯誤；C．從P到Q電場強度方向不變，從正電荷指向負電荷，沿著電場線的方向電勢降低，可知x軸上從P至Q電勢逐漸降低，故C錯誤；D．M、O間的平均電場強度大于O、N間的平均電場強度，M、O間距離和O、N間距離相等，根據(jù)U＝可知M、O間的電勢差大于O、N間的電勢差，故D正確。故選：D。如圖所示，真空中位于x軸上的兩個等量正點電荷的位置關于坐標原點O對稱，規(guī)定電場強度沿x軸正方向為正，無窮遠處電勢為0。下列描述x軸上的電場強度E或電勢φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是（）ABCDA由點電荷在真空中某點形成的電場強度公式E＝和電場疊加原理可知，沿x軸方向，－∞→A點，電場強度為負，逐漸變大，A點→O點，電場強度為正，逐漸減小，O點→B點，電場強度為負，逐漸變大，B點→＋∞，電場強度為正，逐漸減小，故A正確，B錯誤；無窮遠處電勢為零，根據(jù)等量同種正電荷的電場線分布圖知，等量同種正電荷電場中的電勢不會為負值，且O點處電勢大于零，故C、D錯誤,故選A。1．點電荷的E－x圖像正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關系的圖像大致如圖所示。2．兩個等量異種點電荷的E－x圖像，如圖。3．兩個等量正點電荷的E－x圖像，如圖。1．（多選）（2024·江西省·聯(lián)考題）某靜電場中x軸上電場強度E隨x變化的規(guī)律如圖所示，將一個帶電粒子在坐標原點處由靜止釋放，粒子僅在電場力作用下開始沿x軸正向運動，規(guī)定x軸正方向為電場強度的正方向，則在粒子沿x軸正向運動過程中，下列說法正確的是（）A．粒子帶負電 B．粒子在x＝x1時電勢能最小C．粒子運動的加速度一直在減小 D．粒子不可能運動到x＝x2處BDA、0～x1區(qū)域，電場方向沿x軸正向運動，粒子開始沿x軸正向運動，因此粒子帶正電，選項A錯誤；B、粒子在x＝x1時動能最大，電勢能最小，選項B正確；C、電場強度先減小后增大，粒子運動的加速度先減小后增大，選項C錯誤；D、圖像所圍的面積為電勢差，由面積大小比較可知，x＝x2處的電勢比坐標原點處電勢高，因此粒子不可能到達x＝x2處，選項D正確。故選BD。2．（多選）真空中相距為3a的兩個點電荷M、N分別固定在x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點，在兩者連線上各點的電場強度E隨x變化的關系如圖所示，設電場方向沿x軸正方向時E取正值，則以下判斷正確的是（）A．點電荷M、N均為正電荷 B．M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1C．x＝2a處的電勢一定為零 D．沿x軸從0到3a電勢先降低再升高AD若兩電荷為異種電荷，在x＝2a處，電場強度不可能為0，故兩電荷為同種電荷，在0～2a范圍內(nèi)電場為正，方向沿x軸正方向，所以點電荷M、N為正電荷，故A正確；2a處電場強度為0，由E＝知，＝，所以M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1，故B錯誤；由于零電勢點的選取是任意的，故x＝2a處的電勢不一定為零，沿電場線方向電勢降低，故x＝0點的電勢高于x＝2a點的電勢，2a～3a范圍內(nèi)電場為負，方向沿x軸負方向，故x＝2a點的電勢低于x＝3a點的電勢，沿x軸從0移動到3a，電勢先降低后升高，故C錯誤，D正確。故選：AD?？键c三電場中的Ep－x及Ek－x圖像圖像類別電勢能與位移關系圖像（Ep－x圖像）動能與位移關系圖像（Ek－x圖像）功能關系電場力做功與電勢能變化關系合外力做功與動能的變化關系函數(shù)關系表達式qE·Δx＝W電＝－ΔEpF合·Δx＝ΔEk圖像斜率物理含義絕對值表示電場力大?。╭E）合外力（F合）題型一Ep－x圖像（2024·山東省棗莊市·期末考試）在靜電場中，從原點O由靜止釋放一帶負電的微粒，它沿著x軸正方向運動，依次經(jīng)過x軸上的x1、x2、x3、x4四點。已知微粒僅受電場力作用，該微粒的電勢能Ep隨位置坐標x的變化關系如圖所示。下列說法正確的是（）A．x2和x4兩點處的電場強度相同B．由x1運動到x4的過程中，微粒的加速度先增大后減小C．由x1運動到x4的過程中，微粒的動能先增大后減小D．從x1到x2過程中電場力對微粒做的功小于從x1到x4過程中電場力對微粒做的功CA．根據(jù)qE·Δx＝－ΔEp，解得＝－qE，可知Ep－x圖像中圖線的斜率表示－qE，由圖可知，x2和x4兩點處的斜率不同，則它們的電場強度不相同，故A錯誤；B．根據(jù)a＝可知，由x1運動到x4的過程中，圖線上各點的切線斜率先減小再增大，所以微粒的加速度先減小后增大，故B錯誤；C．依題意，微粒僅受電場力作用，電場力做功導致動能和電勢能的相互轉(zhuǎn)化，二者總量保持不變，由圖可知由x1運動到x4的過程中，微粒的電勢能先減小后增大，所以其動能先增大后減小，故C正確；D．由圖可知，微粒在x2和x4處的電勢能相等，根據(jù)W電＝－ΔEp可知從x1到x2過程中電場力對微粒做的功等于從x1到x4過程中電場力對微粒做的功，故D錯誤。故選C。題型二Ek－x圖像（多選）如圖甲所示，a、b是點電荷電場中同一電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關系如圖乙所示，則下列說法中正確的是（）甲乙A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點電勢比b點電勢高C．a(chǎn)點電場強度比b點電場強度大D．帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大CD粒子從a點向b點運動，Ek－x圖像的切線斜率減小，根據(jù)動能定理，則有qEΔx＝ΔEk，電場強度減小，因此a點更靠近場源電荷，則a點電場強度比b點電場強度大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場源電荷是負電荷，則粒子帶負電，它們帶同種電荷，故A錯誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質(zhì)，所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點電勢與b點電勢的高低，故B錯誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從a點運動到b點，靜電力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故D正確。1．由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x圖像的切線斜率表示電場力，進而可以確定加速度和電場強度的大小。2．Ep－x反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功；電勢能增加，電場力做負功。通過圖像可以進一步判斷動能隨位移的變化情況。3．根據(jù)Ep的增減和電荷電性判斷φ的高低，從而確定電場強度方向。4．根據(jù)電勢能的變化，結合動能定理或能量守恒定律分析有關能量方面的問題。但要注意若只有電場力做功，則電勢能的變化與動能的變化趨勢恰好相反。1．（多選）（2024·河北省·模擬題）如圖甲所示，粗糙、絕緣的水平地面上，一質(zhì)量m＝2kg的帶負電小滑塊（可視為質(zhì)點）在x＝1m處以v0＝1.5m/s的初速度沿x軸正方向運動，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05。整個區(qū)域存在沿水平方向的電場，滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛線AB是圖像在x＝1m處的切線，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．x＝3m處的電勢最低B．滑塊向右運動過程中，速度始終減小C．滑塊運動至x＝3m處時，速度大小為m/sD．滑塊向右一定可以經(jīng)過x＝4m處的位置BC滑塊在x＝3m處電勢能最小，因為滑塊帶負電，所以x＝3m處的電勢最高，故A錯誤；Ep－x圖像斜率的絕對值表示滑塊所受電場力的大小，所以滑塊在x＝1m處所受電場力大小為F1＝N＝1N，滑塊所受滑動摩擦力大小為Ff＝μmg＝1N，在1～3m區(qū)間內(nèi)，滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相反，且不斷減小，則滑塊所受合外力方向與速度方向相反；在x＝3m之后，滑塊所受電場力與滑動摩擦力同向，且不斷增大，則滑塊所受合外力方向也與速度方向相反。綜上所述可知滑塊向右運動過程中，在x＝1m處速度最大，速度始終減小，故B正確；滑塊x＝1m處所具有的機械能為E＝Ep＋Ek＝2J＋×2×(1.5)2J＝4.25J，在1～3m區(qū)間內(nèi)，摩擦力做功使機械能減小，則有E′＝E－Wf＝4.25J－1×2J＝2.25J，x＝3m處的電勢能等于1J，故此刻動能為1.25J。根據(jù)動能表達式可得此刻的速度為m/s，故C正確；滑塊在x＝1m處的電勢能與在x＝4m處的電勢能相等，根據(jù)能量守恒定律，若滑塊能夠經(jīng)過x＝4m處，則應滿足≥FfΔx，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可知實際情況并不滿足上式，所以滑塊一定無法經(jīng)過x＝4m處的位置，故D錯誤。2．如圖甲，在某電場中的O點先后無初速度釋放正點電荷Ⅰ和Ⅱ，電荷僅在電場力的作用下沿直線向A運動，兩電荷的動能Ek隨位移x變化的關系如圖乙。若Ⅰ的電荷量為q，則可知（）A．電荷Ⅱ的電荷量為B．電荷Ⅱ受到的電場力大小為FⅡ＝C．此電場一定為勻強電場且電場強度大小E＝D．選O點為電勢零點，A點的電勢為φA＝C由動能定理可知，電荷的動能Ek隨位移x的變化圖像切線的斜