福建省福州市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（原卷版）

福建省福州市第一中學(xué)20212022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若a＞b，則下列哪個選項(xiàng)一定成立？A.ab＞0B.a+b＞2bC.a/2＞b/2D.ab/2＞b2.已知sinθ=0.6，則cos(π/2θ)的值為：A.0.6B.0.8C.0.6D.0.83.若直線l的斜率為2，則其傾斜角α滿足：A.0°＜α＜45°B.45°＜α＜90°C.90°＜α＜135°D.135°＜α＜180°4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復(fù)數(shù)z的模為：A.1B.2C.|z|D.無法確定5.若等差數(shù)列{an}滿足a1=3，d=2，則a5的值為：A.9B.11C.13D.15二、判斷題（每題1分，共5分）6.若兩個角互為補(bǔ)角，則它們的和為180°。7.對于任意實(shí)數(shù)x，都有(x^2)^(1/2)=x。8.若直線l與平面α垂直，則l與α的交線是一條直線。9.若A為銳角三角形，則sinA＜cosA。10.對于任意實(shí)數(shù)x，都有|x|≥x。三、填空題（每題1分，共5分）11.已知log2(8)=x，則x=____。12.若sinθ=0.6，則cosθ的值為____。13.若等差數(shù)列{an}滿足a1=3，d=2，則a4的值為____。14.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)z的實(shí)部為____。15.若直線l的斜率為1/2，則其傾斜角α的正切值為____。四、簡答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是等差數(shù)列。17.描述一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)。18.解釋什么是余角和補(bǔ)角。19.簡述等比數(shù)列的定義。20.解釋什么是復(fù)數(shù)的模。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=2，d=3，求a10。22.若直線l的方程為y=2x+1，求l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。23.已知sinθ=0.4，求cos(2θ)的值。24.若復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的共軛復(fù)數(shù)z的模。25.已知log2(16)=x，求x的值。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=3，d=2，求證：對于任意正整數(shù)n，an=2n+1。27.已知直線l的方程為y=3x2，求證：l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,0)。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.請?jiān)谧鴺?biāo)系中繪制直線y=2x+1的圖像。29.請?jiān)谧鴺?biāo)系中繪制等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)，其中a1=1，d=2。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個等差數(shù)列，其首項(xiàng)為3，公差為4，并求出前5項(xiàng)。2.設(shè)計(jì)一個一次函數(shù)，其斜率為2，截距為3，并求出當(dāng)x為5時的函數(shù)值。3.設(shè)計(jì)一個等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為3，并求出前5項(xiàng)。4.設(shè)計(jì)一個二次函數(shù)，其頂點(diǎn)為(2,3)，開口向上，并求出當(dāng)x為1時的函數(shù)值。5.設(shè)計(jì)一個復(fù)數(shù)，其實(shí)部為4，虛部為5，并求出其模。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是等差數(shù)列的公差。2.解釋什么是等比數(shù)列的公比。3.解釋什么是二次函數(shù)的頂點(diǎn)。4.解釋什么是復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。5.解釋什么是函數(shù)的定義域和值域。十、思考題（每題2分，共10分）1.若等差數(shù)列an滿足a13，d2，求證：對于任意正整數(shù)n，an2n1。2.若直線l的方程為y3x2，求證：l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,0)。3.已知sin0.4，求證：cos(2)的值為0.6。4.若復(fù)數(shù)z23i，求證：z的共軛復(fù)數(shù)z的模為5。5.已知log2(16)x，求證：x的值為4。十一、社會擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.在實(shí)際生活中，等差數(shù)列和等比數(shù)列有哪些應(yīng)用？2.一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？3.復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？4.函數(shù)的定義域和值域在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？5.在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題？一、選擇題答案：1.B2.A3.B4.C5.D二、判斷題答案：1.×2.√3.×4.√5.×三、填空題答案：1.22.53.44.35.6四、簡答題答案：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比，n為項(xiàng)數(shù)。3.一次函數(shù)的圖像為一條直線，其方程為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。4.二次函數(shù)的圖像為一個開口向上或向下的拋物線，其方程為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)。5.復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部組成，表示為a+bi，其中a為實(shí)部，b為虛部，i為虛數(shù)單位。五、應(yīng)用題答案：1.等差數(shù)列的前5項(xiàng)為1,3,5,7,9。2.當(dāng)x為5時，一次函數(shù)的函數(shù)值為5。3.等比數(shù)列的前5項(xiàng)為2,6,18,54,162。4.當(dāng)x為1時，二次函數(shù)的函數(shù)值為2。5.復(fù)數(shù)的模為√(4^2+(5)^2)=√41。六、分析題答案：26.已知等差數(shù)列an滿足a13，d2，求證：對于任意正整數(shù)n，an2n1。證明：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，代入a13，d2，得an=3+2(n1)=2n+1。因此，對于任意正整數(shù)n，an2n1成立。27.已知直線l的方程為y3x2，求證：l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,0)。證明：令y=0，代入直線方程得0=3x2，解得x=2/3。因此，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,0)。七、實(shí)踐操作題答案：28.請?jiān)谧鴺?biāo)系中繪制直線y2x1的圖像。圖像略。29.請?jiān)谧鴺?biāo)系中繪制等差數(shù)列an的前5項(xiàng)，其中a11，d2。圖像略。1.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其應(yīng)用。2.函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念、圖像及其應(yīng)用。3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及其應(yīng)用。4.函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)的定義域和值域的概念及其應(yīng)用。5.對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對數(shù)列、函數(shù)、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用能力。2.判斷題：考察學(xué)生對數(shù)列、函數(shù)、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識的判斷能力。3.填空題：考察學(xué)生對數(shù)列、函數(shù)、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識的記憶和應(yīng)用能力