四川省成都市 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 含解析

四川省成都市20232024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=4$,則$a+b=$A.2B.2C.0D.42.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$,則$f(x)$的定義域?yàn)锳.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=1$,$d=2$,則$a_{10}=$A.11B.19C.21D.294.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,4)$,則$\vec{a}\cdot\vec=$A.11B.5C.5D.115.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的新函數(shù)為A.$y=(x2)^23$B.$y=(x+2)^23$C.$y=(x1)^22$D.$y=(x+1)^22$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若$a>b$,則$a^2>b^2$。（）7.對(duì)任意的實(shí)數(shù)$x$,有$\sin^2x+\cos^2x=1$。（）8.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)單調(diào)遞增,則$f(a)\leqf(x)\leqf(b)$對(duì)任意$x\in(a,b)$成立。（）9.等比數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1>0$,$q<0$,則$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0$。（）10.若點(diǎn)$P(x,y)$在圓$x^2+y^2=r^2$上,則點(diǎn)$P$到圓心的距離等于$r$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$,則$f(2)=$_______。12.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$,則$S_5=$_______。13.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,4)$,則$\vec{a}\times\vec=$_______。14.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______。15.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=3+4i$,則$a+b=$_______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.請(qǐng)簡(jiǎn)述函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義。17.請(qǐng)說(shuō)明等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。18.請(qǐng)解釋向量的內(nèi)積和外積的概念。19.請(qǐng)描述圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。20.請(qǐng)解釋復(fù)數(shù)的模和輻角的概念。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$,求$f(x)$的最小值。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$d=2$,求$a_{10}$。23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,4)$,求$\vec{a}$和$\vec$的夾角。24.已知函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像,求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。25.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=3+4i$,求$z$的模。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$,求$f(x)$的定義域和值域。27.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$d=2$,求$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.請(qǐng)繪制函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像,并標(biāo)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。29.請(qǐng)繪制向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec=(3,4)$的圖像,并標(biāo)出它們的內(nèi)積和外積。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）30.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使其前n項(xiàng)和為n^2。31.設(shè)計(jì)一個(gè)等比數(shù)列，使其前n項(xiàng)和為2^n。32.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使其在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減。33.設(shè)計(jì)一個(gè)圓的方程，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，且圓心在x軸上。34.設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)數(shù)，使其模為2，輻角為π/4。九、概念解釋題（每題2分，共10分）35.解釋什么是函數(shù)的極值。36.解釋什么是數(shù)列的收斂性。37.解釋什么是向量的線性相關(guān)性。38.解釋什么是圓的切線。39.解釋什么是復(fù)數(shù)的共軛。十、思考題（每題2分，共10分）40.思考如何判斷一個(gè)函數(shù)是否有界。41.思考如何判斷一個(gè)數(shù)列是否收斂。42.思考如何求兩個(gè)向量的夾角。43.思考如何求一個(gè)圓的面積。44.思考如何求一個(gè)復(fù)數(shù)的n次方。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）45.探討如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。46.探討如何應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決金融問(wèn)題。47.探討如何應(yīng)用向量知識(shí)解決物理問(wèn)題。48.探討如何應(yīng)用圓的知識(shí)解決工程問(wèn)題。49.探討如何應(yīng)用復(fù)數(shù)知識(shí)解決電氣問(wèn)題。一、選擇題答案1.B2.A3.C4.D5.B二、判斷題答案6.錯(cuò)誤7.正確8.錯(cuò)誤9.正確10.錯(cuò)誤三、填空題答案11.012.113.114.215.2四、簡(jiǎn)答題答案16.極限是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的鄰域內(nèi)，當(dāng)自變量趨于某一特定值時(shí)，函數(shù)值趨于某一特定值的過(guò)程。17.導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。18.不定積分是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了一個(gè)函數(shù)的全體原函數(shù)。19.定積分是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間上的累積面積。20.級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它描述了一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和。五、應(yīng)用題答案21.函數(shù)yx22x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。22.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2。23.等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n。24.向量veca(1,2)和vecb(3,4)的內(nèi)積為11，外積為(2,2)。六、分析題答案26.函數(shù)f(x)ln(x21)的定義域?yàn)?infty,1)cup(1,infty)，值域?yàn)?infty,0)。27.等差數(shù)列an中,a11,d2,則limlimitsntoinftyan不存在。七、實(shí)踐操作題答案28.函數(shù)yx22x1的圖像如下：y|2