2024年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)教案新版新人教版

PAGEPAGE919.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)第1課時(shí)常量與變量教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【學(xué)問與技能】1．相識(shí)變量、常量．2．學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量．【過(guò)程與方法】經(jīng)驗(yàn)視察、分析、思索等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理，有條理地、清楚地闡述自己觀點(diǎn)．【情感看法與價(jià)值觀】培育學(xué)生主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新奇心和求知欲．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1．相識(shí)變量、常量．2．用式子表示變量間關(guān)系．【教學(xué)難點(diǎn)】用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量．教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P71的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．在一個(gè)變更的過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變更的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．2．推斷一個(gè)量是常量還是變量，須要看兩個(gè)方面：一是看它是否在一個(gè)變更過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變更過(guò)程中的取值是否發(fā)生變更．3．每張電影票售價(jià)為10元，假如早場(chǎng)售出150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張．三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?解：早場(chǎng)電影票房收入：150×10＝1500(元)，日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05×10＝2050(元)，晚場(chǎng)電影票房收入：310×10＝3100(元)，關(guān)系式：y＝10x.4．在一根彈簧的下端懸掛重物，變更并記錄重物的質(zhì)量，視察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變更，探究它們的變更規(guī)律．假如彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度？解：掛1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：2×0.5＋10＝11(cm)，掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，關(guān)系式：L＝0.5m＋10.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組探討(師生互學(xué))【例1】分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：(1)球的表面積S與球的半徑R的關(guān)系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球，小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h＝v0t－4.9t2；(3)一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離h(m)與它下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h＝eq\f(1,2)gt2(其中g(shù)取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元，則購(gòu)買數(shù)量x千克與所付款W元之間的關(guān)系式是W＝1.8x.【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)在一個(gè)變更的過(guò)程中，常量和變量怎樣區(qū)分？【解答】(1)S＝4πR2，常量是4，π，變量是S，R.(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0,4.9，變量是h，t.(3)h＝eq\f(1,2)gt2(其中g(shù)取9.8m/s2)，常量是eq\f(1,2)，g，變量是h，t.(4)W＝1.8x，常量是1.8，變量是x，W.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))常量與變量必需存在于同一個(gè)變更過(guò)程中，推斷一個(gè)量是常量還是變量，須要看兩個(gè)方面：一是看它是否在一個(gè)變更過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變更過(guò)程中的取值狀況是否發(fā)生變更．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．小軍用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系是(C)A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋502．甲、乙兩地相距s千米，某人行完全程所用的時(shí)間t(時(shí))與他的速度v(千米/時(shí))滿意vt＝s，在這個(gè)變更過(guò)程中，下列推斷中錯(cuò)誤的是(A)A．s是變量 B．t是變量C．v是變量 D．s是常量3．某種報(bào)紙的價(jià)格是每份0.4元，買x份報(bào)紙的總價(jià)為y元，先填寫下表，再用含x的式子表示y.份數(shù)/份1234567100價(jià)錢/元0.40.81.21.62.02.42.840x與y之間的關(guān)系是y＝0.4x，在這個(gè)變更過(guò)程中，常量是報(bào)紙的單價(jià)，變量是報(bào)紙的份數(shù)．4．先寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，然后指出其中的變量和常量：(1)直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系；(2)一個(gè)銅球在0℃的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1℃，體積增加0.051cm3，t℃時(shí)球的體積為Vcm3；(3)等腰三角形的頂角為x度，試用x表示底角y的度數(shù)．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是變量．(2)V＝1000＋0.051t.其中1000,0.051是常量，t、V是變量．(3)y＝eq\f(180－x,2)＝90－eq\f(x,2)(0＜x＜180°)．其中90，eq\f(1,2)是常量，x、y是變量．活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同始終線上，起先時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最終A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長(zhǎng)度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【互動(dòng)探究】依據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而依據(jù)MA的長(zhǎng)度可得出y與x的關(guān)系，再依據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量．【解答】由題意知，起先時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，兩圖形重合的長(zhǎng)度為AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S陰影＝eq\f(1,2)·AM·h＝eq\f(1,2)AM2＝eq\f(1,2)x2，則y＝eq\f(1,2)x2,0≤x≤10.其中的常量為eq\f(1,2)，變量為重疊部分的面積ycm2與MA的長(zhǎng)度xcm.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))通過(guò)分析題干中的信息得到等量關(guān)系并用字母表示是解題的關(guān)鍵，區(qū)分其中常量與變量可依據(jù)其定義判別．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))常量與變量eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(定義,推斷))練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【學(xué)問與技能】1．相識(shí)變量中的自變量與函數(shù)．2．進(jìn)一步駕馭確定函數(shù)關(guān)系式的方法．3．會(huì)確定自變量的取值范圍．【過(guò)程與方法】1．經(jīng)驗(yàn)回顧思索過(guò)程，提高歸納總結(jié)概括實(shí)力．2．通過(guò)從圖或表格中找尋兩個(gè)變量間的關(guān)系，提高識(shí)圖及讀表實(shí)力，體會(huì)函數(shù)的不同表達(dá)方式．【情感看法與價(jià)值觀】主動(dòng)參加活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)愛好，并形成合作溝通意識(shí)及獨(dú)立思索的習(xí)慣．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1．進(jìn)一步駕馭確定函數(shù)關(guān)系的方法．2．確定自變量的取值范圍．【教學(xué)難點(diǎn)】相識(shí)函數(shù)、領(lǐng)悟函數(shù)的意義．教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P72～P74的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．函數(shù)的概念：一般地，在一個(gè)變更過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．2．用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式．3．對(duì)函數(shù)的理解，要抓住三點(diǎn)：(1)兩個(gè)變量；(2)一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變更而發(fā)生變更；(3)自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)都有唯一的一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)．4．使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍．確定自變量取值范圍的條件：(1)使函數(shù)解析式有意義；(2)使函數(shù)所代表的實(shí)際問題有意義．5．對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，函數(shù)有唯一的值b與之對(duì)應(yīng)，則這個(gè)對(duì)應(yīng)值b叫做x＝a時(shí)的函數(shù)值．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組探討(師生互學(xué))【例1】下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．長(zhǎng)方形的寬肯定，其長(zhǎng)與面積B．正方形的周長(zhǎng)與面積C．等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積D．圓的周長(zhǎng)與半徑【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)如何推斷兩個(gè)變量是否是函數(shù)關(guān)系？【分析】長(zhǎng)方形的寬肯定，它是常量，而面積＝長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)與面積是兩個(gè)變量，若長(zhǎng)變更，則面積也變更，故A選項(xiàng)是函數(shù)關(guān)系；正方形的面積＝eq\f(正方形的周長(zhǎng)2,16)，正方形的周長(zhǎng)與面積是兩個(gè)變量，16是常量，故B選項(xiàng)是函數(shù)關(guān)系；等腰三角形的面積＝eq\f(1,2)×高×底，底邊長(zhǎng)與面積雖然是兩個(gè)變量，但面積公式中還有底邊上的高，而這里高也是變量，有三個(gè)變量，故C選項(xiàng)不是函數(shù)關(guān)系；圓的周長(zhǎng)＝2π×半徑，圓的周長(zhǎng)與其半徑是函數(shù)關(guān)系，故D選項(xiàng)是函數(shù)關(guān)系．【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))推斷兩個(gè)變量是否是函數(shù)關(guān)系，就看是否存在兩個(gè)變量，并且在這兩個(gè)變量中，確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，然后再看看這兩個(gè)變量是否是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．【例2】依據(jù)如圖所示程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值為eq\f(5,2)，則輸出的函數(shù)值y為()A．eq\f(3,2) B．eq\f(2,5)C．eq\f(4,25) D．eq\f(25,4)【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)已知函數(shù)解析式，怎樣求函數(shù)值？自變量的取值范圍不同，對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式不同，又怎樣求函數(shù)值呢？【分析】∵2<eq\f(5,2)<4，∴將x＝eq\f(5,2)代入函數(shù)y＝eq\f(1,x)，得y＝eq\f(2,5).【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))依據(jù)所給的自變量的值結(jié)合各個(gè)函數(shù)關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，確定其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入計(jì)算．【例3】寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝2x－3；(2)y＝eq\f(3,1－x)；(3)y＝eq\r(4－x)；(4)y＝eq\f(\r(x－1),x－2).【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)怎樣確定自變量的取值范圍？【解答】(1)全體實(shí)數(shù)．(2)分母1－x≠0，即x≠1.(3)被開方數(shù)4－x≥0，即x≤4.(4)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥1且x≠2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：有分母的要滿意分母不能為0，有根號(hào)的要滿意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(C)A．水稻的產(chǎn)量與用肥量B．小明的身高與飲食C．球的半徑與體積D．家庭收入與支出2．如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變更．(1)在這個(gè)變更過(guò)程中，自變量是BC，因變量是△ABC的面積；(2)假如三角形的底邊長(zhǎng)為x(cm)，三角形的面積y(cm2)可以表示為y＝3x；(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變到3cm時(shí)，三角形的面積從36cm2變到9cm2；(4)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形的面積縮小為原來(lái)的一半？解：當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積縮小為原來(lái)的一半．3．下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．(1)一個(gè)彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，它的原長(zhǎng)為10cm，掛上重物后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)隨所掛重物的質(zhì)量x(kg)的變更而變更，每掛1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm；(2)設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為30cm，底面是正方形，底面邊長(zhǎng)a(cm)變更時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V(cm3)也隨之變更．解：(1)y＝10＋eq\f(1,2)x(0＜x≤10)，其中x是自變量，y是自變量的函數(shù)．(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自變量，V是自變量的函數(shù)．4．一輛小汽車在高速馬路上從靜止到啟動(dòng)10秒后的速度經(jīng)測(cè)量如下表：時(shí)間(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)假如用t表示時(shí)間，v表示速度，那么隨著t的變更，v的變更趨勢(shì)是什么？(3)當(dāng)t每增加1秒時(shí)，v的變更狀況相同嗎？在哪1秒時(shí)，v的增加量最大？(4)若高速馬路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時(shí)，試估計(jì)大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達(dá)到這個(gè)上限？解：(1)上表反映了時(shí)間和速度之間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，速度是因變量．(2)假如用t表示時(shí)間，v表示速度，那么隨著t的變更，v的變更趨勢(shì)是v隨著t的增大而增大．(3)當(dāng)t每增加1秒，v的變更狀況不相同，在第9秒時(shí)，v的增加量最大．(4)eq\f(120×1000,3600)＝eq\f(100,3)≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估計(jì)大約還需1秒．活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例4】水箱內(nèi)原有水200升，7：30打開水龍頭，以2升/分的速度放水，設(shè)經(jīng)t分鐘時(shí)，水箱內(nèi)存水y升．(1)求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)7：55時(shí)，水箱內(nèi)還有多少水？(3)何時(shí)水箱內(nèi)的水恰好放完？【互動(dòng)探究】(1)依據(jù)水箱內(nèi)存有的水等于原有水減去放掉的水列式整理即可，再依據(jù)剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范圍；(2)當(dāng)7：55時(shí)，t＝55－30＝25，將t＝25代入(1)中的關(guān)系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．【解答】(1)∵水箱內(nèi)存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝200－2t(0≤t≤100)．(2)∵7：55－7：30＝25(分鐘)，∴當(dāng)t＝25時(shí)，