2024年高考物理命題猜想與仿真押題專題01力與物體的平衡命題猜想含解析

PAGEPAGE33力與物體的平衡命題猜想【考向解讀】高考仍會(huì)以選擇題為主，以受力分析、動(dòng)態(tài)平衡為考點(diǎn)。其中拉力方向的變更、斜面傾角的變更、摩擦力的突變、細(xì)繩拉力的突變、彈簧彈力的變更都是動(dòng)態(tài)平衡中常出現(xiàn)的類型．在平衡問題的分析中，摩擦力方向和大小的變更、滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力之間的轉(zhuǎn)換也須要引起我們的留意。要求學(xué)生敏捷、嫻熟運(yùn)用平衡問題的常規(guī)解法，精確地進(jìn)行推斷與求解．預(yù)料主要題型為選擇題或計(jì)算題，高考熱點(diǎn)主要有：受力分析、力的合成與分解、共點(diǎn)力的平衡，交匯命題點(diǎn)為帶電體(或粒子)在電場、磁場或復(fù)合場中的平衡問題。1．物體的平衡條件及其應(yīng)用歷來是高考的熱點(diǎn)，它不僅涉及力學(xué)中共點(diǎn)力的平衡，還常涉及帶電粒子在電場、磁場或復(fù)合場中的平衡問題。2．應(yīng)用整體法和隔離法分析物體的受力特點(diǎn)及平衡問題是考生必需駕馭的方法，也是高考考查的重點(diǎn)。3．“整體法、隔離法”在受力分析中的應(yīng)用，物體的“動(dòng)態(tài)平衡”問題在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視?！揪W(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【命題熱點(diǎn)突破一】受力分析(1)分析受力的思路：①先數(shù)探討對(duì)象有幾個(gè)接觸處，每個(gè)接觸處最多有兩個(gè)力(彈力和摩擦力)。②同時(shí)留意對(duì)場力的分析。③假設(shè)法是推斷彈力、摩擦力的存在及方向的基本方法。(2)受力分析的基本步驟：明確探討對(duì)象―→隔離物體分析―→畫受力示意圖―→驗(yàn)證受力合理性。(3)擅長變換探討對(duì)象：若不能干脆推斷探討對(duì)象與接觸的物體間是否有相互作用的彈力和摩擦力，可以采納變換探討對(duì)象，借助其他物體的受力判定。例1.（2024年天津卷）明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則A.若F肯定，θ大時(shí)大B.若F肯定，θ小時(shí)大C.若θ肯定，F(xiàn)大時(shí)大D.若θ肯定，F(xiàn)小時(shí)大【答案】BC則，，故解得，所以F肯定時(shí)，越小，越大；肯定時(shí)，F(xiàn)越大，越大，BC正確；【變式探究】【2024·天津卷】A．繩的右端上移到，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【答案】AB【解析】設(shè)兩桿間距離為d，繩長為l，Oa、Ob段長度分別為la和lb，則，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β，受力分析如圖所示?！咀兪教骄俊咳鐖D1，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在肯定范圍內(nèi)變更，物塊b仍始終保持靜止，則()圖1A．繩OO′的張力也在肯定范圍內(nèi)變更B．物塊b所受到的支持力也在肯定范圍內(nèi)變更C．連接a和b的繩的張力也在肯定范圍內(nèi)變更D．物塊b與桌面間的摩擦力也在肯定范圍內(nèi)變更【解析】BD【規(guī)律方法】1．物體受力分析的常用方法(1)整體法與隔離法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法將探討對(duì)象與四周物體分隔開的方法選用原則探討系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度探討系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力(2)假設(shè)法在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來推斷該力是否存在．2．v＝0時(shí)肯定是平衡狀態(tài)嗎？不肯定．3．處理平衡問題的基本方法(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的合成或分解法比較簡潔．(2)解平衡問題建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，須要分解的力盡可能少，物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采納正交分解法．【變式探究】如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩物體，放在兩固定的水平擋板之間，物體間用一豎直放置的輕彈簧連接，在b物體上施加水平拉力F后，兩物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.a物體對(duì)水平擋板的壓力大小可能為2mgB.a物體所受摩擦力的大小為FC.b物體所受摩擦力的大小為FD.彈簧對(duì)b物體的彈力大小可能等于mg【答案】C【變式探究】(多選)如圖所示，地面上固定著一個(gè)斜面，上面疊放上著A、B兩個(gè)物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)物塊A施加一斜向上的作用力F，A、B兩個(gè)物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．則木塊B的受力個(gè)數(shù)可能是()A．3個(gè) B.4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)【解析】對(duì)A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力，對(duì)B受力分析可得，B受重力、A對(duì)B的壓力、斜面的支持力、A對(duì)B向左的摩擦力，若斜面對(duì)B沒有摩擦力則B受到4個(gè)力作用，若斜面對(duì)B有摩擦力則B受5個(gè)力作用，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，B、C正確．【答案】BC【變式探究】如圖，一個(gè)L形木板(上表面光滑)放在斜面體上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的木塊相連．斜面體放在平板小車上，整體一起沿水平向右的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于各物體的受力狀況，下列說法正確的是()A．L形木板受4個(gè)力的作用B．斜面體可能只受2個(gè)力作用C．木塊受2個(gè)力作用D．斜面體不行能受平板小車對(duì)它的摩擦力作用【答案】D【變式探究】(多選)如圖所示，穿在一根光滑的固定桿上的小球A、B連接在一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端，桿與水平面成θ角，不計(jì)全部摩擦，當(dāng)兩球靜止時(shí)，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向，則下列說法正確的是()A．小球A可能受到2個(gè)力的作用B．小球A肯定受到3個(gè)力的作用C．小球B可能受到3個(gè)力的作用D．細(xì)繩對(duì)A的拉力與對(duì)B的拉力大小相等【解析】對(duì)A球受力分析可知，A受到重力、細(xì)繩的拉力以及桿對(duì)A球的彈力，三個(gè)力的合力為零，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)B球受力分析可知，B受到重力、細(xì)繩的拉力，兩個(gè)力的合力為零，桿對(duì)B球沒有彈力，否則B不能平衡，故C錯(cuò)誤；定滑輪不變更力的大小，即細(xì)繩對(duì)A的拉力與對(duì)B的拉力大小相等，故D正確．【答案】BD【方法技巧】受力分析的四種方法(1)假設(shè)法：在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，可先對(duì)其作出存在的假設(shè)，然后依據(jù)分析該力存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響來推斷假設(shè)是否成立．(2)整體法：將幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法，如第2題中，探討斜面體和平板小車間作用力時(shí)，將L形木板、木塊和斜面體看成一個(gè)整體．(3)隔離法：將所探討的對(duì)象從四周的物體中分別出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法，如第1題中，對(duì)A、B兩物體單獨(dú)分析，探討其受力個(gè)數(shù)．(4)動(dòng)力學(xué)分析法：對(duì)變速運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析求解的方法．【命題熱點(diǎn)突破二】共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡例2.【2024·新課標(biāo)Ⅰ卷】如圖，松軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為（）?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中A．MN上的張力漸漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力漸漸增大D．OM上的張力先增大后減小【答案】AD【解析】以重物為探討對(duì)象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，MN上的張力F1漸漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以AD正確，BC錯(cuò)誤?！咀兪教骄俊抠|(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖1-所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中()圖1-A．F漸漸變大，T漸漸變大B．F漸漸變大，T漸漸變小C．F漸漸變小，T漸漸變大D．F漸漸變小，T漸漸變小【答案】A【解析】作出結(jié)點(diǎn)O的受力分析矢量圖(動(dòng)態(tài))，可知F與T的變更狀況如圖所示，可得：F漸漸變大，T漸漸變大，故A正確．【規(guī)律方法】求解動(dòng)態(tài)平衡問題的思想和方法1.基本思想：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”2.基本方法（1）解析法：畫出探討對(duì)象的受力示意圖，依據(jù)動(dòng)態(tài)變更的緣由，一般是某一夾角發(fā)生變更，用三角函數(shù)表示出各個(gè)作用力與變更夾角之間的關(guān)系，從而推斷各作用力的變更．（2）圖解法：當(dāng)物體受到一個(gè)大小方向不變、一個(gè)方向不變、一個(gè)大小方向都變更的3個(gè)力作用而處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，假如題目只要求定性探討力的大小而不必進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)，應(yīng)首先考慮用矢量三角形方法．【變式探究】如圖所示，一根不行伸長的輕繩兩端連接兩輕環(huán)A、B，兩環(huán)分別套在相互垂直的水平桿和豎直桿上。輕繩繞過光滑的輕小滑輪，重物懸掛于滑輪下，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A.只將環(huán)A向下移動(dòng)少許，繩上拉力變大，環(huán)B所受摩擦力變小B.只將環(huán)A向下移動(dòng)少許，繩上拉力不變，環(huán)B所受摩擦力不變C.只將環(huán)B向右移動(dòng)少許，繩上拉力變大，環(huán)A所受桿的彈力不變D.只將環(huán)B向右移動(dòng)少許，繩上拉力不變，環(huán)A所受桿的彈力變小【答案】B【變式探究】如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變更狀況是()A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【解析】方法一：解析法先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖甲，小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用，設(shè)細(xì)繩與水平方向的夾角為β，斜面的傾角為α，由平衡條件得FNcosα＋FTsinβ＝mg，F(xiàn)Nsinα－FTcosβ＝0，聯(lián)立解得FT＝eq\f(mgsinα,cosβ－α)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,cosα＋sinαtanβ).用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，β始終減小直至接近0.由題圖易知，起始時(shí)刻β>α，當(dāng)β＝α?xí)r，cos(β－α)＝1，F(xiàn)T最小，所以FT先減小后增大．β始終減小直至接近0，tanβ不斷減小，F(xiàn)N不斷增大，選項(xiàng)D正確．方法二：圖解法由于用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，故小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)．小球受到大小方向均不變的重力、方向不變的支持力、方向大小均變更的細(xì)繩的拉力，三個(gè)力構(gòu)成封閉的三角形，畫出小球受力示意圖如圖乙所示．當(dāng)細(xì)繩與斜面平行時(shí)，細(xì)繩拉力FT2與支持力方向垂直，細(xì)繩拉力最?。?dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，細(xì)繩拉力為FT4，所以FT先減小后增大，而此過程中斜面對(duì)小球的支持力FN始終增大，選項(xiàng)D正確．【答案】D【方法技巧】“三法”巧解動(dòng)態(tài)平衡問題(1)圖解法：假如物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，此時(shí)可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，推斷第三個(gè)力的變更狀況．如例題中小球重力大小方向不變，斜面對(duì)小球支持力方向不變，可用圖解法．(2)解析法：假如物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，依據(jù)自變量的變更確定因變量的變更，如例題中的方法一，寫出表達(dá)式分析β角的變更．(3)相像三角形法：假如物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變更，可以用力三角形與幾何三角形相像的方法．【命題熱點(diǎn)突破三】電磁學(xué)中的平衡問題電磁學(xué)中的物體的平衡問題，除了涉及重力、彈力和摩擦力之外，還涉及電磁學(xué)中的靜電力、安培力和洛倫茲力．與力學(xué)中的共點(diǎn)力平衡問題一樣，電磁學(xué)中的物體平衡問題也要遵循合力為零這一平衡條件，所不同的是除聽從力學(xué)規(guī)律之外，還要聽從電磁學(xué)規(guī)律，這是解決電磁學(xué)中的物體平衡問題的兩條主線．例3.(2024·全國卷Ⅰ)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面對(duì)里。三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是()A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma【答案】B【變式探究】如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(不考慮磁場消逝引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，g取10m/s2.求：圖1-(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間t.【答案】(1)20m/s方向與電場E的方向之間的夾角為60°斜向上(2)3.5s【解析】(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖1-所示，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①圖1-代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿意tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一：撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤解法二：撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s【規(guī)律方法】處理電學(xué)中的平衡問題的方法：與純力學(xué)問題的分析方法一樣，學(xué)會(huì)把電學(xué)問題力學(xué)化，分析方法是：【變式探究】如圖所示，兩根通電直導(dǎo)體棒用四根長度相等的絕緣細(xì)線懸掛于O1、O2兩點(diǎn)，已知O1O2連線水平，導(dǎo)體棒靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均為θ，保持導(dǎo)體棒中的電流大小和方向不變，在導(dǎo)體棒所在空間加上勻強(qiáng)磁場后絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均增大了相同的角度，下列分析正確的是()A.兩導(dǎo)體棒中的電流方向肯定相同B.所加磁場的方向可能沿x軸正方向C.所加磁場的方向可能沿z軸正方向D.所加磁場的方向可能沿y軸負(fù)方向【答案】C【變式探究】如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上，其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為eq\r(3)l，當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角θ＝30°，帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則()A．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．細(xì)線拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．細(xì)線拉力大小FT＝eq\r(3)mg【解析】帶電小球A受力如圖所示，由幾何關(guān)系可知OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C點(diǎn)為OB中點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱性可知AB＝l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,l2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)平衡條件得Fsin30°＝FT·sin30°，F(xiàn)cos30°＋FTcos30°＝mg，解得F＝FT＝eq\f(\r(3)mg,3)＝eq\f(kq2,l2)，選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤．【答案】B【變式探究】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′點(diǎn)，并處于勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)，懸線與豎直方向夾角為θ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為()A．z正向，eq\f(mg,IL)tanθB．y正向，eq\f(mg,IL)C．z負(fù)向，eq\f(mg,IL)tanθD．沿懸線向上，eq\f(mg,IL)sinθ【答案】BC【變式探究】如圖所示，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN兩端分別放在兩個(gè)固定的光滑圓形導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌平行且間距為L，導(dǎo)軌處在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以自左向右的電流I時(shí)，導(dǎo)體棒靜止在與豎直方向成37°角的導(dǎo)軌上，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)每個(gè)圓導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力大小FN.【解析】(1)從左向右看，受力分析如圖所示，由平衡條件得tan37°＝eq\f(F安,mg)，F(xiàn)安＝BIL，解得B＝eq\f(3mg,4IL).【答案】(1)eq\f(3mg,4IL)(2)eq\f(5,8)mg【方法技巧】解決電磁場中平衡問題的兩條主線(1)正確推斷方向①明確電荷的電性和場的方向．②依據(jù)左手定則結(jié)合帶電體的帶電性質(zhì)、導(dǎo)體的電流方向以及磁場方向，判定探討對(duì)象所受的安培力或洛倫茲力的方向，如11題、12題中安培力方向的推斷．依據(jù)電荷的電性和電場的方向推斷庫侖力的方向，如10題中庫侖力方向的推斷．(2)留意方法遷移處理電磁場中的平衡問題的方法與純力學(xué)問題的分析方法一樣，把方法和規(guī)律進(jìn)行遷移應(yīng)用．【命題熱點(diǎn)突破四】平衡中的臨界、極值問題例4．將三根伸長可不計(jì)的輕繩AB、BC、CD如圖所示連接，現(xiàn)在B點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使BC繩保持水平且AB繩、CD繩與水平天花板夾角分別為60°和30°，需在C點(diǎn)再施加一作用力，則該力的最小值為()A．mg B.eq\f(1,2)mgC.eq\f(\r(3),3)mg D.eq\f(\r(3),6)mg【答案】D【特殊提示】1．物體平衡的臨界問題：當(dāng)某一物理量變更時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量跟著變更，從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變更或恰好不出現(xiàn)變更．2．極限分析法：通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)變更的物理量將其推向極端(“極大”或“微小”、“極右”或“極左”等)．3．解決中學(xué)物理極值問題和臨界問題的方法(1)物理分析方法：就是通過對(duì)物理過程的分析，抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解．(2)數(shù)學(xué)方法：例如求二次函數(shù)極值、探討公式極值、三角函數(shù)極值．【變式探究】質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑．假如用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止)．(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)條件下木楔對(duì)水平面的摩擦力是多少？【答案】(1)mgsin2θ(2)eq\f(1,2)mgsin4θ(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos(α＋θ)當(dāng)F取最小值mgsin2θ時(shí)，F(xiàn)fm＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝eq\f(1,2)mgsin4θ.【高考真題解讀】1.（2024年天津卷）明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不行。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則A.若F肯定，θ大時(shí)大B.若F肯定，θ小時(shí)大C.若θ肯定，F(xiàn)大時(shí)大D.若θ肯定，F(xiàn)小時(shí)大【答案】BC則，，故解得，所以F肯定時(shí)，越小，越大；肯定時(shí)，F(xiàn)越大，越大，BC正確；2.（2024年江蘇卷）如圖所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢面，則該油滴（）A.仍舊保持靜止B.豎直向下運(yùn)動(dòng)C.向左下方運(yùn)動(dòng)D.向右下方運(yùn)動(dòng)【答案】D3.（2024年全國Ⅰ卷）如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平衡于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的肯定值為k，則（）A.a、b的電荷同號(hào)，B.a、b的電荷異號(hào)，C.a、b的電荷同號(hào)，D.a、b的電荷異號(hào)，【答案】D【解析】本題考查庫侖定律、受力分析及其相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)。對(duì)小球c所受庫侖力分析，畫出a對(duì)c的庫侖力和b對(duì)c的庫侖力，若a對(duì)c的庫侖力為排斥力，ac的電荷同號(hào)，則b對(duì)c的庫侖力為吸引力，bc電荷為異號(hào)，ab的電荷為異號(hào)；若a對(duì)c的庫侖力為引力，ac的電荷異號(hào)，則b對(duì)c的庫侖力為斥力，bc電荷為同號(hào)，ab的電荷為異號(hào)，所以ab的電荷為異號(hào)。設(shè)ac與bc的夾角為θ，利用平行四邊形定則和幾何關(guān)系、庫侖定律可得，F(xiàn)ac=k’，F(xiàn)bc=k’，tanθ=3/4，tanθ=Fbc/Fac，ab電荷量的比值k=，聯(lián)立解得：k=64/27，D正確。1．【2024·新課標(biāo)Ⅲ卷】一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi)）A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm【答案】B【解析】設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k，左、右兩半段繩的伸長量，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，鉤碼的重力，將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上同一點(diǎn)時(shí)，鉤碼的重力，解得，則彈性繩的總長度變?yōu)椋蔬xB。2．【2024·天津卷】A．繩的右端上移到，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【答案】AB【解析】設(shè)兩桿間距離為d，繩長為l，Oa、Ob段長度分別為la和lb，則，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β，受力分析如圖所示。繩子中各部分張力相等，，則。滿意，，即，，d和l均不變，則sinα為定值，α為定值，cosα為定值，繩子的拉力保持不變，衣服的位置不變，故A正確，CD錯(cuò)誤；將桿N向右移一些，d增大，則sinα增大，cosα減小，繩子的拉力增大，故B正確。3．【2024·新課標(biāo)Ⅰ卷】如圖，松軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為（）?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中A．MN上的張力漸漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力漸漸增大D．OM上的張力先增大后減小【答案】AD4．【2024·新課標(biāo)Ⅱ卷】如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【解析】F水平常：；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時(shí)，則，聯(lián)立解得：，故選C。5.(2024·全國Ⅱ卷T16)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)【答案】C6.(2024·全國卷Ⅰ)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面對(duì)里。三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是()A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma【答案】B【解析】該空間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場的疊加場，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知其重力與所受到的電場力平衡，洛倫茲力供應(yīng)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq\f(qE,g)。b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可推斷出其所受洛倫茲力方向豎直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq\f(qE,g)＋eq\f(qvbB,g)。c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可推斷出其所受洛倫茲力方向豎直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq\f(qE,g)－eq\f(qvcB,g)。綜上所述，可知mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確。1．[2024·江蘇卷]一輕質(zhì)彈簧原長為8cm，在4N的拉力作用下伸長了2cm，彈簧未超出彈性限度，則該彈簧的勁度系數(shù)為()A．40m/NB．40N/mC．200m/ND．200N/m【答案】D【解析】依據(jù)胡克定律F＝kx得k＝eq\f(F,x)＝eq\f(4N,2cm)＝2N/cm＝200N/m.這里的2cm就是彈簧的形變量x，與原長無關(guān)．2．[2024·江蘇卷]如圖1-所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面．若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中()圖1-A．桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左B．魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等C．若貓?jiān)龃罄Γ~缸受到的摩擦力將增大D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面【答案】BD魚缸相對(duì)于桌面的位移變大，桌布被拉出后魚缸在桌面上的位移也變大，魚缸就有可能滑出桌面，選項(xiàng)D正確．3．[2024·全國卷Ⅰ]如圖1-，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在肯定范圍內(nèi)變更，物塊b仍始終保持靜止，則()圖1-A．繩OO′的張力也在肯定范圍內(nèi)變更B．物塊b所受到的支持力也在肯定范圍內(nèi)變更C．連接a和b的繩的張力也在肯定范圍內(nèi)變更D．物塊b與桌面間的摩擦力也在肯定范圍內(nèi)變更【解析】BD4．[2024·全國卷Ⅱ]質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖1-所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中()圖1-A．F漸漸變大，T漸漸變大B．F漸漸變大，T漸漸變小C．F漸漸變小，T漸漸變大D．F漸漸變小，T漸漸變小【答案】A【解析】作出結(jié)點(diǎn)O的受力分析矢量圖(動(dòng)態(tài))，可知F與T的變更狀況如圖所示，可得：F漸漸變大，T漸漸變大，故A正確．5．[2024·全國卷Ⅲ]如圖1-所示，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上：一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊．平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計(jì)全部摩擦．小物塊的質(zhì)量為()圖1-A.eq\f(m,2)B.eq\f(\r(3),2)mC．mD．2【答案】C6．[2024·浙江卷]某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的試驗(yàn)中，測得圖中彈簧OC的勁度系數(shù)為500N/m.如圖1所示，用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”試驗(yàn)．在保持彈簧伸長1.00cm不變的條件下：圖1-7(1)若彈簧秤a、b間夾角為90°，彈簧秤a的讀數(shù)是________N(圖2中所示)，則彈簧秤b的讀數(shù)可能為________N.(2)若彈簧秤a、b間夾角大于90°，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b與彈簧OC的夾角，則彈簧秤a的讀數(shù)________、彈簧秤b的讀數(shù)________(填“變大”“變小”或“不變”)．【答案】(1)3.00～3.023.9～4.1(有效數(shù)不作要求)(2)變大變大7．[2024·天津卷]如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(不考慮磁場消逝引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，g取10m/s2.求：圖1-(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間t.【答案】(1)20m/s方向與電場E的方向之間的夾角為60°斜向上(2)3.5s【解析】(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖1-所示，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①圖1-代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿意tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s8．[2024·天津卷]電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行平安性的協(xié)助制動(dòng)裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度．電磁阻尼作用可以借助如下模型探討：如圖1-所示，將形態(tài)相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ.一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時(shí)磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動(dòng)、鋁條相對(duì)磁鐵運(yùn)動(dòng)相同．磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對(duì)兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ.為探討問題便利，鋁條中只考慮與磁鐵正對(duì)部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽視不計(jì)，假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后，削減的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為g.圖1-(1)求鋁條中與磁鐵正對(duì)部分的電流I；(2)若兩鋁條的寬度均為b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時(shí)速度v的表達(dá)式；(3)在其他條件不變的狀況下，僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和速度如何變更．【答案】(1)eq\f(mgsinθ,2Bd)(2)eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)(3)略(2)磁鐵穿過鋁條時(shí)，在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，有E＝Bdv⑤鋁條與磁鐵正對(duì)部分的電阻為R，由電阻定律有R＝ρeq\f(d,db)⑥由歐姆定律有I＝eq\f(E,R)⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得v＝eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)⑧1.(2015·江蘇單科，4)如圖所示，用天平測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方。線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)。若磁場發(fā)生微小變更，天平最簡潔失去平衡的是()【解析】由題意知，處于磁場中的導(dǎo)體受安培力作用的有效長度越長，依據(jù)F＝BIL知受安培力越大，越簡潔失去平衡，由圖知選項(xiàng)A中導(dǎo)體的有效長度最大，所以A正確。【答案】A2.(多選)(2015·廣東理綜，19)如圖所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同，下列說法正確的有()A.三條繩中的張力都相等B.桿對(duì)地面的壓力大于自身重力C.繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力為零D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對(duì)平衡力【答案】BC3.(多選)(2015·浙江理綜，20)如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則()A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB.兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC.將B水平右移，使M、A、B在同始終線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.2