線段長短的比較與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版）

4.2.2線段長短的比較與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案(2)如圖2,線段

AB和CD的大

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

小關(guān)系是

1.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長短.理解線段等分點(diǎn)的意義.

AB—CD；

2.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.

(3)如圖3,線段

3.體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.

AB和CD的大

4.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解?、兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.

小關(guān)系是

重點(diǎn)：線段比較大小以及線段的性質(zhì).

AB_CD.

難點(diǎn)：運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.

合作探究

二、學(xué)習(xí)過程：

如圖，線段AB

自學(xué)導(dǎo)航

和AC的大小關(guān)

問題：老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本上作出一條同樣大小的線段來嗎？

系是怎樣的？線

段AC與線段

AB的差是哪條

線段？你還能從

圖中觀察出其他

線段間的和、差

關(guān)系嗎？

尺規(guī)作圖■1

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.AB

動(dòng)手操作1：作一條線段等于已知線段.

a

動(dòng)手操作2：如

圖，已知線段a

和線段b,怎樣

判斷線段AB和CD的大小.通過作圖得到a

與b的和、a與b

A(C)BDA(C)DBA(C)B(D)

圖1圖2圖3的差呢？

(1)如圖1,線段AB和CD的大小關(guān)系是AB―CD；

h

【歸納】兩點(diǎn)的

所有連線中，

動(dòng)手操作3：如圖，已知線段a、5,作一條線段，使它等于2a-b.

,簡

單說成：

h

連接兩點(diǎn)間的線

段的.

動(dòng)手操作4：如圖，已知線段a,求作線段AB=2a.叫做這兩點(diǎn)的

估計(jì)下列圖中線

段AB.與線段

AC的大小關(guān)系,

【歸納】點(diǎn):M把線段AB分成.的兩條線段AM和BM：點(diǎn)M叫做線段AB的.

再用刻度尺或用

因此可得：AM=，AB=

圓規(guī)來檢驗(yàn)?zāi)愕?/p>

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

估計(jì).

AMNB

C

AM=

AB=

AMNPB

AM=

AB=BAC

思考：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修-一條從A地到B地的最短ABAC

道路？如果能，造聯(lián)系你以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.ABAC

考點(diǎn)解析

考點(diǎn)1:線段的作法及長短比較★★★

例L如圖，有一張三角形的紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長短嗎？

4.如圖，比較這

兩組線段的長

短.

c

A

①

【遷移應(yīng)用】

1.如圖，比較線段a和b的長度，結(jié)果正確的是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

■U叫川川叫川川I,叫nnyii”平川叩（川H叩川【川JHI/葉川

123456789

inj||Ji|H|||i||i|i|riiiihiiiliiiihriL!iiiiiiiliiiiiiiiliiiiiiiiliiiiiiiilill

b考點(diǎn)2：線段的

123456789和、差★★★

jminliuiIuiilMliuiliMluuluiluiiluuluuluuliiiliiiliiuliiiiiuiluil

例2.如圖,己知

2.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A'B'的長短，其中正確的是（）

線段a,b,c,

A.AB>A,B'B.AB=A,B'C.AB<A/B'D.沒有刻度尺，無法確定

其中a>b>c.

（1）尺規(guī)作圖：在

射線AP上求作

線段AB,使

AB=a+c-b;

3.體育課上，小悅在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M,N,P,Q四點(diǎn)（2）若a=4,b=3,

處，則表示他最好成績的點(diǎn)是（）c=2,求AB的長.

A.MB.NC.PD.Q

考點(diǎn)4關(guān)于線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)的距離★★★

例4.如圖，小明家在B處，現(xiàn)在小明要去位于D處的同學(xué)家.

(1)最近的路線是;

(2)B,D兩點(diǎn)的距離是線段的長度.

【遷移應(yīng)用】

【遷移應(yīng)用】

如圖，A,B,C,

1.若AB=4cm,BC=3cm,則A,C兩點(diǎn)的距離（）

D為四個(gè)居民小

A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不確定

區(qū)，現(xiàn)要在附近

2.小明撿到一片沿直線折斷了的銀剩下的杏葉(如圖)，他發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏

建一個(gè)購物中心.

葉的周氏要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是

應(yīng)把購物中心建

在何處，才能使

四個(gè)居民小區(qū)到

購物中心的距離

之和最?。空埓_

3.如圖，A,B是公路/兩旁的兩個(gè)村莊，若要在公路上修建一個(gè)汽車站P,使它到A,B

定購物中心的位

兩個(gè)村莊的距離和最小，試在/上標(biāo)出汽車站P的位置.

置,并說明理由.

力.

A?

B

考點(diǎn)5：線段的基本事實(shí)的應(yīng)用★★★

例5.如圖①，一只螞蟻要沿著正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,畫出它爬行的最短路徑(下底面

考點(diǎn)6：線段的

不可通行).

有關(guān)計(jì)算

★★★★

類型1；直接計(jì)

算線段的長【遷移應(yīng)用】

例6.如圖，已知線段AB,延長AB到點(diǎn)C,使BC^AB,D為AC的中點(diǎn)，DC=3cm,求1?如圖，B和C

為線段AD上兩

DB的長.

點(diǎn)，

ADBCAB:BC:CD=3

：1：6,M是

AD的中點(diǎn).若

MC=2,則AD

的長為

［遷移應(yīng)用］:------------------

ABCn/

如圖，已知線段AB=3cm,延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=2AB,延長線段BA到點(diǎn)D,使

2加圖占CD

AD：AC=4：3,M是BD的中點(diǎn)，求線段AM的長.’

在線段AB±,

IIIII

DMAB0且滿足

CD=-A4D6=-BC,

E,F分別為線段

AC,BD的中點(diǎn).

如果EF=5cm,

類型2：利用方程思想計(jì)算線段的長求線段AB的長

例7.如圖，已知C,D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，且AC:CD:DB=2:3: