新蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

新蘇教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

總結(jié)人：李道軍

第一章我們與數(shù)學(xué)同行

本章知識(shí)要點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們是怎樣從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)并提煉數(shù)學(xué)知識(shí)的；培養(yǎng)學(xué)

生思考數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力；通過(guò)經(jīng)歷獲得知識(shí)的過(guò)程來(lái)產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈沖動(dòng)，并升

級(jí)為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣泛興趣。

1.1生活數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)字與生活

根本知識(shí)：一些特定的數(shù)字能為我們提供許多信息，如我們每個(gè)人的身份證號(hào)碼，通過(guò)它可以知道你所

在的省、市、縣及你的出生年、月、口等，我們每位同學(xué)都有學(xué)籍號(hào)的編碼，通過(guò)它可以了

解你所在的學(xué)校、班級(jí)等。

【典型例題】

例1郵政編碼由6個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字組成，它的前兩位數(shù)表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位數(shù)表示郵區(qū)代

號(hào)，第四位數(shù)表示市（縣）代號(hào)，最后兩位數(shù)代表郵件投遞局（所）代號(hào)。請(qǐng)你說(shuō)出你學(xué)校所在地的郵

政編碼，并說(shuō)出它的含義。

例2據(jù)廣東省防總最新統(tǒng)計(jì),2005年6月18日以來(lái)暴雨洪水災(zāi)害造成54人死亡和直接經(jīng)濟(jì)損失23.58

億元，大約有20萬(wàn)人的生活受到影響，而且各地水情、雨情、險(xiǎn)情、災(zāi)情的威脅依然沒有解除，可能

要持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少千克救災(zāi)糧食？

知識(shí)點(diǎn)二：圖形與生活

根本知識(shí)：小學(xué)中學(xué)習(xí)過(guò)三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓等簡(jiǎn)單的平面圖形，學(xué)習(xí)過(guò)圓錐、圓柱、長(zhǎng)方體、

正方體、等簡(jiǎn)單的立體圖形，這些圖形在日常生活中也處處可見。生活中，我們離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已成

為我們表達(dá)和交流的工具之一，如生活中數(shù)的計(jì)算，一些標(biāo)志圖形所表達(dá)的信息。

【典型例題】

例1下水道的出入口以及蓋子的形狀是圓形而小是止方形、矩形或橢圓形的。為什么？你是如何解釋的

呢？

例2長(zhǎng)方形舊羊圈長(zhǎng)70米，寬30米，想拆舊羊圈擴(kuò)大面枳.但沒有多余的籬笆，怎么圍可使面枳更

大？說(shuō)說(shuō)你的方法。

1.2活動(dòng)思考

知識(shí)點(diǎn)一：根據(jù)圖形尋找規(guī)律。

根本知識(shí)：用科學(xué)的觀點(diǎn)解釋事物。在實(shí)際生活中，有許多觀點(diǎn)都能解釋事物，但往往使事物變得神秘,

我們要學(xué)會(huì)用科學(xué)的眼光來(lái)看待事物。比方魔術(shù)中，魔術(shù)師讓你心里記下一個(gè)數(shù)字，按他的

操作進(jìn)行，他就能知道你心中的那個(gè)數(shù)，這其實(shí)就是很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)。另外，折疊和拼剪過(guò)程

中有許多相等的量，使各邊聯(lián)系起來(lái)，這都需要我們慢慢來(lái)探索。

【典型例題】

例1把一張正方形紙片按圖對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔.那么展開后的圖形應(yīng)為（I。

例2如圖，將aABC（AB=AC,BD=DC）沿AD剪成兩個(gè)直角三角行，將這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你

能拼出所有形狀的四邊形嗎？畫出所拼的四邊形的示意圖。

A

剪開

」__\

BDC

知識(shí)點(diǎn)二：探索數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，初步建立數(shù)量關(guān)系。

根本知識(shí)；（1）一些特定事物本身就有許多的關(guān)系，如月歷中的規(guī)律;

（2）事物在開展中也有許多規(guī)律，如探索數(shù)列中的規(guī)律時(shí)，就要先從數(shù)列中的前幾個(gè)數(shù)尋找

規(guī)律，然后用數(shù)列中后面的數(shù)驗(yàn)證規(guī)律。

【典型例題】

例1如圖，這是2008年4月份的月歷，現(xiàn)用如下圖的十字框任意框出

日—.二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

（1）十字框框出的5個(gè)數(shù)與十字框中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）如果十字框框出的5個(gè)數(shù)的和為105,十字框中間的數(shù)是多少？

（3）十字框框出的5個(gè)數(shù)的和可以是60嗎？

例2根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)圖形中填空。

35

234156358

【經(jīng)典真題】

例1（泰州）按右邊3x3方格中的規(guī)律，在下面4個(gè)符號(hào)中選擇一個(gè)填入方格左上方的空格內(nèi)（）

A.B.C.D.

例2（宜賓）如圖，將一列數(shù)按圖中的規(guī)律排列下去,那么問(wèn)號(hào)處應(yīng)填的數(shù)字為0

①①②③④⑥⑨??？

例3（內(nèi)江）把一張正方形紙片按如圖（3）對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為

（）。

例4（臨汾〕如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用含其中一個(gè)字

母的代數(shù)式表示a、b、c、d、e這五個(gè)數(shù)字的和為

12345

1112131415

2122232425

3132333435

4142434445

第二章有理數(shù)

本章知識(shí)要點(diǎn)：本章內(nèi)容以直觀的“數(shù)感”“符號(hào)感”為生活背景，創(chuàng)設(shè)有理數(shù)的各種現(xiàn)實(shí)

背景。要求在具體情境中，理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義；能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)

比擬有理數(shù)的大??；借助數(shù)地理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值;

經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)兌法那么和運(yùn)算律的過(guò)程，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算

律，并能用運(yùn)算律化簡(jiǎn)運(yùn)算；能借助身邊熟悉的事物體會(huì)大數(shù)，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大

數(shù)。

2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

-I00

-1-20123

-2-1012

知識(shí)點(diǎn)二：在數(shù)軸上表示有理數(shù)

根本知識(shí)：所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不?定都是有理數(shù)。

我們規(guī)定：（1）數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0；

（2）數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)：

（3）原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)。

【典型例題】

35

例1在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點(diǎn)：3,-1,0,,-5.

知識(shí)點(diǎn)三：在數(shù)軸上比擬有理數(shù)

根本知識(shí)：利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大?。?/p>

（1）數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。

【典型例題】

例1在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并用“V”號(hào)把它們連接起來(lái)，

4；,-3,-2,0,2.5,0.3,-4.5

例2如圖，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上用“-”表示比1小2的數(shù)。

orz.

2.4絕對(duì)值與相反數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：正確理解絕對(duì)值與相反數(shù)的概念

根本知識(shí)：相反數(shù)

（1）代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，。的

相反數(shù)是0

（2）幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)。

（3）表示方法：一般地，數(shù)a的相反數(shù)為-a,同樣，-a的相反數(shù)為a.

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)有如下規(guī)律:“+”的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)結(jié)果，假設(shè)一個(gè)數(shù)字的前面有i禺?dāng)?shù)個(gè)

其結(jié)果為正；假設(shè)一個(gè)數(shù)字的前面有奇數(shù)個(gè)其結(jié)果為負(fù)。

絕對(duì)值

（1）定義：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

（2）幾何意義：一般地，數(shù)a的絕對(duì)值表示在數(shù)軸上與a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，記作|a|;反

過(guò)來(lái)，Ia|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離。

(3.1代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：零的絕對(duì)值是零。

【典型例題】

例1求以下各數(shù)的相反數(shù)。

-3,2,0,-l|

例2化簡(jiǎn)：-(-2),-(+2),+(-2),+(+2)

例3一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于6,求這個(gè)數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)大小的比擬

根本知識(shí)：應(yīng)用絕對(duì)值比擬有理數(shù)的大小

(1)兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。

有理數(shù)的大小比擬

(1)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。

(2)正數(shù)大于()，負(fù)數(shù)小于()，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

【典型例題】

例1比擬-7與-9的大小。

1

-

3b=-3.14,c=-n,那么a、b、c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

【經(jīng)典真題】

無(wú)錫近5年，此考點(diǎn)難度低，3分左右，但每年必考。

真題1.(2010年無(wú)錫)

-5的相反數(shù)是一▲.

直題2(2011年無(wú)錫)

1.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：▲.

2.I-31的值等于(▲)

A.3B.一3C.±3D.V3

真題3.(2012年無(wú)錫)

-2的相反數(shù)是(▲)

2

A.2B.-2C.D.,2

真題4.(2013年無(wú)錫)

|-2|的值等于(▲)

A.2B.-2C.±2D.V2

真題5.12014年無(wú)錫)

-3的相反數(shù)是(▲)

A.3B.-3C.1/3D.-1/3

2.5有理數(shù)的加法與減法

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加法

根本知識(shí)：有理數(shù)的加法法那么

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕。對(duì)值相加。

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

(3)一個(gè)數(shù)與()相加，仍得這個(gè)數(shù)。

【典型例題】

例1計(jì)算：

(1)(-5)+(-6)；(2)(-10)+(+2)；(3)(-8)+(+8)；(4)0+(-7)

知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)加法運(yùn)算律

根本知識(shí)：有理數(shù)加法運(yùn)算律

(1)加法交換律：a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

【典型例題】

例1計(jì)算：

(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；

⑵4.1+嗎)+廿)+(-10.1)+7

知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)的減法運(yùn)算

根本知識(shí)：有理數(shù)的減法法那么

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

具體步驟：①將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù);

②按照加法運(yùn)算的步驟運(yùn)算。

【典型例題】

例1計(jì)算：

(1)(-1.25)-(+3；)；(2)-75-35

例2計(jì)算：

(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3；(2)-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)

【經(jīng)典真題】

例1(南通)-6+9=等于()

A.-15B.+15C.-3D+3

例2(重慶)計(jì)算：|-3|+(2-3)+(-1)

例3(杭州)如果。+〃=0,那么。，〃兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是

A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)

2.6有理數(shù)的乘法與除法

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法

根本知識(shí)：有理數(shù)的乘法法那么

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與。相乘都得0.

多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)確實(shí)定

幾個(gè)不等于0的數(shù)桿乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)

負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。

【典型例題】

例I計(jì)算：⑴-20X3；⑵(-號(hào))X(-11)；(3)(-2010J)X0

例2計(jì)算：⑴3X(-4)；(2)(-6)X(-3.5);⑶@2X(3弓)；⑷OX2)X3.

JIJJ

知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

根本知識(shí)：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

(1)交換律：aXb=bXa

(2)結(jié)合律:(aXb)Xc=aX(bXc)

(3)分配律；aX(bIc)=aXb?aXb

【典型例題】

例I計(jì)算：

(1)1x|X得)X35；(2)(1-T+z)X(-24)

JJ/Oo

例2計(jì)算：

1?2I

(1)30X(5q+3);(2)(-10)X(-T)X(-0.1)X(-6)

知識(shí)點(diǎn)三：倒數(shù)的概念

根本知識(shí)：倒數(shù)的定義

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)稱為另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。假設(shè)a、b互為倒數(shù)，那么a

Xb=l；假設(shè)aXb=l,那么a、b互為倒數(shù)。

負(fù)倒數(shù)的定義

乘積為-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。

【典型例題】

例1求以下各數(shù)的倒數(shù)

32

(1)-2010；(2)-；(3)-0.2；(4)4-.

例2』的倒數(shù)是()。

A.-3B.3C.1D.4

JJ

知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)的除法

根本知識(shí)：有理數(shù)的除法法那么

法那么一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：a+b=axg(bKO)。

法那么二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

例1計(jì)算：

4113

(1)(?3石)；(2)(-2.25)4-1-+(石).

例2計(jì)算：

(1)(-144)+(-24)；⑵企+(+1)

【經(jīng)典真題】

例1(鎮(zhèn)江)(-2)X(-3)=。

例21無(wú)錫)如83,0是原點(diǎn),實(shí)政a.6、c在數(shù)"上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A.B、C,就下則結(jié)論依課的是…

........................................................................................................................................(

A.a-6>0B.a6<0C.a+6<0D.6(a—r)>0星~~"0’?

(?ISJW>

5

例3(山東)鼻的倒數(shù)是。

例4(新疆)M=。

2.7有理數(shù)的乘方

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘方

根本知識(shí)：一般地，a-a-a......a(n個(gè)a),記作a印讀作“a的n次方”。求相同因數(shù)的積的運(yùn)算

叫做乘方。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冢。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。a11看做是a的n次

方的結(jié)果時(shí)，也讀作a的n次幕

乘方運(yùn)算的符號(hào)法那么

由有理數(shù)的乘法運(yùn)算可知：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次品是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次第是正數(shù)：

⑶0的任何非0次籍都是0。

【典型例題】

例1填空：

(1)(-4)J讀作，底數(shù)是,指數(shù)是0

(2)讀作,底數(shù)是,指數(shù)是o

例2計(jì)算：

99

⑴(-4)2；⑵-42；(3)(-T)3；(4)-T3

0O

知識(shí)點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法

根本知識(shí)：科學(xué)記數(shù)法的定義：一般地，一個(gè)大小10的數(shù)可以寫成aXIOn的形式，其中iWaVlO,n

是正整數(shù)。這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。

【典型例題】

例1用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)

(1)38400；(2)-473.1：(3)0.49X104

例2假設(shè)一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.58X10」，那么原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有位。

【經(jīng)典真題】

無(wú)錫近5年，此考點(diǎn)難度低，3分左右，尤其是科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn)，每年必考。

真題1.(2010年無(wú)錫)

上海世博會(huì)“中國(guó)館”的展館面積為15800〃》,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

真題2.(2011年無(wú)錫)

1.計(jì)算：我:▲.

2.我市去年約有50000人參加中考，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A人.

真題3.(2012年無(wú)錫)

1.計(jì)算：值=▲.

22011年，我國(guó)汽車銷量超過(guò)了12500000輛,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_A_人.

真題4.（2013年無(wú)錫）

去年，中央財(cái)政安排資金8200000000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費(fèi)，支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女

公平接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為▲元.

真題5.（2014年無(wú)錫）

據(jù)國(guó)網(wǎng)江蘇電力公司分析，我省預(yù)計(jì)今夏統(tǒng)調(diào)最高用電負(fù)荷將到達(dá)8600（）000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記

數(shù)法可表示為▲千瓦

2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的混合運(yùn)算

根本知識(shí)：有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序

先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

【典型例題】

例1計(jì)算：

（I）1j4-（-4+弓）X忌）；（2）[1-（l-0.5x1）]X[2-（-3）2]

例2

3—7

，K-x

^-—X

uz

?52

-12

【經(jīng)典真題】

無(wú)錫近5年，此考點(diǎn)難度低，4分左右，多出現(xiàn)在簡(jiǎn)答題第一題，但每年必考1學(xué)生需要熟練掌握這一

考點(diǎn)，絕不能丟分。

真題1.（2010年無(wú)錫）

計(jì)算：（-3）2-I-ii+（1）-,

真題2.（2011年無(wú)錫）

計(jì)算：（_1）2_府+（_2）°

真題3.（2012年無(wú)錫）

計(jì)算：（-2）2-哈+（-3）°

真題4.（2013年無(wú)錫）

計(jì)算：79-（-2）2+（-0.1）°；

真題5.（2014年無(wú)錫）

2

（V3）-|-2|+（-2）°

第三章代數(shù)式

本章知識(shí)要點(diǎn)：列代數(shù)式是本章的一個(gè)重點(diǎn)。運(yùn)用代數(shù)的方法解決問(wèn)題，關(guān)鍵是把問(wèn)題中

的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái)，列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言，涉及文字

語(yǔ)言中的詞語(yǔ)與數(shù)學(xué)中的一些運(yùn)算、符號(hào)關(guān)系，涉及語(yǔ)言表達(dá)中所表達(dá)的運(yùn)算順序問(wèn)題。

學(xué)習(xí)列代數(shù)式的關(guān)鍵在于通過(guò)具體問(wèn)題由淺入深地弄清問(wèn)題中的根本數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行根本

數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述與代數(shù)式表示之間的互化。合并同類項(xiàng)是整式加減的根底，而旦在后

繼的學(xué)習(xí)中，它也是根本的思想方法，因此合并同類項(xiàng)又是一個(gè)難點(diǎn)。它的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是準(zhǔn)

確掌握判別同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)及合并的方法。去括號(hào)涉及去括號(hào)前后各項(xiàng)符號(hào)的變化即什

么時(shí)候變，什么時(shí)候不變等問(wèn)題，容易發(fā)生遺漏，或以偏代全，不能真確理解“各項(xiàng)”含

義，因而也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，對(duì)于去括號(hào)法那么，關(guān)鍵是把括號(hào)前面的符號(hào)看成統(tǒng)一體，不

能拆開。

3.1字母表示數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系

根本知識(shí)：用字母表示數(shù)

用含有字母的式子來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系，也就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)后，數(shù)量之

間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明，更具普遍性。

【典型例題】

例1填空：

(1)比m大10的數(shù)為;

(2)溫度由30℃下降t℃后是二

(3)產(chǎn)量由akg增長(zhǎng)了10%,就到達(dá)kg；

(4)食堂有燥p噸，假設(shè)每天燒q噸，那么共可燒天。

例2(1)我們知道：23=2X10+3：325=3X102+2X10+5；類似地，1583=X103+X

102+X10+；

(2)假設(shè)某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,那么此三位數(shù)可表示

為。

【經(jīng)典真題】

例1(西寧)回收廢紙用于造紙可以節(jié)約木材。根據(jù)專家估計(jì)，每回收11廢紙可以節(jié)約3小木材，那

么回收at廢紙可以節(jié)約木材。

例2(南通)一個(gè)籃球需要m元，買一個(gè)排球需要n元，那么買3個(gè)籃球和5個(gè)排球共需要元。

3.2代數(shù)式

知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式

根本知識(shí)：代數(shù)式的概念

用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子稱為代數(shù)式，單

獨(dú)一個(gè)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

代數(shù)式的書寫

(1)當(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常省略不寫或簡(jiǎn)寫為并且數(shù)字在前，字母在后，假設(shè)數(shù)字

是帶分?jǐn)?shù)，要化為假分?jǐn)?shù)。

(2)字母與字母相乘時(shí),乘號(hào)通常省略不寫或簡(jiǎn)寫為

(3)除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。

【典型例題】

例1指出哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。

(1)m-3；(2)m2+3m;(3)m+1^0：(4)S=nr2；(5)x>-4；(6)0。

例2以下各式：①3Ta；②(a+b)-rc；③x、y；④號(hào)；⑤aXb+c；?axy3o其中符合書寫標(biāo)準(zhǔn)的

個(gè)數(shù)為()。

A.1B.2C.3D.4

知識(shí)點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式

根本知識(shí)：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式

(1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念

由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式是代數(shù)式的一個(gè)組成局部。

(2)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)

單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的各項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括數(shù)字前

的符號(hào)。

【典型例題】

例1以卜.代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？如果是單項(xiàng)式，指出它們的系數(shù)；如果是多項(xiàng)式,

指出它的每一項(xiàng)。

(1)(2)x2-y2；(3)-Jx：(4)痛-3m+2；⑸n

例2以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()

A.0、b、，都是整式

X

B.單項(xiàng)式a沒有系數(shù)

C.沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式是單項(xiàng)式

D.x?-2xy-y,是由x\-2xy%-y’三項(xiàng)組成。

知識(shí)點(diǎn)三：列代數(shù)式及代數(shù)式的實(shí)際意義

根本知識(shí)：列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的實(shí)際意義

(1)列代數(shù)式：把實(shí)際問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)就是列代數(shù)式。列代數(shù)式的關(guān)

鍵是抽象出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

(2)代數(shù)式的實(shí)際意義：表示代數(shù)式的意義時(shí)，實(shí)際問(wèn)題中的字母和數(shù)要有實(shí)際意義，且符合實(shí)

際，其中的運(yùn)算要能準(zhǔn)確簡(jiǎn)明地說(shuō)明運(yùn)算順序。

【典型例題】

例1用代數(shù)式表示：

（1）X的平方與y的和的一半；

（2）a加上b的和與-2的積

（3）x與y兩數(shù)和的平方；

（4）x、y的平方和。

例3某公園的門票價(jià)格為成人10元，學(xué)生5元。

（1）一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該團(tuán)應(yīng)付門票多少元？

（2）如該團(tuán)成人為37人，學(xué)生15人，應(yīng)付門票多少元？

【經(jīng)典真題】

例1（三明）列代數(shù)式；比m小3的數(shù)是。

例2（鎮(zhèn)江）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的選項(xiàng)是（）

A.（3a-b）2B.3（a-b）2C.3a-b2D.（a-3b）2

例3（臺(tái)州）某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價(jià)為a元，假設(shè)要獲利25%,那么每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為

A.25%aB.（1-25%）aC.（1+25%）aD.—

1T乙。加

3.3代數(shù)式的值

知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式的值

根本知識(shí)：代數(shù)式的俏

（1）根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所

得的結(jié)果是代數(shù)式的值。

（2）代數(shù)式中的字母在取值時(shí)必須保證：①取值后代數(shù)式有意義；②取值的字母自身所表示的

數(shù)量關(guān)系有意義。

求代數(shù)式的值

（1）求代數(shù)式的值的步驟：

①用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，簡(jiǎn)稱“代入”；

②按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱“計(jì)算”。

【典型例題】

例1當(dāng)x=-5時(shí)，求代數(shù)式-；x'+5x+12的值。

例2當(dāng)W=2,求代數(shù)式空彩益的值.

【經(jīng)典真題】

例1［連云港）當(dāng)x=T時(shí)，代數(shù)式x?+2x+l的值是（）

A._2B.TC.0D.4

例2（鎮(zhèn)江）a平方的2倍與3的差,用代數(shù)式表示為;當(dāng)a=-l時(shí),此代數(shù)式的值為。

例3（無(wú)錫）在有理數(shù)的原有運(yùn)算法那么中我么補(bǔ)充定義新運(yùn)算“十”如下：

當(dāng)a2b時(shí)，a?b=b2；當(dāng)a<b時(shí)，a?b=a.

那么當(dāng)x=2時(shí)，（1+十）-x-（3十x）的值為（“?"和"一"仍為實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘號(hào)和減號(hào)）。

3.4合并同類項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)一：同類項(xiàng)

根本知識(shí)：同類項(xiàng)的概念

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。

（1）同類項(xiàng)必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)分別相同。

（2）同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列順序也無(wú)關(guān)。

(3)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

(4)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，它本身也是它的同類項(xiàng)。

【典型例題】

以下各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？

(l)x?y和3xy；⑵8和-7；(3)1xV和3yM；(4)和nl

J

知識(shí)點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)

根本知識(shí)：合并同類項(xiàng)

(1)概念：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把同類項(xiàng)合并成?項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

(2)合并同類項(xiàng)法那么；同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項(xiàng)的步驟：

①找出同類項(xiàng)，可用不同的記號(hào)標(biāo)出同類項(xiàng)；

②利用法那么，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；

③寫出合并后的結(jié)果。

【典型例題】

例1合并同類項(xiàng)。

⑴)X2-^-XWX2

246

(2)6x2y+2xy-8x2y?-4y-5xy+2yS:2-6x2y

(3)-3a11H+5a"+3a'"1-7a--4

例2以下合并同類項(xiàng)正確的選項(xiàng)是()

A.8a-3a=5B.7aJ+2a3=9aJC.3ab"-2aJb=ab2D.3a"b-2baJ=a-b

【經(jīng)典真題】

例1(淮安)假設(shè)［和2abf是同類項(xiàng)，那么x-y2006的值為()

O

A.1B.-3C.-lD.0

例2(山東)七年級(jí)(9)班個(gè)給“希望工程”捐款x兀，七年級(jí)⑴班比(9J班多10兀，七年級(jí)(8)

班捐的錢是(9)班的2倍少30元，這三個(gè)班共捐款元。

例3(海南)求代數(shù)式的值：2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2+5,x=-l,y=-^

3.5去括號(hào)

根本知識(shí)：去括號(hào)

(1)去括號(hào)的意義：在有理數(shù)運(yùn)算中，有括號(hào)時(shí)，通常是先算括號(hào)內(nèi)的，然后去掉括號(hào)；而在代

數(shù)式的運(yùn)算中遇到括號(hào)時(shí)，卻往往無(wú)法先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算或先算括號(hào)內(nèi)的相對(duì)復(fù)雜，因而

要先去掉括號(hào)，才能使運(yùn)算得以順利進(jìn)行。

(2)去括號(hào)法那么：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都

不改變：括號(hào)前面的是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改

變。

【典型例題】

例1去括號(hào)：(1)a+(b-c-d)；(2)a-(b+c-d)

3.6整式的加減

根本知識(shí)：整式的加減

整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，整式加減的一般步驟是：

(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)

(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。

【典型例題】

例1先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：

(1)3x-(2x-3y)+(-5y+l)；(2)5a-3(2a2-l)+2(a+3)；(3)x-(-x+[2x-(-x)]}

【經(jīng)典真題】

本章是初中數(shù)學(xué)的根底，考題多為根底題，分值6分左右。

真題1.(2010年無(wú)錫)

1.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是(▲)

A.(?3)2=a'B.ay\a1=a5C.(煤'域)：a=a~D.a3：a3=1

2.分解因式：4。2-1=▲

a2-2a+\

3.計(jì)算:(〃一2).

a-\

真題2.(20U年無(wú)錫)

1.分解囚式2x2—4x+2的最終結(jié)果是(▲)

A.2x(x-2)B.2(x2-2x+l)C.2(x-i)2D.(2x~2)2

2.計(jì)算:a(a-3)+(2-a)(2+a)

真題3.(2012年無(wú)錫)

1.分解因式(%-1)2-2(A-1)+1的結(jié)果是()

A.(x-1)(x-2)B.x1

C.(x+l)2D.[%-2)2

2.計(jì)算：3(X2+2)-3(x+1)(J-I)

真題4.(2013年無(wú)錫)

1.分解因式：2x2—4.r=.

2.計(jì)算：(x+l)2—(x+2)(x—2)

真題5.(2014年無(wú)錫)

1.分式，一可變形為()

2-x

A._2_B..2C.2D.2

詬汨7^T31

2.計(jì)算：(x+1)(x-1)-(x-2)2

第四章一元一次方程

本章知識(shí)要點(diǎn)：本章的難點(diǎn)是建立方程模型，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。熟練地解一元一次方程,

關(guān)鍵在于正確地了解方程、方程的解的意義和運(yùn)用等式的兩個(gè)性質(zhì)。而正確地列出方程，

關(guān)鍵在丁正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)、未知數(shù)，并找出能夠表示實(shí)際問(wèn)題全部含義的一個(gè)相

等關(guān)系。在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并

體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

4.1從問(wèn)題到方程

知識(shí)點(diǎn)一：方程及一元一次方程

根本知識(shí)：方程及一元一次方程的概念

含有未知數(shù)的等式叫做方程。假設(shè)一個(gè)程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)

的次數(shù)為1,那么這個(gè)方程叫做一元一次方程。

【典型例題】

例1以下等式是一元一次方程的是（）

12

A.3x+2y+lB.y+-y=8C.m+n=41）.3x=2

知識(shí)點(diǎn)二：列一元一次方程

根本知識(shí)：根據(jù)題意列方程的步驟

（1）審題：分析題目中的量和所求量；

（2）設(shè)元所求的量即為所設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)法）

（3）確定等量關(guān)系：用含未知數(shù)的代數(shù)式將等量關(guān)系中的各量表達(dá)出來(lái)（列方程）。

【典型例題】

例1根據(jù)條件“x與3的和的2倍是18"列方程為o

例2某工廠今年五月份生產(chǎn)電視機(jī)2050臺(tái)，這比去年五月份產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái)，這家工廠去年五

月份生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)?用方程描述問(wèn)題中的等量關(guān)系。

【經(jīng)典真題】

例1（湘潭）某市在端午節(jié)準(zhǔn)備舉行劃龍舟大賽，預(yù)計(jì)15個(gè)隊(duì)共330人參加。每個(gè)隊(duì)一條船，每條船

上認(rèn)數(shù)相等，且每條船上有1人擊鼓，1人掌舵，其余的人同時(shí)劃槳。設(shè)每條船上劃槳的有x人，那么

可列出一元一次方程為。

例2（宜賓）小明準(zhǔn)備為希望工程捐款，他現(xiàn)在有20元，后每月打算存10元，假設(shè)設(shè)x月后他能捐

出100元，那么以下方程中能正確計(jì)算出x的是（）

A.10x4-20=100B.10x-20=100

C.20-10x=100D.20x+10=100

例3（白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服

裝的本錢價(jià)為每件x元，那么x滿足的方程是。

4.2解一元一次方程

知識(shí)點(diǎn)一：方程的解與解方程

根本知識(shí)：方程的解與解方程

（1）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，有時(shí)也叫做方程的根。

（2）解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

檢驗(yàn)方程的解

判斷一個(gè)數(shù)值是否是方程的解，主要將這個(gè)數(shù)值分別代入方程左右兩邊的代數(shù)式中，能使兩

邊分別相等的那個(gè)未知數(shù)的值，才是方程的解。

【典型例題】

例1以下以2為解的方程式（）

A.x+3=6B.；x+4=0C.2x-4=x-2D.；x+5=5

J/

知識(shí)點(diǎn)二：等式的根本性質(zhì)

根本知識(shí)：等式的根本性質(zhì)

性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

【典型例題】

例1在以下方程中，變形正確的為()

①有3x+6=0變形，得x+2=0；②由5-3x-x=7變形，得-2x=2；

3

③由]x=2變形，3x=14；④由4x=-2變形，得x=-2

A.①③B.①②③C.③④D.?@?

知識(shí)點(diǎn)三移項(xiàng)

根本知識(shí)：移項(xiàng)的概念

移項(xiàng)的概念：方城中某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移

項(xiàng)。

【典型例題】

例1以下方程是由3x=4xT移項(xiàng)變形得到的，其中正確的選項(xiàng)是()

①3xT=4x；②3x-4x=l；③3x-4x=T；?4x=3x-l.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

例2方程4x+6=3x-8移項(xiàng)后，正確的選項(xiàng)是()

A.4x+3x=6-8B.4x-3x=-8+6C.4x-3x=-8-6D.4x-3x=8-6

知識(shí)點(diǎn)四：解一元一次方程

根本知識(shí)：解一元一次方程的一般步驟

解一元一次方程的根本思路是通過(guò)對(duì)方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)

移到方程的另一邊，最終把方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式。

解一元一次方程的一般步驟

變形名稱具體做法變形依據(jù)

去分母方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2

去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法那么、乘法分

配律

移項(xiàng)將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì)1

合并同類化方程ax=b(aW0)的形式合并同類項(xiàng)法那么

項(xiàng)

系數(shù)化為方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)a,得方程的解為等式性質(zhì)2

1b

x=~

a

【典型例題】

例1解以下方程:

?、3Cc1c」0?2X+0.50.03+0.02

⑴[x+2=3—x；(2)4(x+0.5)+x=17；(3)—---------―

例2假設(shè)y(=3x+4,y2=-5x+6

(l)x取何值時(shí)，山與yz相等？

(2)x取何值時(shí)，力與y?互為相反數(shù)？

【經(jīng)典真題】

例1(上海)如果x=2是方程Jx+a=-l的根，那么a的值是()

A.OB.2C.-2D.-6

例2(重慶)方程2x-6R的解為o

例R1自貢)方程網(wǎng)+6=0的解的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.SD.-3

4.3用方程解決問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)一：列方程解決實(shí)際問(wèn)題

根本知識(shí)：列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

(1)審：審清題意，明確量、未知量各是什么，確定等量關(guān)系；

(2)設(shè)：設(shè)出未知數(shù)，可以直接設(shè)元，也可以間接設(shè)元；

(3)歹U：根據(jù)等量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式、數(shù)將各量表示出來(lái)，得到方程；

(4)解：求出所列方程的解；

(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合方程及實(shí)際問(wèn)題，并寫出答案；

(6)答；答復(fù)所提出的問(wèn)題。

【典型例題】

例1某張?jiān)職v上豎列中相鄰的三個(gè)數(shù)的和是54,那么月歷中該列的第一個(gè)數(shù)是。

例2某種商品按原價(jià)的8折出售仍可獲利20樂假設(shè)按原價(jià)已售，那么可獲利()。

A.30%B.40%C.50%D.60%

【經(jīng)典真題】

本章是第一次接觸方程，難度雖然低，但對(duì)于后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)，二元一次方程組非常重要，利用方程

解決問(wèn)題是中考常考的題型，本考點(diǎn)往往不會(huì)單獨(dú)出題。

例1(佳木斯)如圖，某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)的紀(jì)念品，小華買了一盒福娃和一枚奧運(yùn)徽章,

一盒福娃的價(jià)格比一枚奧運(yùn)徽章的價(jià)格貴120元，那么一盒福娃價(jià)格是元。

例2(北京)京津城際鐵路于2008年8月1日開通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車在北京，天津間單程直達(dá)運(yùn)行

肘間為0.5h。某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6min,由天津返回北

京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)的時(shí)間相同。如果這次試車時(shí)，由天津返【可北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)行駛40km,

那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是多少？

第五章走進(jìn)圖形世界

本章知識(shí)要點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)幾何圖形，掌握組成幾何圖形的根本要素點(diǎn)、線、面，

能從不同的角度畫出幾何的平面圖形，難點(diǎn)是畫幾何體圖形及利用幾何體的平面圖形認(rèn)識(shí)

幾何體。主要是提高學(xué)生的觀察、操作、想象、交流能力，以及開展空間觀念。因此，學(xué)

習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流、反思等過(guò)程，善于從

現(xiàn)實(shí)世界中“發(fā)現(xiàn)”圖形，學(xué)會(huì)與同伴合作交流。分類、比照和轉(zhuǎn)化是本章主要的數(shù)學(xué)思

維方法。

5.1豐富的圖形世界

知識(shí)點(diǎn)一：生活中的幾何體

根本知識(shí)：生活中常見的幾何體

生活中常見的幾何體如圖：

圓柱圓錐正方體長(zhǎng)方體棱柱球棱錐

【典型例題】

例1將以卜物體與相應(yīng)的幾何體用線連接起來(lái)：

足球魔方金字塔字典

棱錐正方體球長(zhǎng)方體

例2在六角螺母、地球儀、足球、書本、熱水瓶膽中，形狀類似于棱柱的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

知識(shí)點(diǎn)二：幾何圖形的根本要索

根本知識(shí)：幾何圖形的根本要素

點(diǎn)、線、面是幾何圖形的根本要素。

(1)面：分為平面與曲面。

(2)線：面與面相交得到線，線有直的也有曲的。

(3)點(diǎn)：線與線相交得到點(diǎn)。

【典型例題】

例1以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.直線沒有寬度和氏度

B.平面沒有厚度和面積

C.直線和平面相交只能得到一個(gè)點(diǎn)

D.而包括平面和曲面，線包括直線和曲線

5.2圖形的運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)一：圖形的運(yùn)動(dòng)

根本知識(shí)：圖形運(yùn)動(dòng)的方式

(1)平移:在平面內(nèi)，將某一個(gè)平面圖形沿著一定的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)簡(jiǎn)稱為平移.

平移后的圖形與原怪形的形狀、大小完全相同，平移有方向和距離。

(2)旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)(或定直線)沿著某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角

度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

(3)翻折：將平面內(nèi)的一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，得到一個(gè)與原圖形完全相同的圖形，這一

圖形的變化過(guò)程叫做翻折。

點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

【典型例題】

例1如圖，虛線左邊的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是()

例2如圖，把第一排中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成第二排中的某幾個(gè)圖形，請(qǐng)把兩排中的對(duì)

應(yīng)的圖形分別用線連接起來(lái).

ABCD

【經(jīng)典真題】

例1（鹽城）將下面的直角梯形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右邊立體圖形的是)

例2（鹽城）如下圖，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（）

右折沿虛線剪開展開

ABCD

例3（貴陽(yáng)）。如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,那么圖口陰影局部的面積為cm'。

例4「南京）如圖，菱形ABCD（圖1）與菱形EFGH（圖2）的形狀、大

小完全相同。

請(qǐng)從以卜序號(hào)中選擇正確的序號(hào)填寫:

①點(diǎn)E,F,G,H：

②點(diǎn)G,F,E,H；

③點(diǎn)E,H.G.F：

④點(diǎn)G,H,E,Fo

圖1圖2

如果圖1經(jīng)過(guò)一次平移后得到醫(yī)2,那么點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；

如果圖1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱后得到圖2,那么點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是

如果圖1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2,那么點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；

5.3展開與折疊

知識(shí)點(diǎn)一：正方體的展開與折疊

根本知識(shí)：正方體的展開與折直

把正方體的外表展開形成平面圖形，有很多種形狀。如果將經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折可以重合

的兩個(gè)圖形看成是同一圖形，那么正方體的展開圖有11種。

我們可以將這11種圖形分類。

第一類：有4個(gè)正方?形在一條線上時(shí)，其余2個(gè)正方形在這條直線的兩惻的任意位置，這樣

圖形可稱為“一四一”型如圖（1）-16）。

第二類：有3個(gè)正方形在一條線上，且有2個(gè)位置固定，剩余1個(gè)正方形在這條線的另一側(cè)

3個(gè)位置中任意一個(gè)，’立置上，這樣的圖形可稱為“二三一”型，如圖（7）-（9）.

第三類：“三三”型如圖（10）和“二二二”型如圖（11）。

(I)(2)(3)

(4)(5)(6)

(10)(ID

【典型例題】

例1以下選項(xiàng)中的圖形不是正方體的平面展開圖的是（）

ABCD

知識(shí)點(diǎn)二：棱柱與棱錐的展開與折疊

根本知識(shí)：棱柱與棱錐的展開與折疊

（1）棱柱的底面是兩個(gè)形狀相同的多邊形（可以是正多邊形,也可以不是正多邊形）側(cè)面都是長(zhǎng)

方形，并且長(zhǎng)方形的一邊（側(cè)棱）都相等，是六棱柱的一種展開圖。

（2）棱錐的側(cè)面展開圖的側(cè)面都是三角形，這些三角形的公共點(diǎn)就是棱錐的頂點(diǎn)，底面是一個(gè)

多邊形，它的棱數(shù)與側(cè)面積、底面的變數(shù)相等。如圖是四棱錐的一種展開圖。

棱柱和楂錐的側(cè)面與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系

棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，并且長(zhǎng)方形的一組對(duì)邊的長(zhǎng)度都相等，另一組對(duì)邊的長(zhǎng)與底面的

邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等；棱錐的側(cè)面都是三角形，三角形的公共點(diǎn)就是棱錐的頂點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)所對(duì)

的各邊與底面的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等。

【典型例題】

例1以下圖形是正三棱柱的側(cè)面展開圖的是（）

知識(shí)點(diǎn)三：圓柱與圓錐的展開與折疊

根本知識(shí)：圓柱與圓錐的展開與折疊

通過(guò)實(shí)踐操作可知，圓柱的展開圖：上、下底面為兩個(gè)圓，側(cè)面為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。圓錐的展開圖：底面是一個(gè)面，側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,

它的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，如圖。

/—

【典型例題】

例1假設(shè)一個(gè)圓柱的底面半徑是4cm,高是6cm,用紙圍成這個(gè)圓柱的側(cè)面，至少需多大面積的長(zhǎng)方形

紙（結(jié)果保存無(wú)）。

【經(jīng)典真題】

例1（西寧）將圖I可以折成一個(gè)正方體形狀的盒子，折好后與“迎”字相對(duì)的字是。

例21啟東)給出兩個(gè)等邊三角