福建省泉州市2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)試卷含答案

試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁福建省泉州市2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（本大題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A.y=x2 B.y=3x C.y=x D.y=

2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.矩形對角線互相垂直B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

3.若⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則A.5? B.6? C.7? D.8

4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和14個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別、隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率為（

）A.13 B.37 C.310 D.710

5.將拋物線y=2x2向上平移A.y=x?32+2 B.y=x?22+

6.如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=8，OCA.3 B.2.5 C.2 D.1

7.已知二次函數(shù)y=x2+2xA.c≥1 B.c>1 C.c≤1 D.c<

8.如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于D，點(diǎn)E在⊙O上，連接AE，CE，OB．若∠E=30°，AB=A.3 B.23 C.4 D.33

9.二次函數(shù)y=2A.7 B.?7 C.9 D.?9

10.【情境】某校舉行晚會有甲、乙、丙、丁四個(gè)節(jié)目需要彩排，學(xué)校規(guī)定演員全部到場后節(jié)目彩排開始，每個(gè)節(jié)目彩排完畢，下個(gè)節(jié)目立即開始．每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長（單位：分鐘）如表所示：節(jié)目甲乙丙丁演員人數(shù)5251彩排時(shí)長20101510

【問題】這13位演員的候場時(shí)間之和最小為（

）A.180分鐘 B.190分鐘 C.200分鐘 D.210分鐘二、填空題（本大題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

11.將拋物線y=2x2沿x軸向右平移

12.下表中兩個(gè)變量y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的二次函數(shù)關(guān)系：x…?013…y…0340…則這個(gè)二次函數(shù)圖像的對稱軸為

．

13.如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在⊙O上，∠BOC=30°

14.直線y=kx+2過點(diǎn)

15.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，BE與AC交于點(diǎn)F．若AB=4，∠ABC=60°，AF

16.如圖，AB?//?CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，AE=3，ED=5，AB三、解答題（本大題共計(jì)8小題，每題10分，共計(jì)80分）

17.原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項(xiàng)目之一，實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，實(shí)心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=小明訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x?0??1??2??3??4??5?豎直高度y1.82.432.883.153.243.15根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：1直接寫出實(shí)心球豎直高度的最大值是

；2求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=3求實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離．

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，延長BC到E，使CE=BC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)1△2四邊形ABCD是平行四邊形．

19.已知二次函數(shù)y=（1）將二次函數(shù)y=（2）求圖像與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

20.求拋物線y=?

21.在體育課訓(xùn)練期間，小亮練習(xí)實(shí)心球項(xiàng)目時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球的飛行路線是一條拋物線（不計(jì)空氣阻力），實(shí)心球飛行高度ym與水平距離xm之間的關(guān)系如圖所示，其中拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為4,1小亮在訓(xùn)練過程中實(shí)心球飛行的最遠(yuǎn)距離為________m；2求出實(shí)心球飛行高度ym與水平距離x3求出當(dāng)y=2.25時(shí)，相對應(yīng)

22.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥EC交邊AB于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G，且EF（1）求證：CD=（2）若DE=6，矩形ABCD的周長為48，求

23.現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲．（1）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．

24.已知二次函數(shù)y=?已知二次函數(shù)y=?3x?22+9．

1當(dāng)x=________時(shí)，拋物線有最大值，是________；

2當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而增大；

參考答案與試題解析福建省泉州市2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（本大題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】A項(xiàng)，y=x2是二次函數(shù)，故本項(xiàng)符合題意；

B項(xiàng)，y=3x不是二次函數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；

C項(xiàng)，y=x不是二次函數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；

2.【答案】C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件必然事件不可能事件【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A，矩形的對角線相等，但不垂直，故是不可能事件；

B，某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；

C，任意畫三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件；

D，拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件.

故選C3.【答案】A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，又因?yàn)閳A的半徑為6，所以O(shè)P的長小于6，因?yàn)?<6，所以選項(xiàng)故此題答案為A4.【答案】C【考點(diǎn)】概率公式【解析】直接用白球的數(shù)量除以不透明袋子中球的總數(shù)即可．【解答】解：恰好是白球的概率為66故選C．5.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由將拋物線y=2x2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為：6.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理垂徑定理圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】解：連接OA，設(shè)CD=x，

∵OA=5OD=5?x，∵OC⊥AB

∴由垂徑定理可知：AB=47.【答案】C【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，Δ=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ=b【解答】解：根據(jù)題意得Δ=b2?4ac=4?48.【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理圓周角定理圓周角定理解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】本題考查圓周角定理和垂徑定理．連接OA，得到∠AOC=60°，解直角三角形【解答】解：連接OA，則：OA=OB,∠AOC=2∠E=60°，

∵半徑OC垂直弦AB，9.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．【解答】y=2x2?8x+1=2x10.【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先確定丙在甲的前面，乙在丁前面，然后分類討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場時(shí)間，比較即可．【解答】解：由題意得節(jié)目甲和丙演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長不一樣，那么時(shí)長長的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么丙在甲的前面，乙和丁彩排時(shí)長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長會短一些，那么乙在丁前面，

∴①按照丙、乙、甲、丁順序，則候場時(shí)間為：2+5+1×15+5+1×10+1×20=200分鐘；

②按照丙、乙、丁、甲順序，則候場時(shí)間為：5+2+1×15+5二、填空題（本大題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）11.【答案】3【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】此題考查拋物線的平移，兩拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到平移后的拋物線解析式為y=2x?3【解答】將拋物線y=2x2沿x軸向右平移當(dāng)2x?3∴∴與原拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)為32故此題答案為：3212.【答案】直線x【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)Ax1，【解答】解：由圖表可知?1,0∴可知該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=故答案為：直線x=13.【答案】75【考點(diǎn)】圓周角定理圓周角定理【解析】本題考查圓周角定理，補(bǔ)角求出∠AOC【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，位于AB兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在⊙O上，∠BOC=30°，

∴∠AOC14.【答案】2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【解析】此題暫無解析【解答】215.【答案】1【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定利用菱形的性質(zhì)求線段長相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，首先證明△ABC是等邊三角形，得AC=AB=4【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC,AD?//?BC

∵∠ABC=60°

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=4，

∵AF=1，

∴16.【答案】20【考點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠C=∠B，∠D=∠【解答】解：∵AB?//?CD，AE=3，ED=5，AB=4，

∴∠C=∠B，∠D=∠A，

∴△CDE∽△BAE，三、解答題（本大題共計(jì)8小題，每題10分，共計(jì)80分）17.【答案】3.24；y=?10米；【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】1利用拋物線的對稱性求得對稱軸，再根據(jù)開口方向即可解答；2由表格數(shù)據(jù)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將0,3在函數(shù)關(guān)系中令y=【解答】1解：由表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=3和x=∴二次函數(shù)的對稱軸為x=∵函數(shù)y=∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為4,∴實(shí)心球豎直高度的最大值是3.24；故答案為：3.242解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4,∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=將點(diǎn)0,1.8代入，得解得a=?∴拋物線的表達(dá)式為y=?3解：令y=則?0.09解得：x1=10答：實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離為10米．18.【答案】見解答見解答【考點(diǎn)】平行四邊形的判定全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】1根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠E2根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=EC，等量代換得到1證明：∵∴∠∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)∴在△ADF與△∠DAF∴△2∵△∴∵∴∵∴四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】此題暫無解答19.【答案】（1）y（2）與y軸交于點(diǎn)0,?3，與x軸交于點(diǎn)?【考點(diǎn)】把y=ax^2+bx+c化成頂點(diǎn)式拋物線與x軸的交點(diǎn)求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解析】（1）用配方法化成頂點(diǎn)式即可；（2）當(dāng)x=0時(shí)，求出y=?3，當(dāng)y=【解答】（1）解：y=x2+2x（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，

∴與y軸交于點(diǎn)0,?3，

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x?3=0，

20.【答案】解：∵y=?x2+2x=?x?12+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,1.

當(dāng)x=0時(shí)，y=0，

當(dāng)y=0時(shí)，?x2+2x=0，

∴?x【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】令x=0時(shí)求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=【解答】解：∵y=?x2+2x=?x?12+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,1.

當(dāng)x=0時(shí)，y=0，

當(dāng)y=0時(shí)，?x2+2x=0，

∴?x21.【答案】10m2設(shè)該拋物線表達(dá)式為y=ax??2+b,

∵頂點(diǎn)為4,3，

∴y=ax3把y=2.25代入y=?112x2+23x+53中，

求得【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】根據(jù)圖像即可求解；設(shè)y=ax把

y=2.25代入y=?112【解答】解：1觀察圖象可得實(shí)心球飛行最遠(yuǎn)距離為10m.

故答案為：10m.2設(shè)該拋物線表達(dá)式為y=ax??2+b,

∵頂點(diǎn)為4,3，

∴y=ax3把

y=2.25代入y=?112x2+23x+53中，

求得22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90（2）解：設(shè)CD=AE=x，則AD=x+6，

∵矩形ABCD的周長為48，

∴2x+6+x=48，

解得：x=9，

∴AE=CD=9，AB=CD=9，AD=BC=15，

∴BF【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，再根據(jù)角的互余關(guān)系證出（2）設(shè)CD=AE=x，則AD=x+6，根據(jù)矩形的周長列出方程，解方程求出AE、CD，得出BF、【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90（2）解：設(shè)CD=AE=x，則AD=x+6，

∵矩形ABCD的周長為48，

∴2x+6+x=48，

解得：x=9，

∴AE=CD=9，AB=CD=9，AD=BC=15，

∴BF23.【答案】（1）6個(gè)紅球，6個(gè)白球；（2）4個(gè)紅球，4個(gè)白球，4個(gè)黑球；（3）3個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球（答案不唯一）．【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹狀圖法利用頻率估計(jì)概率【解析】（1）設(shè)計(jì)紅球和白球的個(gè)數(shù)相等即可；（2）讓紅球、白球、黑