2025年江蘇省泰州市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期適應(yīng)性考試（二）九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分．2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個數(shù)，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.下列大模型標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式計算正確的是（）A. B. C. D.4.下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．③任取兩個正整數(shù)，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形與等邊三角形是以原點為位似中心位似圖形，面積比為，點、、均在軸上，點的坐標為，則點的坐標為（）A. B. C. D.6.已知：如圖，四邊形是平行四邊形，點為上的一點（不與點、重合），連接．求作：點，使得點在上，且．甲、乙、丙三名同學(xué)的尺規(guī)作圖方法如下：甲：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接；乙：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接；丙：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接．上述三名同學(xué)的作法一定正確的是（）A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 D.甲、乙、丙第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．8因式分解：8a3﹣2ab2=_____．9.石墨烯厚度，．用科學(xué)記數(shù)法表示：______．10.已知實數(shù)是方程的兩根，則______．11.如圖，在中，，點、、分別是、、的中點，若，則的長______12.在“”的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)的頻率為______．13.如圖，正六邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______．14.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為______．15.如圖，正方形的邊長是4，點是邊的中點，點是邊上的一個動點，點在邊上，且，將沿折疊，點落在點處，點為的中點，則線段長的最小值為______．16.如圖，點在雙曲線（是常數(shù)，，）上，點在雙曲線上，連接交軸于點，點在軸上，若，，且面積為1，則的面積為______．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）化簡：．18.某校為了普及消防安全知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加消防安全知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：根據(jù)以上信息，回答下列問題：學(xué)生消防安全知識競賽得分統(tǒng)計表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績a80c八年級參賽學(xué)生成績85.5b86根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______（2）若七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，則______；（用“>”“<”或“=”填空）（3）結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．（寫出一條即可）19.小宇和小輝所在的科學(xué)社團研究了四種生活現(xiàn)象，先將“A．冰雪融化”“B．鏡花水月”“C．光合作用”“D．葡萄釀酒”的圖案制成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片（為物理現(xiàn)象，主要為化學(xué)變化），卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．活動規(guī)則：小宇先從中隨機抽取一張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小輝再從中隨機抽取一張．若他們抽取的兩張卡片上都是物理現(xiàn)象，則由小宇分享所抽取的卡片的相關(guān)科學(xué)知識；若他們抽取的兩張卡片上都是化學(xué)變化，則由小輝分享所抽取的卡片的相關(guān)科學(xué)知識；其他情況重抽．（1）小宇隨機抽取一張卡片，正面圖案是化學(xué)變化的概率是______；（2）這個活動規(guī)則對他們雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明你的理由．20.如圖，中，為銳角，．點E為邊上一點，點F為平面內(nèi)一點，且四邊形為菱形．（1）在圖1中，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出菱形（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，且的面積為16，則菱形的邊長為_____．21.“柳庭風靜人眠晝，晝眼人靜風庭柳”，從左向右讀與從右向左讀完全相同，這樣的詩稱為回文詩．在數(shù)學(xué)中也有這樣的一類數(shù)．一個自然數(shù)從左向右讀與從右向左讀完全相等，這樣的數(shù)稱為回文數(shù)，如121與1221均為回文數(shù)．回文數(shù)與其各個數(shù)位上的數(shù)字之和的差值稱為回自差，如121的回自差為．（1）請你直接寫出最小的三位回文數(shù)，并求其回自差；（2）任意三位回文數(shù)的回自差最大能被哪個正整數(shù)整除？請你說明理由；（3）任意四位回文數(shù)的回自差最大能被正整數(shù)______整除．22.小明同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置如圖所示，安裝要求為：試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實驗時，為了保持裝置穩(wěn)定，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁，延長交的延長線于點（點、、、在一條直線上），測得：，．（1）求點到的距離；（2）求鐵架臺和點的水平距離的長度．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）23.2024年12月26日，中國人工智能公司發(fā)布模型，引發(fā)了科技行業(yè)高度關(guān)注．某校積極響應(yīng)國家“科教興國”戰(zhàn)略，開設(shè)智能機器人編程的校本課程，學(xué)校購買了A、B兩種型號的機器人模型，A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型、B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型的數(shù)量不超過A型機器人模型數(shù)量的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？24.點、是上的點，是的直徑，連接、、、，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，當時，求證；（2）如圖2，當時，過點作切線交的延長線于點，，，求的長度．25.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、（點在點左側(cè)），與軸交于點，點、、為拋物線上的動點．（1）拋物線的對稱軸是______；（2）對于任意的不等于0的實數(shù)，的值都為常數(shù)，求及該常數(shù)的值；（3）若拋物線經(jīng)過點，是否存在這樣的值，使？若存在，直接寫出的取值范圍；若不存在，請說明理由．26.在矩形中，，，點為邊上一動點，連接，在右側(cè)作射線于點，點為射線上一點．（1）如圖1，若點在邊上，，求的長；（2）如圖2，若點在矩形內(nèi)部，，連接并延長，交邊于點，當時，求的長；（3）如圖3，若點在邊上，連接，過點作于點，則的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期適應(yīng)性考試（二）九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分．2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】2a（2a+b）（2a﹣b）．【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】48【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】##三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】；【18題答案】【答案】（1）85；86.5（2）（3）見解析【19題答案】【答案】（1）（2）公平，理由見解析【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】（1）101；99（2）任意三位回文數(shù)的回自差最大能被9整除，理由見解析（3）27【22題答案】【答