整式乘法與因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三（滬科版）

專題8.5整式的乘法與因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練

（50道）

【滬科版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共5。題，選擇題15道，填空題15道，解答題20道，題型針對性較高，覆蓋面

廣，選題有深度，綜合性較強(qiáng)！

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?金華校級開學(xué)）已知2A?-3y=3,3y-4z=5,x+2z=8,則代數(shù)式-12z?的值

是（）

A.32B.64C.96D.128

【分析】首先利用第一第二等式可以分別求出x、z的值，然后代入所求代數(shù)式即可求解.

【解答】解：??2?3）=3①,3y-4z=5②，

.??①+②得：2x-4z=8,

.，?x-2z=4③，

而x+2z=8④，

③+④得2x=\2,

，x=6,

把x=6代入③得：z=I,

A3JC2-12?=3X62-12X12=96.

故選：C.

2.（2022?瑤海區(qū)校級二模）已知〃、。不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足帥＞0、a2+b2=4-lab,

當(dāng)a-2為整數(shù)時(shí)，H的值為（）

A.B.IC.3D.（或：

【分析】先將/+乂=4-2ab變形為（a+b）2=4,然后把a(bǔ)?b用含a+b的式子表示出來,

再根據(jù)a-b為整數(shù)進(jìn)行討論后得出ab的值.

【解答】解：???/+/=4?2加

:.（a+h）2=4.

,:（a-力）2=（.a+b）2-4ab,

/.（a-b）2=4-4a匕.

???4-4。心0.

??"尻

：,a-b^O.

.?.4-4ab>0.

解得,ab<I.

：,0<ab<\,

A0<4-4^<4.

為整數(shù)，

???4?4而為平方數(shù).

.*.4-4ab=1.

解得"二7-

故選：C.

3.(2022春?高新區(qū)校級期末)若多項(xiàng)式2A二+爾-6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一

個(gè)次因式2t?3,則。的值為()

A.IB.5C.-1D.-5

【分析】先分解，再對比求出〃.

【解答】解：:多項(xiàng)式2^+ar-6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式213,

-6=-3X2.

/.2jr+ax-6=(2x-3)(x+2)=2x2+x-6.

a=1.

故選A.

4.(2022?安慶模擬)已知小〃為不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足RAO,a2+b2=9-lab.當(dāng)a

-b為整數(shù)時(shí)，，力的值為()

A.：或2B.;或qC.*或2D.3或2

【分析】利用完全平方公式分析求解.

【解答】解：???/+從=9-2",

：.a2+b2+2ab=9,

(a+〃)2=9,

:.(a+b)2—(a-b)2+4ab,

即加3占

4

由必>0,則^^X),

4

:.(a?b)2V9,

又??Z-h為整數(shù)，

:.(a-。)2=1或(〃-力)2=%

當(dāng)Qa-b)2=1時(shí)，(a+b)2=(a-b)2+4ab,9=1+4而，解得帥=2；

當(dāng)(a-b)2=4時(shí)，(a+〃)2=(a-h)2+4ab,9=4+4“Z>,解得三；

4

綜上，。力的值為3或2,

4

故選：A.

5.(2022春?寧遠(yuǎn)縣月考)已知。=20211+2020,b=2021x+2021,c=2021x+2022,則多項(xiàng)

式-ab-be-ac的值為()

A.UB.IC.2D.3

［分析］先把原多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍得2a2+2y+2C2-2ab-2bc-2ac=(a?b)2+(c~b)2+

(c-a)2,代入c~b=1,c-a=2,計(jì)算即可.

【解答】解：??Z=2()2Lr+2020,〃=2021x+2()21,c=2021x+2022,

'.a-b=-1,c-b=\,c-a=2,

.*.2Ccr+lr+c2-ab-be-ac}

=2a2+2h2+2c2-2ab-2hc-lac

=(a-b)2+(c-b)2+(.c-a)2

=1+1+4

=6,

-ab-be-ac=3；

故選：D.

6.(2022春?汝州市校級月考)若(5x+2)(3-x)=?5『+日+〃，則代數(shù)式(&-p)2的

值為()

A.98B.49C.14D.7

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把等式的左邊進(jìn)行計(jì)算后，與等式的右邊對比，即

可求出&和〃的值，進(jìn)而即可得出答案.

【解答】解：V(5x+2)(3-x)=-5A2+入+p,

:.15x-5f+6-2x=-S^+kx+p,

:.-5.F+13X+6=-5/+云+〃，

，k=13,p=6,

:.(&-〃)2=(13-6)2=72=49,

故選：B.

7.(2022秋?江油市期末)已知/+x=l,那么d+2/-.F-2什2023的值為()

A.2020B.2021C.2022D.2023

【分析】利用因式分解法將原式進(jìn)行分解，再整體代入即可求解.

【解答】解：???35=1,

.X+Zv3-r-2x4-2023

=x4+?+?-x2-21+2023

=f+x)+X3-x2-2x+2023

=3+小-x2-2r+2023

=x(f+x)-x2-Zv+2023

=x-x2-2x+2023

=-A2-x+2023

=-(f+x)+2023

=-1+2023

=2022.

故選：C.

8.(2022?安順模擬)已知〃戶=4〃+小〃2=46+。，mWn,則，〃2+2〃?〃+〃2的值為()

A.16B.12C.10D.無法確定

【分析】將〃*=4〃+4與〃2=4/〃+〃相減可得(，〃-〃)(〃?+〃+4)=0,根據(jù)〃?可得

rn?nI4=0,即切+b=一4,再將加2+2，〃〃+白？變形為(〃?十〃)2＞整體代入即可求解.

［解答］解：將m2=4n+a與n2=4m+a相減得nr-r?=4n-4m,

(m+n)(in-ri')=-4(m-n),

(m-n)(〃?+〃+4)=0,

.??，〃+〃+4=0,即m+n=-4,

.\m2+2mn+n2=(m+n)2=(-4)2=16.

故選：A.

9.(2022秋?博興縣期末)已知a+b=3,ab=I,則多項(xiàng)式-a-〃的值為()

A.-1B.0C.3D.6

【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解.

【解答】解：crb+ab1-a-b

—(a2h-?)+(ah2-b)

—a(ab-1)+b(ab-1)

=(ab-1)(a+b)

將n+〃=3,a/?=l代入，得

原式=0.

故選：B.

10.(2022秋?鯉城區(qū)校級月考)若(x+p)(x+g)=f+〃?x+36,p、q為正整數(shù)，則機(jī)的

最大值與最小值的差為()

A.25B.24C.8D.74

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把等式的左邊進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即

可.

【解答】解：(x+p)(工+q)=x2+(p+q)x+pq,

,:(x+p)(x+9)=f+〃a+36,

:?P+q="hpq=36,

V36=4X9,則〃+g=13,

36=1X36,則〃+“=37,

36=2X18,貝iJp+g=20,

36=3X12,則〃+q=15,

36=6X6,則p+q=12,

：-m的最大值為37,最小值為12.

其差為25,

故選：A.

11.(2022春?渠縣校級期中)若.=1999x12000,〃=1999.C2001,c=1999x12002,則多

項(xiàng)式cr+b2+c2-ab-ac-be的值為()

A.0B.1C.2D.3

【分析】將多項(xiàng)式a^b^c2-ab-be-ca轉(zhuǎn)化為幾個(gè)完全平方式的和，再將。=

1999x+2000,Z?=1999A+2001,c=1999x+2002分別代入求值.

【解答】I?：V2(cr^+c2-ab-be-ca)

=2a2+2/?2+2c2-lab-2bc-2ca

=(a-b)2+(?-c)2+(b-c)2

=(1999x+2000-1999A--2001)2+(1999x+2000-1999x-2002)2+(1999.V+2001-1999.V

-2002)2

=1+4+1

=6.

cr+lr+c2-ab-he-ca=6x-=3.

2

故選：Q.

12.(2022春?裕安區(qū)校級期中)已知4'=18,8、=3,則/力的值為()

A.5B.10C.25D.50

【分析】利用基的乘方的法則對已知的條件進(jìn)行整理，再代入到所求的式子中進(jìn)行運(yùn)算

即可.

【解答】解：:華二速,8V=3,

???2入=18,23)'=3,

:.(23>)2=32,

即26y=9,

??.2"TW=2,

2x-6y=1,

???5"6y=5i=5.

故選：A.

13.(2022春?碑林區(qū)校級期中)已知(〃+方)2=29,(a-b)2=13,則他的值為()

A.42B.16C.8D.4

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變形即可.

【解答】解：,J(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+tr,

(a+b)2-(a-b)2=4ab,

???29-13=4",

/.ab=4.

故選：D.

14.(2022春?包河區(qū)期中)已知(2022■相)(2022-m)=2021,那么(2022-w)2+(2022

-，〃)2的值為()

A.4046B.2023C.4042D.4043

【分析】利用完全平方公式變形即可.

【解答】解：；(。-〃)2=〃-2"+"，

:.cr+b2=(?-/?)2+2(ib.

???(2022-w)2+(2022-m)2

=[(2022-m)-(2022-/n)]2+2X(2022-m)(2022-m)

=4+2X2021

=4046.

故選：A.

15.(2022秋?淅川縣期天)已知4=產(chǎn)-2?+』-⑵-5,則當(dāng)x2-2x-5=0時(shí)，d的值為

()

A.25B.20C.15D.10

【分析】根據(jù)已知條件得到f-2x-5=(),將其代入整理后的d的代數(shù)式.

【解答】解法一：???X2-2X-5=0,

/.2x+5?

:.d=^-ZF+x2-⑵-5,

=(2x+5)2-2X(2r+5)+/-12?5

=4X2+20A+25-4/-IO.V+A-2-12x-5

-2r-5125

=25.

解法二：VX2-2A-5=0,

Ax2-2x=5,

?"=丁-2?+『-⑵-5

=JT(x2-2x+1)-12J-5

=6.P-⑵-5

=6(AT-2x)-5

=6X5-5

=25.

故選：A.

二.填空題（共15小題）

16.（2022春?臨渭區(qū)期末）已知：a-b=\,a2+b2=25,則（a+b）2的值為49.

【分析】根據(jù)完全平方公式解決此題.

【解答】解：???“-〃=1,/+扶=25,

:.（a-b）2=a2+b2-2ab=25-2ab=1.

：.2ab=24.

:.（。+〃）2=a2+b2+2ab=25+24=49.

故答案為：49.

17.（2022春?鶴城區(qū)期末）若（廠勿叼?（戶"2"）=/護(hù)，則〃的值為4.

【分析】先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算?（/"-%”），再根據(jù)等式得到指

數(shù)間關(guān)系，最后求出〃!-〃.

【解答】解：:（*%.2）?（修-1戶9

—"/1+2n-I夕】-2+2/1

.??*叫產(chǎn)+2=中方3

**?ffi+2n—5CD?3〃=1②.

?,.①?②，得機(jī)-〃=5?1=4.

故答案為：4.

18.（2022春?通川區(qū)期末）已知（廠/〃）（f-2x+〃）展開后得到多項(xiàng)式為V-（川+2）

f+x+5,貝]1〃2+4m2的值為21.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，求得（工?加）（x2-2x+n）-（〃?+2）f+

（n+2m）x-mn,推斷出〃+2m=L-mn=5.再根據(jù)完全平方公式解決此題.

【解答】解：（％?〃?）（『-2x+n）

=--2AT+ALV-ftir+lmx-mn

=/-(m+2)x2+(〃+2/〃)x-nm.

由題意得，(x-m}(x2-2X+/7)-(〃?+2)f+x+5.

/.n+2rn—I,-mn—5.

:.(n+2m)2=n2+4rrr-4mn=1.

n2+4m2=1-4mn=1+20=21.

故答案為：21.

19.(2022春?通川區(qū)期末)已知2%-3廠2=0,則-27v的值為9.

【分析】先逆用轅的乘方，把夕+27,化為同底數(shù)基的除法的形式，再利用同底數(shù)箱的除

法法則運(yùn)算，最后轉(zhuǎn)化已知代入求值.

【解答】解：9'+2尸

=(32)5⑶)y

=3^+33)'

V2x-3y-2=0,

：,2x-3y=2.

:.原式=3?=9.

故答案為：9.

20.(2022春?萍鄉(xiāng)月考)若［(a-2)丁=(4-2)(a-2)aQ*2),則a的值為1

或3或5.

【分析】根據(jù)箱的運(yùn)算法則進(jìn)行解答便可.

【解答】解：力(。-2)2尸=(〃-2)(a-2)"QW2),

:.(a-2)6=(々-2)0+1,

:?a-2=1或a-2=-1或。+1=6,

，a=3或。=1或a=5,

故答案為：1或3或5.

21.(2022?南山區(qū)模擬)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)

(x+b),其中a、。均為整數(shù)，貝Ija+3Z?的值為-31.

【分析】直接提取公歷式(3x-7),進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可.

【解答】解：(2x-2l)(3x-7)-(3x-7)(x-13)

=(3x-7)(2x-21-x+13)

=(3x-7)(x-8),

V(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+/?),

:.(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),

則a=-7,b=-8,

故。+3力=-7+3X(-8)

=-31.

故答案為：-31.

22.(2022春?長興縣期中)已知6=192,32y=192,則(-6)—的值為_二

216.

【分析】將6=192變形為6山=32,32，=192變形為321=6；利用寨的乘方,同底數(shù)

累的乘法，同底數(shù)塞的除法的逆運(yùn)算法則運(yùn)算后整體代入即可.

【解答】解：???一=192,

:.(69>=192)'.

即6VV=192'?.

V32v=192,

:.(32，)r=l92\

即32n=192r@.

①，②的兩邊分別相乘得：

6'丁?32'y=192'?192'.

:.(6X32)xv=\92x+y.

A192rv=192v+v.

；?xy=x+y.

???(-6)(x-,>(>-l>+2

=(-6),廠”X(-6)2

=(-6)“7-"+|義36

=(-6)X36

=-216.

故答案為：?216.

23.(2022春?江陰市期中)若f+g-15=(x+3)(1+〃)，則〃L〃的值為3.

【分析】己知等式右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出機(jī)

與〃的值，即可求出〃!-〃的值.

【解答】解：*/(x+3)(x+〃)=f+，a+3x+3〃=f+(〃+3)x+3n,

.(m=n+3

=3小

解得：〃?=-2,n=-5,

則m-n=-2+5=3,

故答案為：3.

24.(2022?高密市二模)己知x+y-3,勾，--2,則代數(shù)式『t次/的值為-6.

【分析】先提取公因式分解因式，在把x+），=3,封=-2,代入原式計(jì)算即可.

【解答】解：???/手療

=xy（x+y）?

把x+y=3,肛=-2,J弋入，

原式=3X（-2）=-6,

故答案為：-6.

25.（2022秋?西城區(qū)校級期中）若/?（心3=/,則）,=4,若3X9"'X27〃』3"，

則，〃的值為2.

【分析】先利用哥的乘方法則和同底數(shù)昂的乘法法則計(jì)算/?（加）3、3X9川X27Z再根

據(jù)底數(shù)與指數(shù)分別相等時(shí)幕也相等得方程，求解即可.

【解答】解：???/?（"）3=/><戶=23「，

.?.〃5+3y="7.

A5+3y=17.

.\y=4.

,:3X9mX27、=3X32mx33m=31+5m,

?31+5加一311

??〃?=2.

故答案為：4；2.

26.（2022春?諸暨市期末）已知且滿足兩個(gè)等式f-2y=20212,/-2x=202l2,

則』+2不，+>2的值為4.

【分析】聯(lián)立方程，通過因式分解求出x+y的值，再將f+Zyy+y2因式分解得G+y）2,

將x+y的值代入求解.

x2-2y=20212@

【解答】解:

y2-2x=2021②'

①-②得AT-y^+2x-2y=0,

(x+y)(x-y)+2(x-.y)=0,

(.x-y)(x+y+2)=0,

Vx^y,

x+y+2=0?Hpx+y=~2,

：.x2+2xy^=(x+y)2=4.

故答案為:4.

27.(2022?雙流區(qū)模擬)若a+b=-1,則3/+6H+3及-5的值為-2.

【分析】由a+b=-1,把33〃+6必+3〃-5的前三項(xiàng)利用提取公因式法、完全平方公式

分解因式，再整體代入即可.

【解答】解：Va+b=-1,

/.3a2+6ab+3b2-5

=3Ca+b)2-5

=3X(-1)2-5

=3-5

=-2.

故答案為：-2.

28.(2022春?簡陽市期中)己知(〃-4)(〃-2)=3,則(a-4)2+(a-2)2的值為

10.

【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：:(。?4)(?-2)=3,

(d-4)-(a-2)]2

=(q-4)2-2(a-4)(a-2)十(a-2)2

=(。?4)2+(a-2)2-2X3

=4,

:.(a-4)2+(a-2)2=10.

故答案為：10.

29.(2022春?成都期中)若a=20()9x+2()07,〃=2009x+2008,e=20()9x+2009,則/+。2+/

-ab-be-ca的值為3.

【分析】根據(jù)已知條件可得a-b=-I,b-c=-c-a=2,再將/+〃+/-岫-be-

2

ca變形為n(a-b)2+(b-c)+(c-a)午然后代入計(jì)算即可.

【解答】解：V?=2009x+2007,/?=2009,v+2008,c=2009x+2009,

'?a-b=-I,b-c=-1,c-a=2,

cr+tr+c1-ab-be-ca

=；(2a2+2b2+2(r-lab-2bc-2ca)

=j(a-bl2+Cb-c)2+(c-?)2]

=-(1+1+4)

2

=3.

故答案為3.

30.(2022春?西城區(qū)期末)(1)若/+9=1(),沖=3,那么代數(shù)式X-)，的值為」2.

(2)若『+xy+x=14,y2+孫+),=28,那么代數(shù)式x+y的值為6或-7.

【分析】(1)利用完全平方公式列出關(guān)系式，將已知等式代入計(jì)算，開方即可求出X-)，

的值；

(2)已知兩等式左右兩邊相加，利用完全平方公式變形，即可求出x+y的值.

【解答】解：(I),.*?+/=10,孫=3,

:.(x-y)2=/-2￥)葉『=10-6=4,

則A-y=±2；

(2)VA2+X)H-X=14,/+A)H-.y=28,

^xy+x+y^+xy+y=42,即(x+y)2+(x+y)?42=0,

分解因式得：(x+y-6)(x+y+7)=0,

貝ijx+y=6或-7.

故答案為：(1)±2：(2)6或?7

三.解答題(共20小題)

31.(2022秋?長沙月考)設(shè)a+b+c=6,?2+/?2+^=14,/+護(hù)+/=36.

求(1)abc的值：

(2)的值.

【分析】(1)由已知得出(。+〃+c)2=36,再由(a+b+c)(cr+^+c2-ab-be-ac)=

。3+護(hù)+J-3abc,將已知條件代入即可解出abc=6；

(2)[t|(ab+hc+ac)2=^2Z)2+Z>2c2+?2c2+2(crbc+a^c+abc2),將已知條件及(1)中推

得的式子代入，即可求出序/+〃2/+〃2c2的值，由(/+從+/)2=/+匹/+2

Ca2b2+b2c2+a2c2),即可解出答案.

【解答】解：(1)Va+b+c=6

:.Ca+b+c)2=36

/.a2+b2+cr+2(ab+bc+ac)=36

7^2+?=14

/.ab+hc+ac=11

???蘇+力3+/=36

(o+〃+c)(672+Z?2+r-ab-be-ac)

=a3+Z>3+c3-3abc

=6X(14-11)

=18

???36?3a〃c=18

abc=6.

(2),:(ab+bc+ac)2=a^+bV+aV^(a2bc+加c+abc2)

.*.121=a2b2+b2c2+a2c2+12(a+b+c)

???。2"121?12X6=49

:.(冉從+?)2=/+〃+C4+2Ca2b2+b2c2+a2c2)

???/+/+/=⑷-2X49=98

???/+從小的值為98.

32.(2022?肇源縣二模)已知F???3=0,求代數(shù)式(2x?3)?-(x+y)(x-y)-y2

的值.

【分析】求出f-4x=3,算乘法，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【解答】解：???f?4x?3=0,

/.x2-41=3,

:.(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的

=4f-12l+9-/+>2-),2

=3f-12r+9

=3X3+9

=18.

33.(2022春?合肥期末；已知(a+b)2=9,Ca-b)2=5,求下列各式的值：

(1)ab.

(2)a2+b2.

【分析】(1)利用完全平方公式得a2+2ab+b2=9,a2-2ab+b2=5,然后把兩式相減即

可得到時(shí)的值；

(2)把必=1代入上面容易一個(gè)等式中可得到序+〃值.

【解答】解：(1)V(a+b)2=9,(a-b)2=5,

:.a2+2ab+b2=9?,a2-2ab+b2=5②,

①-②得4〃力=4,

ab=1；

(2)把而=1代入①得層+2+/=9,

所以a2+h2=J.

34.(2022春?寶應(yīng)縣校級月考)(I)若10。=3,10y=2,求代數(shù)式。問的值.

(2)已知：3m+2n-6=0,求8m?4"的值.

【分析】(1)直接利用同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；

(2)直接利用同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案.

【解答】解:(1)vi(r=3,iav=2,

???代數(shù)式l(pE'=(10v)3X(10、)4

=33X24

=432；

(2)V3/n+2n-6=0,

??.3〃?+2〃=6,

:.8'"?4n=23ZM>22n=23n,42n=26=64.

35.（2022秋?黃石期末）已知（x+y）2=25,（x-y）2=1,求f+y2與1），的值.

【分析】己知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值.

【解答】解：:（x+y）2=『+2叫，+9=25①，（x-.y）-2町+9=1②，

??.①+@得：2（f+y2）=26,即./+9=13：

①-②得：4孫=24,即孫=6.

36.（2022春?鐵嶺期中）已知5m=2,5"=4,求52m一〃和25"”的值.

【分析】原式利用轅的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：V5m=2,5”=4,

W2n2

A52m-,f=（5，〃）24-5?=4-？4=1；25吁"=（5）-（5）=4X16=64.

37.（2022秋?蘭考縣期末）已知（x+y）2=\,（》-），]2=49,求F+y2與個(gè),的值.

【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值.

【解答】解：：（x+y）Zuf+q+Ru[①，J-）,）2f2+）?-2x）=49②，

工①+②得：2（f+y2）=50,即1+9=25；

①?②得：4盯=-48,即xy=-12.

38.（2022春?定遠(yuǎn)縣期中）先化簡，再求值，若x=：,y=求（2x+3y）2-（2x-y）

（2r+y）的值.

【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把】與‘，

的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=4.*+121>9產(chǎn)-4『+產(chǎn)=121>10）2,

當(dāng)x=y=一決寸,原式=-2+2.5=0.5.

39.（2022春?東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知:a為有理數(shù),/+f-a+l=0,求1+4+層+〃3+…+.刈2的

值.

【分析】首先將1+〃+/+。3+...+。2012變形為：1+〃（1+〃+。2+。3）+/（]+。+。2+。3）。2009

（1+〃+序+/）,然后將/+/+4+|=0代入即可求得答案.

【解答】解：???/+a2+n+i=o,

:.1+a+（r+a3+,,,+a2（）12,

=\+a（1+〃+/+/）+O5（\+a+a2+ay）—+a2009（l+a+屏+/），

=1.

40.（2022春?鄲都區(qū)校級期中）（1）若（『+/“-；）（1-3x+q）的積中不含x項(xiàng)與9項(xiàng)，

求解以卜問題：

①求p，q的值；

②代數(shù)式(-2p2q)2+(3pg)i+p20%20i4的值.

(2)若多項(xiàng)式Zr'-3j^+ax2+lx+h能被f+x-2整除，求

【分析】(I)①利用條件中積不含1項(xiàng)與V項(xiàng)，將積算出來后，令相應(yīng)的項(xiàng)系數(shù)為0

即可；

②利用第①問中的結(jié)果，代入求值；

(2)多項(xiàng)式整除問題，把商假設(shè)出來，轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：(1)①原式=f+(p-3)AJ+(q-3〃一1)f+(1+pq)尸)，

???積中不含工項(xiàng)與項(xiàng)，

,(1+pq=0

**(p-3=0,

jp=3

②由①得pq=-1>

原式=4〃2-(pq)132g2

=36-那

=35,

(2)設(shè)2d-3xi+cix2+7x+b=(JT+X-2)(2/+加+外)

=2X4+(W+2)/+(〃計(jì)〃-4)AT+(〃-2m)x-2〃，

m+2=—3

m+n-4=a

n-2m=7'

-2n=b

解得Ia=-12,b=6,

：.ab=-72.

41.(2022春?白銀區(qū)校級月考)已知"?/=",aXJ^av=a

(1)求x+y與x-y的值.

(2)求f+j2的值.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)寢相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)

轅的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得答案；

(2)首先計(jì)算x、y的值，然后可得f+y2的值.

【解答】解：(1)??"?"=",丁丁爐=如

?"”=4,x-y=1；

⑵產(chǎn)『，

(丫-y=1

解得:￡：il

，+)2=8.5.

42.(2022春?邦州區(qū)校級期末)若(x-3)(x+m)=X2+ALV-15,求二一7n的值.

8n+5

【分析】首先把)(x-3)(x+〃?)利用多項(xiàng)式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的

條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同即可得到，〃、〃的值，從而求解.

【解答】解：(x-3)(x+w)

+(/〃?3)x-3機(jī)

=jr+nx-15,

則｛/

解得:1=?.

5=2

近一而_22-52__]

8n+58x2+5"

43.(2022春?姜堰區(qū)校級月考)已知4〃?+〃=90,2m-3n=\0,求(m+2/i)2-(3m-n)

2的值.

【分析】原式利用平方差公式分解，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：V4m+n=90,2m-3〃=10,

:.(m+2n)2-(3m-n)2

=[(m+2n)+(3〃?-”)][(m+2n)-(3m-n)]

=(4m+n)(3〃-2m)

=900.

44.(2022秋?崇川區(qū)校級月考)已知。+6=10,ab=6,求：(1)/+〃的值；(2)。力?

2a2〃+蘇的值.

【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代

入即可.

【解答】解：?.7+8=10,歷=6則

(1)/+〃=(〃+%)2-2ab=(a+b)2-2ub=100-12=88：

(2)aih-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+h2)=ab[(a+b)2-4ab]=6X(100-24)=456.

45.(2022春?西湖區(qū)校級月考)閱讀下列材料：已知〃2+。-3=0,求蘇(?+4)的值.

解：???標(biāo)=3-。，???/(〃+4)=(3-67)(a+4)=3a+12-，-4a=-42-4+12

Va2+d=3,J-(/+。)+12=-3+12=9???/(。+4)=9

根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：

(1)已知4-10=0,求2(4+4)(4-5)的值;

(2)已知求/-2]+1的值；

(3)已知(999-6/)(998-?)=1999,求(999-。)2+(998-a)?的值.

(4)己知^+4x-1=0,求代數(shù)值2X4+8AJ-4A2-8A+I的值.

【分析】(I)根據(jù)閱讀材料的解答過程，利用整體代入的方法即可求解；

(2)根據(jù)因式分解的提公因式法將式子變形，然后整體代入計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)換元的思想，利用閱讀材料的解答過程即可求解：

(4)根據(jù)因式分解和整式的混合運(yùn)算，整體代入即可求解.

【解答】解：(1)10=0,???42-4=]0,

A2(a+4)(a-5)=2(a2-a-20)=2(10-20)=-20

答：2(〃+4)(a-5)的值為-20；

(2)VAT-x-1=0,.*.A2-X=1,,V2=A+1>

Ax3-2x+\=xCx2-2)+\=x(x+1-2)+\=x(x-1)+l=jr-x+1=1+1=2；

答:x3-2x+\的值為2；

(3)???(999-。)(998-a)=1999,

???設(shè)：998-a=x

:.(x+l)x=1999,f+x=1999,

(999-a)2+(998-d)2

=(x+1)2+A2

=)r+2x+1+X2

=2(f+x)+1

=2X1999+1

=3999

答：(999-a)2+(998-a)2的值為3999.

(4)VAT+4V-1=0,.*.X2+4X=1,,r=l-4x,

???2x4+8.?-4,r-8x+1=(『+4x-2)-8x+l

=2(1-4x)(1-2)-8x+l

=-2+8x-8x+l

=-1.

答：代數(shù)值2/+8.F-4r-8x+l的值為-1.

46.(2022秋?叢臺區(qū)校級月考)若(/+如+8)(f-3x-q)的展開式中不含有x2和V項(xiàng),

求p、q的值.

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式變形，進(jìn)而得出p，g的等式，即可得出答案.

【解答】解：(f+px+8)

=x4-3X3--3pf-pqx+Sx2-24x-8q

=x4+(-3+p)V+(-q-3〃+8)A2+(-〃夕-24)x-8g,

展開式中不含有x2和f項(xiàng)，

.廣3+p=0

,?(-(?-3p+8=0

???解得:g：lr

47.(2022秋?東城區(qū)校級期中)在(x2+ar+/?)(2^?3%?1)的積中，V項(xiàng)的系數(shù)為-5,

f項(xiàng)的系數(shù)為-6,求”，〃的值.

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，根據(jù)9項(xiàng)的系數(shù)為-5,F項(xiàng)的

系數(shù)為-6即可求出a與〃的值.

【解答】解：(.F+QX+人)(2r-3x-1)

=2/-3.?-x2+2a?-3加-ai+2加-3bx-b

=2x4+(2a-3)9+(2b-3。-1)x2-(a+3b)x-b,

根據(jù)題意得：2a-3=-5,2力?3a-l=-6,

解得：a=-1,b=-4.

48.(2022春?新華區(qū)校級期中)(1)先化簡，再求值：2b2+Ca+b)(a-2b)-(a-。)

2,其中a=-3,b=i.

(2)已知必=-3,a+〃=2.求下列各式的值：

①H+/；

@ayb+2a2b2+ab\

③4-b.

【分析】(I)先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；

(2)①根據(jù)完全平方公式求出即可；

②先分解因式，再代入求出即可；

③先求出(a?b)2的值,再開方求出即可.

【解答】解：(1)2〃+(〃+/?)(a-2b)-(a-b)2,

=2lr+cr-2ab+ab-2lr-a2+2ab-b1

=ab-b2,

當(dāng)a=-3,b=原式=一二；

24

(2)①???〃〃=-3,a+b=2,

：.a2+b2=(a+6)2-2ab=22-2X(-3)=10；

②?：ab=-3,a+b=2,

/.nyh-\-ljrh1-\-nhi：=nh(〃+力)2=-3X22=-12：

**ab=-3,a+b=2,

:.(a-b)2—(a+b)2--4X(-3)=16,

:.a-b=±A/T6=±4.

49.(2022春?泉山區(qū)校級期中)基本事實(shí):若,嚴(yán)=/(〃>0,且a#l,m、〃都是正整數(shù))，

則〃?=〃.試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個(gè)問題嗎？試試看，相信你一定行！

①如果2X81X16=222,求工的值；

②如果2A+2+2t+l=24,求x的值.

【分析】①根據(jù)事的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則把原式變形為2"人=222,得出"7.1=22,

求解即可;

②把2-2+2㈤變形為2,(2?+2),得出2』4,求解即可.

【解答】解:?V2X8AX16r=2X23xX24x=2,+3x+4x=2,+7x=222,

Al+7x