上傳人：蒲***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2025-05-28 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：24 大?。?.47MB 積分：11.88 舉報(bào) 版權(quán)申訴

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年中考模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”部分．試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．在，，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．的計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．4．年前兩個(gè)月，安徽省“新三樣”（電動(dòng)汽車(chē)、鋰離子蓄電池、光伏產(chǎn)品）合計(jì)出口億元，同比增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．銳角內(nèi)接于，連接，已知，，則劣弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是，像6這樣的數(shù)叫作完全數(shù)．從6，10，18，28這四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)數(shù)是完全數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，于點(diǎn)E．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，，，，，，記和的面積分別為，．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，P是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)P作，，分別交，于點(diǎn)D，E，連接，Q是外部一點(diǎn)，垂直平分，連接，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．一元二次方程的正實(shí)數(shù)根是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在第一象限，與x軸交于點(diǎn)C，已知的面積為2，則k的值為．14．如圖，現(xiàn)有正方形紙片，為的中點(diǎn)，連接，，沿對(duì)角線(xiàn)折疊正方形紙片，與重合，然后還原．連接分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．（）若，則．（用含的式子表示）（）若，則的長(zhǎng)為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．計(jì)算：．16．某超市開(kāi)展端午節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)，將某品牌粽子降價(jià)出售，用元購(gòu)買(mǎi)該品牌粽子，比促銷(xiāo)前多買(mǎi)了盒．求促銷(xiāo)前該品牌粽子每盒的價(jià)格．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．(1)將先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出．(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫(huà)出．(3)在所給的網(wǎng)格圖中畫(huà)圖說(shuō)明（可作簡(jiǎn)要說(shuō)明）．18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，接著他們研究的因式分解問(wèn)題，過(guò)程如下．(1)當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)：；；；；……按照以上規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（?。_________=____________；（ⅱ）_________=___________．(2)在（1）的研究基礎(chǔ)上，請(qǐng)你猜想：當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，因式分解所得的結(jié)果．并證明該因式分解結(jié)果的正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．九年級(jí)光學(xué)探究社團(tuán)進(jìn)行一次光的反射實(shí)驗(yàn)，如圖，一束光線(xiàn)先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線(xiàn)與平行，已知．求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：．）20．如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：．(2)若于點(diǎn)H，求的值．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】為支持鄉(xiāng)村振興，班級(jí)同學(xué)在老師的帶領(lǐng)下前往青山鄉(xiāng)開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是調(diào)查該鄉(xiāng)每戶(hù)農(nóng)民的年收入（以下稱(chēng)為戶(hù)年收入），為鄉(xiāng)村振興工作提供參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】班級(jí)同學(xué)從該鄉(xiāng)隨機(jī)調(diào)查了120個(gè)家庭的戶(hù)年收入x（單位：萬(wàn)元）作為樣本，收集整理后進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx5<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤2525<x≤30整理樣本數(shù)據(jù)并繪制兩幅統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：任務(wù)1

求頻數(shù)直方圖中a，b的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】已知A組中的具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：戶(hù)年收入/萬(wàn)元678910戶(hù)數(shù)12452任務(wù)2

求A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；任務(wù)3

鄉(xiāng)政府準(zhǔn)備對(duì)戶(hù)年收入為10萬(wàn)元以下（含10萬(wàn)元）的家庭進(jìn)行精準(zhǔn)幫扶，根據(jù)樣本估計(jì)全鄉(xiāng)3600戶(hù)中需要精準(zhǔn)幫扶的戶(hù)數(shù)．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．如圖1，的兩條角平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)I，．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．(3)如圖2，交于點(diǎn)F，求證：．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)（a，b，c為常數(shù)，且）與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．(2)P，Q兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．已知P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為t和，且．（ⅰ）分別記和的面積為，，求的最小值．（ⅱ）分別記和的面積為，，若，求t的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握其比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：依題意得：，∴最小的數(shù)是；故選B．2．C【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C3．C【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．當(dāng)我們從某一方向觀察物體時(shí)，所看到的平面圖形，叫做物體的一個(gè)視圖．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖．根據(jù)三視圖定義逐一判斷，可得答案．【詳解】解：A.，不是該幾何體的三視圖，不合題意；B.，不是該幾何體的三視圖，不合題意；C.，是該幾何體的三視圖，符合題意；D.，不是該幾何體的三視圖，不合題意．故選：C．4．D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵，利用科學(xué)記數(shù)法表示即可得到答案．【詳解】解：∵億，∴，故選：D．5．A【分析】連接，作于點(diǎn)D，則，求出，，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接，作于點(diǎn)D，則，∴，，∵，∴，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了列表法或者樹(shù)狀圖法求概率，先找到完全平方數(shù)，再用列表法求概率即可．【詳解】解：6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是，故是完全數(shù)，10的因數(shù)有1，2，5,10，而，故不是完全數(shù)；的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，而，故不是完全數(shù)；的因數(shù)有1，2，4，7，14，28，而，故是完全數(shù)；列表如下：61066，106，6，1010，610，10，，6，10，28，6，10，共12種等可能的結(jié)果，至少有一個(gè)數(shù)是完全數(shù)的情況為10種，∴至少有一個(gè)數(shù)是完全數(shù)的概率是，故選D．7．A【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握菱形對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角是解題關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得到，可判斷A選項(xiàng)；再根據(jù)A選項(xiàng)結(jié)論判斷其余選項(xiàng)即可．【詳解】解：四邊形是菱形，，，是菱形的對(duì)角線(xiàn)，，，，，，A選項(xiàng)正確；若，則，即，，題目中沒(méi)有說(shuō)明，無(wú)法推出，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即，題目中沒(méi)有說(shuō)明，無(wú)法推出，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即，，題目中沒(méi)有說(shuō)明，無(wú)法推出，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8．B【分析】本題考查了二元一次方程組和不等式組的解法，設(shè)，解關(guān)于和的方程組，利用表示出和，然后根據(jù)，即可列不等式組求得的范圍．正確利用表示出和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，解關(guān)于和的方程組，解得：．根據(jù)題意得：，解得：，即，故選：B．9．B【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，可證，所以可知，因?yàn)?，則，，根據(jù)三角形的面積公式可得：，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，，，，，，，，又，在和中，，，，，，，，．觀察圖象可知選B．故選：B．10．D【分析】本題考查了圓周角定理、平行四邊形性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；本題先連接，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和外接圓圓心的知識(shí)可得B正確，根據(jù)三角形全等的知識(shí)證明，可得A正確，根據(jù)四邊形內(nèi)角和的知識(shí)可得C正確，由于與不一定平行，故D錯(cuò)誤；【詳解】解：連接，如圖：，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的外接圓圓心為D，∴，故B正確．∵垂直平分，∴，又∵，，∴．∴，∴，∴，∴，∴，故A正確．∵，∴，∴，∵在四邊形中，，∴，故C正確．∵，∴∵與不一定平行，∴不一定等于，∴不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選：D．11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可解答．【詳解】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案為x≤．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用配方法解一元二次方程即可．【詳解】解：∴∴，∴，∴∴或（舍去）∴正實(shí)數(shù)根是故答案為：．13．12【分析】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積為2求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出答案即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)，，解得，∴，∴，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵的面積為2，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，∴，解得故答案為：14．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，，利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，從而可證，所以可得；（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證，根據(jù)，，可證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可知，利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性質(zhì)可以求出．【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)知，，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，，；故答案為：．（2）解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．15．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式的乘法運(yùn)算，再算加減法即可．【詳解】解：．16．促銷(xiāo)前該品牌粽子每盒的價(jià)格為元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)促銷(xiāo)前該品牌粽子每盒的價(jià)格為元，由題意，然后解方程并檢驗(yàn)即可，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)促銷(xiāo)前該品牌粽子每盒的價(jià)格為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：促銷(xiāo)前該品牌粽子每盒的價(jià)格為元．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了網(wǎng)絡(luò)作圖．熟練掌握平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）把A，B，C向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，順次連接各點(diǎn)即得，（2）把A，B，C繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，順次連接各點(diǎn)即得；（3）把點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)D，連接，則．【詳解】（1）解：如圖，即所求．（2）如圖，即所求．（3）如圖把點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)D，連接，則是等腰直角三角形，∴．∵，∴．（答案不唯一）18．(1)（?。?，；（ⅱ），(2)，證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查因式分解的規(guī)律問(wèn)題．熟練使用因式分解方法是解答關(guān)鍵．（1）通過(guò)觀察已給出的等式，找出相應(yīng)的規(guī)律求解即可．（2）利用（1）得出的規(guī)律來(lái)進(jìn)行猜想，證明求解即可．【詳解】（1）解：（1）（?。?；故答案為：，；（ⅱ）；故答案為：，；（2）猜想：因式分解的結(jié)果為．

證明：∵，∴是正確的．19．【分析】題目主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解三角形的應(yīng)用，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，再由各角之間的關(guān)系得出．利用三角形內(nèi)角和定理得出，然后利用正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得，∴．∵，∴．∵，∴．∴．在中，，∵，∴．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證明，結(jié)合，可得，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）如圖，作直徑，連接，，可得，證明．，．結(jié)合，可得，進(jìn)一步可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，，∴，∵，∴，∴．（2）解：如圖，作直徑，連接，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，作出合適的輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．21．任務(wù)1：，；任務(wù)2：中位數(shù)和眾數(shù)分別為8.5萬(wàn)元和9萬(wàn)元；任務(wù)3：420戶(hù)【分析】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：利用百分比和作差即可求出答案；任務(wù)2：求出中位數(shù)和眾數(shù)，即可得到答案；任務(wù)3：用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】解：任務(wù)1

，即．，∴．

任務(wù)2

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為8.5萬(wàn)元和9萬(wàn)元．

任務(wù)3

（戶(hù)）．答：估計(jì)全鄉(xiāng)3600戶(hù)中需要精準(zhǔn)幫扶的戶(hù)數(shù)為420．22．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相