2025年小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)抽屜原理解題技巧與訓(xùn)練試卷

2025年小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)抽屜原理解題技巧與訓(xùn)練試卷一、填空題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，在橫線上填寫正確的答案。1.抽屜原理是指在n個(gè)抽屜中，如果有n+1個(gè)物品，那么至少有一個(gè)抽屜里放置了（）個(gè)或以上的物品。2.抽屜原理在解決實(shí)際問題時(shí)，常常用來判斷（）的存在。3.抽屜原理可以用來解決（）和（）等問題。二、選擇題要求：請(qǐng)從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一個(gè)。1.有10個(gè)蘋果要放入5個(gè)籃子里，那么至少有一個(gè)籃子里放入了（）個(gè)或以上的蘋果。A.2B.3C.4D.52.在一個(gè)房間里，有8盞燈，其中7盞可以正常開關(guān)，如果房間內(nèi)的燈全部熄滅，那么至少有一盞燈是因?yàn)椋ǎ┒绲?。A.燈泡壞了B.電路問題C.燈泡被偷了D.燈泡被關(guān)了3.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有20名喜歡數(shù)學(xué)，15名喜歡英語，那么至少有（）名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語。A.5B.10C.15D.20三、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，進(jìn)行計(jì)算并填寫答案。1.有12個(gè)球要放入4個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里至少放入3個(gè)球，那么最多有多少個(gè)籃子是空的？2.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名學(xué)生喜歡唱歌，15名學(xué)生喜歡跳舞，10名學(xué)生既喜歡唱歌又喜歡跳舞，那么至少有多少名學(xué)生既不喜歡唱歌也不喜歡跳舞？3.一個(gè)籃子里有5個(gè)蘋果，另一個(gè)籃子里有8個(gè)橘子，如果每個(gè)籃子至少要放入2個(gè)水果，那么最多有多少個(gè)籃子是空的？四、解答題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫出解題步驟并計(jì)算出答案。4.一個(gè)學(xué)校有6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生。如果每個(gè)年級(jí)至少有10名學(xué)生參加學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)，那么最少有多少名學(xué)生參加了運(yùn)動(dòng)會(huì)？五、判斷題要求：請(qǐng)判斷下列各題的正誤，并在括號(hào)內(nèi)寫上“√”或“×”。5.抽屜原理只適用于整數(shù)問題。（）6.抽屜原理可以用來證明任何兩個(gè)正整數(shù)的最小公倍數(shù)至少是其中一個(gè)數(shù)。（）7.抽屜原理在解決實(shí)際問題時(shí)，可以保證至少有一個(gè)抽屜里放置的物品數(shù)量是最多的。（）六、分析題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，分析問題并給出解答。6.一個(gè)圖書館有5排書架，每排書架有10層，每層可以放5本書。如果圖書館有450本書需要上架，那么至少需要多少排書架才能放下所有的書？請(qǐng)說明解題思路。本次試卷答案如下：一、填空題1.2解析：根據(jù)抽屜原理，如果有n個(gè)抽屜和n+1個(gè)物品，那么至少有一個(gè)抽屜里放置了2個(gè)或以上的物品。2.物品數(shù)量的最少情況解析：抽屜原理常用來判斷物品數(shù)量的最少情況，即至少有多少個(gè)物品在同一個(gè)抽屜中。3.物品分配問題、組合問題解析：抽屜原理可以用來解決物品分配問題和組合問題，因?yàn)檫@兩個(gè)問題都涉及到將物品放入不同的類別或組合。二、選擇題1.B解析：10個(gè)蘋果放入5個(gè)籃子，根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)籃子里有3個(gè)蘋果（因?yàn)?+1=6，10除以6余4，所以至少有一個(gè)籃子有3個(gè)蘋果）。2.A解析：房間內(nèi)8盞燈，7盞可以正常開關(guān)，如果全部熄滅，則至少有一盞燈是燈泡壞了（因?yàn)槿绻渌际呛玫模敲撮_關(guān)7盞燈不會(huì)導(dǎo)致所有燈熄滅）。3.B解析：30名學(xué)生中，喜歡數(shù)學(xué)的有20名，喜歡英語的有15名，既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語的有10名，所以至少有20+15-10=25名學(xué)生至少喜歡一項(xiàng)，因此至少有30-25=5名學(xué)生既不喜歡唱歌也不喜歡跳舞。三、應(yīng)用題1.1解析：12個(gè)球放入4個(gè)籃子，每個(gè)籃子至少3個(gè)球，即前3個(gè)籃子各放3個(gè)球，共9個(gè)球，剩下3個(gè)球放入第四個(gè)籃子，因此最多只有1個(gè)籃子是空的。2.15解析：40名學(xué)生中，既喜歡唱歌又喜歡跳舞的有10名，所以至少有20+15-10=25名學(xué)生至少喜歡一項(xiàng)，剩下40-25=15名學(xué)生既不喜歡唱歌也不喜歡跳舞。3.2解析：5個(gè)蘋果和8個(gè)橘子放入籃子，每個(gè)籃子至少放2個(gè)水果，即前5個(gè)籃子各放2個(gè)蘋果，剩下5個(gè)蘋果，再加上8個(gè)橘子，共13個(gè)水果，所以最多只有2個(gè)籃子是空的。四、解答題4.6解析：6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)20名學(xué)生，共6*5*20=600名學(xué)生。每個(gè)年級(jí)至少10名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，所以最少有6*10=60名學(xué)生參加了運(yùn)動(dòng)會(huì)。五、判斷題5.×解析：抽屜原理不僅適用于整數(shù)問題，也可以適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)等其他數(shù)值問題。6.×解析：抽屜原理不能用來證明任何兩個(gè)正整數(shù)的最小公倍數(shù)，它只是保證至少有一個(gè)抽屜里的物品數(shù)量是最多的。7.×解析：抽屜原理不能保證至少有一個(gè)抽屜里的物品數(shù)量是最多的，它只能保證至少有一個(gè)抽屜里的物品數(shù)量是最少的。六、分析題6.解題思路：-每排書架有10層，每層可