貴州省貴陽市普通高中2017屆高三8月摸底考試數(shù)學理試題掃描版無答案

貴州省貴陽市普通高中2017屆高三8月摸底考試數(shù)學理試題掃描版無答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，其定義域為A.$(-1,1)$B.$[-1,1]$C.$(-\infty,1)$D.$(-\infty,+\infty)$2.下列各式中，正確的是A.$x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$B.$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy$C.$a^2+b^2=(a+b)^2$D.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$3.若$a+b=5$，$ab=6$，則$2a^2+2b^2$的值為A.32B.30C.28D.264.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為A.19B.21C.23D.255.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為A.54B.48C.42D.366.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a$，$b$為實數(shù)）滿足$|z|=1$，則$z^2$的值為A.$a^2+b^2$B.$a^2-b^2$C.$a^2+b^2i$D.$a^2-b^2i$7.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$為實數(shù)，且$a\neq0$）的圖像與$x$軸的交點為$(1,0)$，$(2,0)$，則$a+b+c$的值為A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f(-1)$的值為A.-2B.2C.0D.49.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(-\frac{1}{2})$的值為A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.110.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，則$f(\sqrt{2})$的值為A.0B.1C.$\sqrt{2}$D.不存在二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5$的值為______。12.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為______。13.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a$，$b$為實數(shù)）滿足$|z|=1$，則$z^2$的值為______。14.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$為實數(shù)，且$a\neq0$）的圖像與$x$軸的交點為$(1,0)$，$(2,0)$，則$a+b+c$的值為______。15.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f(-1)$的值為______。16.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(-\frac{1}{2})$的值為______。17.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，則$f(\sqrt{2})$的值為______。18.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a$，$b$為實數(shù)）滿足$|z|=1$，則$z^2$的值為______。19.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$為實數(shù)，且$a\neq0$）的圖像與$x$軸的交點為$(1,0)$，$(2,0)$，則$a+b+c$的值為______。20.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f(-1)$的值為______。三、解答題（本大題共3小題，共40分）21.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求$a_5$的值。22.（10分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，求$a_5$的值。23.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，求函數(shù)$f(x)$的值域。四、證明題（本大題共1小題，共10分）24.證明：對于任意的實數(shù)$x$，都有$(x+1)^2\geq0$。五、解答題（本大題共1小題，共10分）25.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-9x^2+12x-3$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）26.已知某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為$C(x)=100+5x+0.5x^2$（其中$x$為生產(chǎn)的數(shù)量，單位為件），求該工廠生產(chǎn)100件產(chǎn)品時的平均成本。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$的定義域要求根號內(nèi)的表達式非負，即$1-x^2\geq0$，解得$x\in(-1,1)$。2.D解析：選項D是平方差公式，其余選項中，A是錯誤的完全平方公式，B是正確的平方公式，C是錯誤的平方和公式。3.B解析：由$a+b=5$和$ab=6$，可得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25$，從而$a^2+b^2=25-2ab=25-12=13$，所以$2a^2+2b^2=2\times13=26$。4.B解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=3+(10-1)\times2=3+18=21$。5.A解析：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$q=3$，$n=5$，得$a_5=2\times3^{5-1}=2\times243=486$。6.D解析：復(fù)數(shù)的模長平方等于實部平方加虛部平方，即$|z|^2=a^2+b^2$，所以$z^2=(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2$。7.D解析：根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點公式，得$a+b+c=0$，代入交點坐標$(1,0)$和$(2,0)$，得$a+b+c=1+2a+2b+2c=0$，解得$a+b+c=4$。8.C解析：代入$x=-1$到$f(x)$中，得$f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)=-1-3-4=-8$。9.B解析：代入$x=-\frac{1}{2}$到$f(x)$中，得$f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2+1}=\frac{1}{\frac{1}{4}+1}=\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}$。10.D解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$的定義域要求根號內(nèi)的表達式非負，即$1-x^2\geq0$，解得$x\in[-1,1]$，所以$f(\sqrt{2})$不存在。二、填空題11.21解析：等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=5$，得$a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11$。12.486解析：等比數(shù)列的通項公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$q=3$，$n=5$，得$a_5=2\times3^{5-1}=2\times243=486$。13.$a^2-b^2$解析：復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模長平方為$|z|^2=a^2+b^2$，所以$z^2=(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2$。14.4解析：根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點公式，得$a+b+c=0$，代入交點坐標$(1,0)$和$(2,0)$，得$a+b+c=1+2a+2b+2c=0$，解得$a+b+c=4$。15.-8解析：代入$x=-1$到$f(x)$中，得$f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)=-1-3-4=-8$。16.$\frac{4}{5}$解析：代入$x=-\frac{1}{2}$到$f(x)$中，得$f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2+1}=\frac{1}{\frac{1}{4}+1}=\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}$。17.不存在解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$的定義域要求根號內(nèi)的表達式非負，即$1-x^2\geq0$，解得$x\in[-1,1]$，所以$f(\sqrt{2})$不存在。18.$a^2-b^2$解析：復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模長平方為$|z|^2=a^2+b^2$，所以$z^2=(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2$。19.4解析：根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點公式，得$a+b+c=0$，代入交點坐標$(1,0)$和$(2,0)$，得$a+b+c=1+2a+2b+2c=0$，解得$a+b+c=4$。20.-8解析：代入$x=-1$到$f(x)$中，得$f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)=-1-3-4=-8$。三、解答題21.$a_5=21$解析：等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=5$，得$a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11$。22.$a_5=486$解析：等比數(shù)列的通項公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$q=3$，$n=5$，得$a_5=2\times3^{5-1}=2\times243=486$。23.值域為$[-1,1]$解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$的定義域要求根號內(nèi)的表達式非負，即$1-x^2\geq0$，解得$x\in[-1,1]$，所以函數(shù)的值域為$[-1,1]$。四、證明題24.證明：對于任意的實數(shù)$x$，都有$(x+1)^2\geq0$。解析：展開$(x+1)^2$得$x^2+2x+1$，因為$x^2\geq0$，$2x\geq0$，$1\geq0$，所以$(x+1)^2\geq0$。五、解答題25.單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,1)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,+\infty)$解析：函數(shù)$f(x)=2x^3-9x^2+12x-3$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=6x^2-18x+12$，令$f'(x)=0$，解得$x=