安徽省蚌埠市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

安徽省蚌埠市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，則（

）A． B．{2} C．{3} D．{2，3}2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知三棱錐的體積為1，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且，則直線(xiàn)PA與平面ABC所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．15．已知，，則（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B． C． D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列7．在四邊形ABCD中，，，，則該四邊形的面積為（

）A．4 B． C． D．8．已知拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在第一象限），若，則直線(xiàn)l的斜率為（

）A．1 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．進(jìn)入3月份后，受冷暖空氣的共同影響，我市氣溫起伏較大．現(xiàn)記錄了3月上旬（1日-10日）我市的日最高氣溫如下（單位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．3月上旬我市日最高氣溫的極差為20℃ B．3月上旬我市日最高氣溫的平均數(shù)為13.5℃C．3日-10日我市日最高氣溫持續(xù)上升 D．3月上旬我市日最高氣溫的60％分位數(shù)為15.5℃10．已知雙曲線(xiàn)C：（）的一條漸近線(xiàn)方程為，點(diǎn)，分別是C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與C相交于P，Q點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，則（

）A．雙曲線(xiàn)C的焦距為 B． C． D．11．已知函數(shù)其中a為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，有最小值B．當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增C．，的圖象上都存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，記，若有5個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知，，，則的最小值為．13．在中，，，點(diǎn)D在上且，則的取值范圍是．14．已知函數(shù)（，），若，，且在區(qū)間上單調(diào)，則．四、解答題（本大題共5小題）15．已知橢圓C：（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)Q（0，6）的直線(xiàn)（非y軸）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線(xiàn)AB的方程．16．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；(2)若恒成立，求a的取值范圍．17．如圖，在四棱錐中，平面，，，．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．18．某市舉行中學(xué)生排球比賽，甲、乙兩所學(xué)校代表隊(duì)爭(zhēng)奪比賽的冠軍，比賽采用三局兩勝制．根據(jù)以往對(duì)戰(zhàn)的經(jīng)歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為0.6，0.4，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲代表隊(duì)奪冠的概率；(2)比賽開(kāi)始前，工作人員采購(gòu)了5個(gè)新球作為比賽用球放在袋子中，新球一經(jīng)使用就變成“舊球”，“舊球”可繼續(xù)使用．每局比賽前，裁判員從袋中的5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)球用于比賽，且局中不換球．每局比賽結(jié)束后，將本局使用的球放回袋中，與袋中原有的球混合．記甲、乙兩校代表隊(duì)決出冠軍后，袋中新球數(shù)量為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．已知有窮數(shù)列A：，，…，（，），設(shè)，記S中元素的個(gè)數(shù)為．(1)若數(shù)列A：0，2，4，12，求集合S，并寫(xiě)出的值；(2)若A是單調(diào)數(shù)列，求證：“”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；(3)若，，數(shù)列A由1，2，3，4，…，n，2n這個(gè)數(shù)組成，且這個(gè)數(shù)在數(shù)列A中至少出現(xiàn)一次，求的取值個(gè)數(shù)．

參考答案1．【答案】D【詳解】由補(bǔ)集的定義可知，.故選D.2．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以或，則可以推出，但不能推出．故“”是“”的充分不必要條件，故選A．3．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以z的共軛復(fù)數(shù)為.故選B.4．【答案】C【詳解】是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其面積為：因?yàn)槿忮F的體積為1和底面積，得：解得：設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，所以故選C.5．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所?故選A.6．【答案】B【詳解】對(duì)于A，由，可得，兩式相減得，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A可知，數(shù)列去掉第一項(xiàng)，可構(gòu)成以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故B正確；對(duì)于C，由A可得，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可得，所以，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選B.7．【答案】C【詳解】由，，可得，所以，所以，又，所以，所以，，所以.故選C.8．【答案】D【詳解】設(shè)是準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，如圖，則，又，所以，所以，所以，所以直線(xiàn)斜率為.故選D.

9．【答案】BD【詳解】對(duì)于A，3月上旬我市日最高氣溫的極差為℃，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，3月上旬我市日最高氣溫的平均數(shù)為℃，故B正確；對(duì)于C，3日-10日我市日最高氣溫不是持續(xù)上升，8日到9日氣溫是下降的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，氣溫由低到高排列為3，4，7，12，12，15，16，19，23，24，又，故3月上旬我市日最高氣溫的60％分位數(shù)為℃，故D正確.故選BD.10．【答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，雙曲線(xiàn)C：（）的漸近線(xiàn)方程為，又一條漸近線(xiàn)方程為，故，解得，故，解得，故雙曲線(xiàn)C的焦距為，A正確；B選項(xiàng)，由A知，，由雙曲線(xiàn)定義得，B正確；C選項(xiàng)，，當(dāng)直線(xiàn)l與軸垂直時(shí)，中，令時(shí)，，故，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，

設(shè)，則，即，，D正確.故選ABD11．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，最小值為，所以有最小值；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)單調(diào)遞增，其中，所以在R上不單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，需滿(mǎn)足，，，即，設(shè)，則.解法一：因?yàn)樵诘膱D像是連續(xù)不斷的，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)總有零點(diǎn)，故C正確；解法二：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，圖象如圖所示：解得，解得.的零點(diǎn)就是關(guān)于的方程（記作①）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).令，，則方程①的解集為對(duì)于關(guān)于的方程（記作②）的每一個(gè)的值，所得到的關(guān)于的方程（記作③）的所有的不同的解的集合,換言之函數(shù)的零點(diǎn)的集合，根據(jù)題意.方程②的解是函數(shù)和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以參照的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)估計(jì)個(gè)數(shù)和范圍；方程③的解是函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其中是方程②的每一個(gè)解.方程③有解時(shí)，必有，方程②有解，必有，因此下面可以只考慮的情況和方程②中的非負(fù)實(shí)數(shù)解.（1）當(dāng)時(shí)，方程②有一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解，方程③有且只有2解，故方程①只有2解，不合題意；（2）當(dāng)時(shí)，②只有2個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解且，對(duì)于方程③有三個(gè)解，對(duì)于方程③有兩個(gè)解，這5個(gè)解是直線(xiàn)和函數(shù)的圖象的5個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知顯然是不同的，所以這時(shí)方程①共五個(gè)解，即函數(shù)有且只有5個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，②只有1個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解，此時(shí)方程③有兩個(gè)解，所以方程①有2解，即只有2個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（4）當(dāng)，方程②只有1個(gè)非負(fù)解且，此時(shí)③只有1個(gè)解，不合題意；（5）當(dāng)時(shí)，方程②有兩個(gè)解，或，對(duì)于，方程③有1個(gè)解；對(duì)于，此時(shí)方程③有1個(gè)解，故方程①只有2個(gè)解，不合題意；（6）當(dāng)，方程②只有一個(gè)解且，此時(shí)方程③只有1個(gè)解，故方程①只有1個(gè)解，不合題意.綜上所述，若有5個(gè)零點(diǎn)，則，故D正確，故選ACD.12．【答案】/【詳解】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).13．【答案】【詳解】

由題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)樵谥?，，，則，又點(diǎn)D在上且，設(shè)，則，又，則，解得，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，所以的取值范圍是.14．【答案】【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，由，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的特征可知，，.故.又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，，故，所以.由，得，即且，所以，當(dāng)時(shí)，，，或，舍.當(dāng)時(shí)，，，，符合條件.當(dāng)時(shí)，，，或，舍.所以，.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，則，所以，將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）依題意直線(xiàn)AB斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，并設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．（方法一）聯(lián)立方程消去y得，依題意，，∴，且，，依題意，即，整理得，從而，∴，解得，，滿(mǎn)足．從而直線(xiàn)AB的方程為．（方法二）將即代入，得，整理得，，依題意，，∴，依題意，，解得，滿(mǎn)足，所以AB的方程為．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則所以，又，則所求切線(xiàn)方程為．（2），其中，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（）恒成立，記，則，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值為，所以．17．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，所以是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，即，又平面，平面，則，由，，平面，所以平面．（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭蔷€(xiàn)段的中垂線(xiàn)，所以是的中點(diǎn)，則，且．由平面，，平面，得，，所以，．由條件，可求得，，以，，分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，易得，，，，．

設(shè)平面PAB的法向量為，，，由，取，則，，所以平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面PCD的法向量為，，，由，取，則，，所以平面的一個(gè)法向量為．．所以平面與平面夾角的余弦值為18．【答案】(1)0.648(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【詳解】（1）記甲代表隊(duì)奪冠為事件A，甲代表隊(duì)以比分奪冠為事件，比分奪冠為事件，，，，所以甲代表隊(duì)奪冠的概率為0.648．（2）比賽2局結(jié)束的概率為，比賽3局結(jié)束的概率為，隨機(jī)變量X的可能取值為2，3，4，，，，故隨機(jī)變量X的分布列為X234P0.23040.64640.1232．19．【答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3)2n【詳解】（1）因?yàn)?，，，，則的可能情況有：，，，，，，所以，．（2）“充分性”：A為等差數(shù)列：，，，…，（）．則（），能取從1到的每個(gè)整數(shù)，故，因此．“必要性”：不妨設(shè)A為遞增數(shù)列：，，…，，作運(yùn)算并比較如下：，共個(gè)互不相等的數(shù)，同理，共個(gè)互不相等的數(shù)．，共個(gè)互不相等的數(shù)．……，共個(gè)互不相等的數(shù)，由及A的有窮性，知．即A為等差數(shù)列．（3）因?yàn)閿?shù)列A由1，2，3，4，…，n，2n這個(gè)數(shù)組成且項(xiàng)數(shù)為，所以數(shù)列A中必有相等的項(xiàng)，則任意兩項(xiàng)的差值可能為0，，，，…，，，，…，，其中，必有，對(duì)于，2，3，…，，t和至少有一個(gè)屬于S，所以．（方法一）①當(dāng)數(shù)列A為：1，2，3，4，…，，n，2n，n，，…，4，3，2，1時(shí)，，值最大，其值為．②當(dāng)數(shù)列A為：1，2，3，4，…，，2n，n，n，，…，4，3，2，1時(shí)，即在①中的數(shù)列第一個(gè)出現(xiàn)的n與2n對(duì)調(diào)，，此時(shí)；③把②中第一個(gè)出現(xiàn)的與2n對(duì)調(diào)，即A：1，2，3，4，…，，2n，，n，n，，…，4，3，2，1，，此時(shí)；以此類(lèi)推，可得④當(dāng)數(shù)列A為：2n，1，2，3，4，…，，，n，n，，…，4，3，2，1，即2n為首項(xiàng)，此時(shí)．⑤當(dāng)④中最后一項(xiàng)1變成2，其余不變，A：2n，1，2，3，4，…，，，n，n，，…，4，3，2，2，此時(shí)值變?yōu)?；⑥?dāng)⑤中最后兩項(xiàng)2都變成3，其余不變，A：2n，1，2，3，4，…，，，n，n，，…，4