徐州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016~2017學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題(文）參考公式:柱體的體積公式：，其中是柱體的底面面積,是高。錐體的體積公式:,其中是錐體的底面面積,是高。圓柱的側(cè)面積公式:，其中是圓柱的底面周長，是母線長。球體的表面積公式：，其中為球體的半徑．一、1．命題：，的否定是．2．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．3．底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．4．雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)的值為．5．若直線與互相垂直,則的值為．6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．7．在正方體中,與異面且垂直的棱共有條．8．已知函數(shù),則的值為．9．“”是“”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值為．11．如圖，直線是曲線在點(diǎn)處的切線,則的值等于．12．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則該橢圓的離心率的取值范圍是．13．已知,，是橢圓上的一點(diǎn)，則的最大值為．14．已知函數(shù),，當(dāng)時(shí)恒成立,則整數(shù)最大值為．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．15.（本小題滿分14分）已知命題方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題。(1）若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)若為真命題，為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。16.（本小題滿分14分）在三棱錐中，，平面平面，，分別為的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面；（2)求證：．17。(本小題滿分14分)已知圓的內(nèi)接矩形的一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，。(1）求圓的方程；(2)若直線被圓截得的弦長為，求的值．18．（本小題滿分16分)某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為．設(shè)圓柱體的底面半徑為，圓柱體的高為,瓶體的表面積為.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;(2）如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積最小，并求出最小值。19。（本小題滿分16分)已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)．（1)求的值;(2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若對(duì)任意,，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（本小題滿分16分)把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中為半橢圓的右焦點(diǎn).如圖，分別是“曲圓”與軸、軸的交點(diǎn)，已知，扇形的面積為.(1）求的值；(2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線交“曲圓"于兩點(diǎn)，試將的周長表示為的函數(shù)；(3）在(2)的條件下，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時(shí),試探究的面積是否為定值？若是,請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍。

2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測高二數(shù)學(xué)(文）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1．2．3．4．5．6．7．8．9．充分不必要10．11．12．13．14．二、解答題15．(1）若為真命題，則應(yīng)有,………………3分解得．………………4分（2）若為真命題,則有,即，……………6分因?yàn)闉檎婷}，為假命題,則應(yīng)一真一假．………7分=1\*GB3①當(dāng)真假時(shí)，有，得;…………10分=2\*GB3②當(dāng)假真時(shí)，有，無解．……13分綜上，的取值范圍是．……………14分（注：若借助數(shù)軸觀察且得出正確答案，則給滿分，否則不得分）16．(1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以，…………2分又平面，平面,故平面．……………5分（2)因?yàn)?，所以，……………?分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，又，平面，所以平面，?0分因?yàn)槠矫?，所以，…?1分又,，平面，故平面，………13分因?yàn)槠矫?，所以．…?4分17．(1）由已知可知為圓的直徑，故圓心的坐標(biāo)為，…2分圓的半徑，…………………4分所以圓的方程是：．………………6分(2）設(shè)圓心到直線的距離是,…………9分據(jù)題意得:，…………………12分即,解之得，或．…………14分18．(1）據(jù)題意，可知，得，……2分………6分(注：未寫出定義域的扣1分）（2），…………………8分令,得，舍負(fù)…………………10分－0＋極大值當(dāng)時(shí)，取得極小值，且是最小值……15分答：當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí),可使表面積取得最小值．…………16分19．（1）據(jù)題意，扇形的半徑即為，所以，解得，．…………………2分FMPxyQA2B2A1BFMPxyQA2B2A1B1OF(第19題圖)中點(diǎn),連結(jié),為橢圓的左焦點(diǎn)，，………4分當(dāng)時(shí)，,…………6分當(dāng)時(shí)，,…8分所以………9分（3)的面積不是定值．由（2）得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值，此時(shí)均在半橢圓上,設(shè)的方程為，，聯(lián)立,消去并整理得，，………11分,，，………13分令,則，記,,所以在上單調(diào)增且恒正，故時(shí)，取得最大值,所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值,所以，故．…………………16分20．（1）,由，解得．…………2分(2），則,令，得或，列表如下：…………………3分00……………………5分因在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，所以或，……………6分所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………8分(3）由在恒成立，