富平高三考試題目及答案

富平高三考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直線\(y=x+1\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(1-2i\)B.\(1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(-1+2i\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)9.已知集合\(A=\{x|x^{2}-2x-3\lt0\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-1,+\infty)\)10.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.下列直線中，與直線\(y=2x+1\)平行的有（）A.\(y=2x-3\)B.\(4x-2y+3=0\)C.\(y=-\frac{1}{2}x+1\)D.\(2x-y-2=0\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.已知\(\tan\alpha=2\)，則下列式子正確的是（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)8.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,2,3,4,\cdots\)D.\(0,0,0,0,\cdots\)9.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,x)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec=4\)，則\(x\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值為\(1\)。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\)的范圍是\((0,1)\)。（）9.直線與平面垂直，則直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。（）10.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，則\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是銳角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點坐標。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(y=5\)，交點坐標為\((1,5)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)和\(S_{n}\)（前\(n\)項和）。-答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)=n^{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。-答案：在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上均單調(diào)遞減。設(shè)\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)，在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上\(x_{2}-x_{1}\gt0\)時，\(x_{1}x_{2}\gt0\)，即\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，所以單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有幾種，如何判斷？-答案：有三種位置關(guān)系，相離、相切、相交。判斷方法：設(shè)圓的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)，直線\(Ax+By+C=0\)，圓心到直線距離\(d=\frac{\vertAa+Bb+C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義、通項公式等方面的區(qū)別。-答案：定義上，等差數(shù)列是后一項減前一項為常數(shù)，等比數(shù)列是后一項與前一項比值為常數(shù)。通項公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。4.討論在解三角形中，正弦定理和余弦定理的作用及適用情況。-答案：正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（