高中經(jīng)典數(shù)學(xué)試題及答案

高中經(jīng)典數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.\(11\)B.\(10\)C.\(13\)D.\(14\)5.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)10.若復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(\sqrt{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.對(duì)于直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，以下哪些條件能判斷\(l_1\parallell_2\)（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)，\(C_2\neq0\)）D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)4.下列說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.單位向量都相等C.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同或相反D.向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則以下說法正確的有（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)有（）A.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增7.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.目標(biāo)函數(shù)\(z=3x-y\)的最大值為\(2\)D.目標(biāo)函數(shù)\(z=3x-y\)的最小值為\(-1\)8.下列命題中正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)C.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)9.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的性質(zhì)正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑為\(3\)C.圓心到直線\(x-y+1=0\)的距離為\(\sqrt{2}\)D.與直線\(x+y=0\)相交10.關(guān)于函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）3.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(90^{\circ}\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）9.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是三角形的三個(gè)內(nèi)角，則\(\sin(A+B)=\sinC\)。（）10.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）的共軛復(fù)數(shù)是\(\overline{z}=a-bi\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_3(x^2-2x-3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，\(x\)增大時(shí)\(y\)減小，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((1,+\infty)\)上，\(x\)增大時(shí)\(y\)增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討橢圓與雙曲線在定義、方程及性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都屬于圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是距離差的絕對(duì)值為定值；方程形式有差異；性質(zhì)上，橢圓有范圍限制、離心率小于\(1\)，雙曲線無范圍限制、離心率大于\(1\)，且有漸近線。3.說說如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式。答案：先觀察數(shù)列各項(xiàng)數(shù)字特征，分析數(shù)字間的關(guān)系，如是否有規(guī)律的增減、倍數(shù)關(guān)系等。嘗試將各項(xiàng)表示成與項(xiàng)數(shù)\(n\