二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)3.拋物線$y=x^2-4x+3$的對(duì)稱軸是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$4.二次函數(shù)$y=-x^2+2x$的最大值是（）A.1B.-1C.2D.-25.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象過點(diǎn)(0,0)，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.26.函數(shù)$y=x^2$的圖象向右平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A.$y=(x+2)^2$B.$y=(x-2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=x^2-2$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，$a\lt0$，則函數(shù)圖象開口（）A.向上B.向下C.不確定D.以上都不對(duì)8.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,0)，(-3,0)B.(-1,0)，(3,0)C.(1,0)，(3,0)D.(-1,0)，(-3,0)9.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=x^2$的圖象（）A.開口大B.開口小C.一樣D.無法比較10.拋物線$y=x^2+4x+m$的頂點(diǎn)在$x$軸上，則$m$的值為（）A.4B.-4C.2D.-2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=x^2+\frac{1}{x}$C.$y=(x-1)(x+2)$D.$y=3x+1$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開口向上B.對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$a\lt0$時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小3.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，以下說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對(duì)稱軸是$x=1$C.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)D.最大值是44.拋物線$y=x^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(0,-3)，則（）A.$b=2$B.$c=-3$C.函數(shù)解析式為$y=x^2+2x-3$D.與$x$軸另一個(gè)交點(diǎn)是(-3,0)5.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2-3$的特點(diǎn)有（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3)B.圖象開口向上C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.對(duì)稱軸是$x=1$6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C.函數(shù)圖象與$y$軸也一定有兩個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)有最大值或最小值7.對(duì)于二次函數(shù)$y=3x^2$和$y=-3x^2$，以下說法正確的是（）A.它們的圖象關(guān)于$x$軸對(duì)稱B.開口大小相同C.頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0)D.都有最小值8.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，將其圖象向上平移2個(gè)單位后得到的函數(shù)（）A.解析式為$y=x^2-2x-1$B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)C.對(duì)稱軸不變D.與$x$軸交點(diǎn)不變9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=0$，當(dāng)$x=-1$時(shí)，$y=4$，則（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=4$C.$b=-2$D.$a+c=2$10.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=2x^2$的一次項(xiàng)系數(shù)是0。（）2.拋物線$y=x^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。（）3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$b=0$時(shí)，對(duì)稱軸是$y$軸。（）4.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，$y$隨$x$的增大而增大。（）5.二次函數(shù)$y=(x-2)^2$的圖象是由$y=x^2$的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸最多有兩個(gè)交點(diǎn)。（）7.二次函數(shù)$y=3x^2$比$y=2x^2$的圖象開口更開闊。（）8.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\gt0$，$\Delta\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象在$x$軸上方。（）10.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-3$的最大值是-1。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.寫出二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)中$a=2$，$b=-4$，則對(duì)稱軸$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=2-4+1=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-1)。2.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？答案：令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，變形為$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(-1,0)。3.已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,0)，(1,-1)，(2,0)，求函數(shù)解析式。答案：設(shè)二次函數(shù)解析式為$y=ax^2+bx+c$，把(0,0)，(1,-1)，(2,0)分別代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=-1\\4a+2b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=0\end{cases}$，解析式為$y=x^2-2x$。4.二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$的圖象是由$y=3x^2$怎樣平移得到的？答案：$y=3x^2$的頂點(diǎn)為(0,0)，$y=3(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)為(1,2)，所以圖象是由$y=3x^2$向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明。答案：如拋物線型拱橋，其形狀可近似用二次函數(shù)表示，用于計(jì)算橋的跨度、高度等；還有投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡也近似二次函數(shù)，可分析籃球的運(yùn)動(dòng)情況。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越?。?b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置；$c$是函數(shù)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最值？答案：當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是函數(shù)最小值；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是函數(shù)最大值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。4.比較二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=2(x-3)^2+1$的圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：$a$值相同，開口方向和大小相同。不同點(diǎn)：$y=2x^2$頂點(diǎn)是(0,0)，對(duì)稱軸是$y$軸；$y=2(x-3)^2+1$頂點(diǎn)是(3,1)，對(duì)稱軸是$x=3$，$y=2(x-3)^2+1$是$y=2x^2$平移得到。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.