運(yùn)籌學(xué)第三版試題及答案

運(yùn)籌學(xué)第三版試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃的可行域形狀取決于（）A.目標(biāo)函數(shù)B.約束條件C.決策變量D.以上都不對(duì)2.單純形法迭代的每一步都在（）中選一個(gè)基可行解。A.可行域B.最優(yōu)解C.基本解D.基本可行解3.對(duì)偶問題的對(duì)偶是（）A.原問題B.與原問題無(wú)關(guān)C.另一個(gè)新問題D.以上都不對(duì)4.運(yùn)輸問題中，m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷地，基變量個(gè)數(shù)為（）A.m+nB.m+n-1C.m×nD.m-n5.若線性規(guī)劃存在最優(yōu)解，則一定存在（）A.基本解B.基本可行解C.可行解D.以上都不對(duì)6.對(duì)于一個(gè)有n個(gè)變量，m個(gè)約束條件的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題，其可行域頂點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）A.\(C_{n}^m\)B.\(C_{m}^n\)C.\(n+m\)D.\(n-m\)7.目標(biāo)函數(shù)取極小化的線性規(guī)劃可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大化后兩者（）A.最優(yōu)解相同B.最優(yōu)值相同C.最優(yōu)解和最優(yōu)值都相同D.都不同8.影子價(jià)格實(shí)際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的（）的數(shù)量表現(xiàn)。A.決策變量B.松弛變量C.對(duì)偶變量D.剩余變量9.求解整數(shù)規(guī)劃的常用方法是（）A.單純形法B.對(duì)偶單純形法C.分枝定界法D.圖解法10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程是將一個(gè)多階段的決策問題轉(zhuǎn)化為一系列具有遞推關(guān)系的（）決策問題。A.單階段B.二階段C.多階段D.以上都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃模型的基本要素有（）A.決策變量B.約束條件C.目標(biāo)函數(shù)D.松弛變量E.剩余變量2.單純形法的迭代步驟包括（）A.確定初始基可行解B.檢驗(yàn)是否為最優(yōu)解C.確定換入變量D.確定換出變量E.進(jìn)行基變換3.對(duì)偶問題的性質(zhì)有（）A.對(duì)稱性B.弱對(duì)偶性C.強(qiáng)對(duì)偶性D.互補(bǔ)松弛性E.無(wú)界性4.運(yùn)輸問題的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格爾法D.閉回路法E.位勢(shì)法5.整數(shù)規(guī)劃的類型有（）A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃C.0-1整數(shù)規(guī)劃D.線性整數(shù)規(guī)劃E.非線性整數(shù)規(guī)劃6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要素包括（）A.階段B.狀態(tài)C.決策D.策略E.指標(biāo)函數(shù)7.線性規(guī)劃問題的可行域可能是（）A.空集B.一個(gè)點(diǎn)C.一條線段D.一個(gè)多邊形E.無(wú)界區(qū)域8.以下屬于線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型特點(diǎn)的是（）A.目標(biāo)函數(shù)求極大值B.約束條件全為等式C.決策變量全非負(fù)D.右端項(xiàng)非負(fù)E.系數(shù)矩陣為方陣9.靈敏度分析研究的是（）A.目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化B.約束條件系數(shù)變化C.右端項(xiàng)變化D.增加新變量E.增加新約束條件10.下列關(guān)于圖與網(wǎng)絡(luò)的說法正確的是（）A.圖由點(diǎn)和邊組成B.網(wǎng)絡(luò)是帶權(quán)的圖C.樹是無(wú)圈連通圖D.最短路問題可采用Dijkstra算法E.最大流問題可采用Ford-Fulkerson算法三、判斷題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定是基本可行解。（）2.對(duì)偶問題的最優(yōu)解就是原問題最優(yōu)表中松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)。（）3.運(yùn)輸問題一定存在最優(yōu)解。（）4.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解一定是線性規(guī)劃松弛問題最優(yōu)解的一個(gè)子集。（）5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是確定由一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的演變過程。（）6.線性規(guī)劃的可行域無(wú)界，則該問題無(wú)最優(yōu)解。（）7.單純形法中，若某一檢驗(yàn)數(shù)大于0，而該列系數(shù)全小于等于0，則問題無(wú)界。（）8.對(duì)偶單純形法是先保證對(duì)偶問題可行，再逐步使原問題可行。（）9.求解最短路問題的Dijkstra算法要求圖中邊的權(quán)值非負(fù)。（）10.網(wǎng)絡(luò)最大流等于最小割容量。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述線性規(guī)劃問題的一般形式與標(biāo)準(zhǔn)型之間的轉(zhuǎn)換要點(diǎn)。答案：將目標(biāo)函數(shù)化為求極大值；約束條件全化為等式，不足約束加松弛變量，多余約束減剩余變量；決策變量非負(fù)，若有取值無(wú)約束的變量，用兩個(gè)非負(fù)變量之差表示。2.說明對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)意義。答案：對(duì)偶問題的解（影子價(jià)格）反映了資源的邊際價(jià)值。它表示在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下，每增加一單位某種資源，目標(biāo)函數(shù)值的增量，為資源分配決策提供依據(jù)。3.簡(jiǎn)述運(yùn)輸問題表上作業(yè)法的步驟。答案：先確定初始調(diào)運(yùn)方案（如西北角法等）；再用閉回路法或位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)，判斷是否最優(yōu)；若不是，確定換入、換出變量，調(diào)整方案，直至最優(yōu)。4.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想。答案：將多階段決策問題分解為一系列相互關(guān)聯(lián)的單階段決策問題。通過尋求各階段的最優(yōu)決策，利用最優(yōu)性原理，從最后階段逆推至初始階段，得到整個(gè)問題的最優(yōu)策略。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論線性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用場(chǎng)景及作用。答案：在生產(chǎn)安排中，可確定最優(yōu)產(chǎn)品組合以最大化利潤(rùn)；在資源分配上，合理分配人力、物力等資源。能幫助企業(yè)科學(xué)決策，提高資源利用效率，降低成本，提升經(jīng)濟(jì)效益。2.談?wù)剬?duì)偶理論在管理決策中的意義。答案：對(duì)偶理論提供影子價(jià)格，管理者可據(jù)此了解資源的潛在價(jià)值。用于評(píng)估資源增減對(duì)目標(biāo)的影響，輔助資源采購(gòu)、定價(jià)決策，還能從對(duì)偶問題角度審視原問題，優(yōu)化決策方案。3.舉例說明整數(shù)規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用及求解難點(diǎn)。答案：如項(xiàng)目選擇問題，決定是否開展某些項(xiàng)目。求解難點(diǎn)在于其可行解是離散的，不能直接用線性規(guī)劃方法。分枝定界法計(jì)算量可能大，0-1整數(shù)規(guī)劃變量多也會(huì)增加復(fù)雜度。4.探討動(dòng)態(tài)規(guī)劃與其他優(yōu)化方法相比的優(yōu)勢(shì)與局限性。答案：優(yōu)勢(shì)在于能有效處理多階段決策，利用最優(yōu)性原理簡(jiǎn)化計(jì)算。局限性在于需滿足無(wú)后效性，建模對(duì)問題分析要求高，狀態(tài)變量和階段劃分復(fù)雜，且計(jì)算量可能隨問題規(guī)模增大劇增。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABC2.ABCDE