湖北省恩施市思源實驗學校2025屆數(shù)學七下期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會在武漢市的收視率B．調(diào)查某班學生對“武漢精神”的知曉率C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．了解長江中魚的種類2．某銷售部門有7名員工，所有員工的月工資情況如下表所示（單位：元）．人員經(jīng)理會計職工（1）職工（2）職工（3）職工（4）職工（5）工資500020001000800800800780則比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和中位數(shù)3．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數(shù)為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°4．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．檢測某批次燈泡的質(zhì)量情況B．了解“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率C．調(diào)查全國學生對“一帶一路”知曉的情況D．調(diào)查全年級學生對“小學段”的建議5．為了了解某市去年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取500名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數(shù)學成績是樣本容量C．被抽取的500名考生是個體D．全市去年中考數(shù)學成績是總體6．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線7．、兩地相距，一列快車以的速度從地勻速駛往地，到達地后立刻原路返回地，一列慢車以的速度從地勻速駛往地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點的過程中，兩車第四次相距時，行駛的時間是（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行9．一只小狗在如圖的方磚上走來走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB=25°，則∠ADC的大小為A．60° B．5° C．70° D．75°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數(shù)等于_____．12．如圖，一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何點的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．13．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是______．14．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則共需要這三類卡片_____張．15．若一個角的余角和這個角的補角也互為補角，則這個角的度數(shù)等于__________________16．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）樂樂家附近的商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準9折、8折、7折區(qū)域，則顧客就可以獲得相應區(qū)域的優(yōu)惠.（1）某顧客在該商場消費40元，是否可以獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會？（2）某顧客在該商場正好消費66元，則他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？18．（8分）小明解不等式的過程如下．請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④兩邊都除以，得⑤19．（8分）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－420．（8分）請你在圖中以直線為對稱軸作出所給圖形的另一半．21．（8分）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知∠AOB與點M、N.求作：點P,使點P到OA、OB的距離相等,且到點M與點N的距離也相等.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)22．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．23．（10分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．24．（12分）化簡：，然后選一個你喜歡的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．【詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會在武漢市的收視率，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、了解全班同學參加社會實踐活動的情況，適合全面調(diào)查，故此選項正確；

C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查適用的條件，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、C【解析】

平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.對數(shù)據(jù)要求不嚴密、不用十分精確的時候，反映一個團體的整體水平，一般用中位數(shù)；反映多數(shù)人的選擇，一般用眾數(shù)；對結(jié)果要求很精確，用平均數(shù).【詳解】解：平均數(shù)：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位數(shù)：800（元），眾數(shù)：800（元），由題意知員工的月工資能到平均工資的只有兩人，不能反映一般水平，而員工的月工資能到800（元）的有6人，所以能比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是中位數(shù)和眾數(shù)．故選C．【點睛】本題主要考查的是學生對平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義.3、C【解析】

延長DF交BC于點G，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得度數(shù)，由外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，易知∠1的度數(shù).【詳解】解：如圖，延長DF交BC于點G故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，由題意添加輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、由于該調(diào)查具有破壞性，因此適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查范圍廣，用普查工作量大，因而適合抽查；

C、調(diào)查全國學生對“一帶一路”知曉的情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查全年級學生對“小學段”的建議，適合用普查方式．

故選D．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解析】

我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．【詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數(shù)學成績，故本選項錯誤；B．樣本容量是500，故本選項錯誤；C．被抽取的每名考生的數(shù)學成績是個體，故本選項錯誤；D．全市去年中考數(shù)學成績是總體，故本選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.7、B【解析】

設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，由兩車速度之間的關(guān)系可得出當兩車第四次相距200km時快車比慢車多行駛了（900+200）km，由兩車的里程之差=快車行駛的路程﹣慢車行駛的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，依題意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵9、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個地板中占的比例，根據(jù)這個比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點睛】本題考查了幾何概率，體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．10、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性質(zhì)可求∠ADC的大?。驹斀狻俊邔ⅰ鰽BC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解析】試題解析：如圖，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先確定在△AOB的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在△AOB上的概率．【詳解】因為△AOB的面積占了總面積的，故?！鰽OB上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率．13、a-4c=-17【解析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關(guān)系．【詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、6【解析】

先列出算式，關(guān)鍵多項式乘以多項式法則求出結(jié)果，即可得出答案．【詳解】解：長方形的面積為（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案為：6【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能靈活運用法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

解：設(shè)這個角為x°則它的余角為90-x，補角為180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4516、【解析】

根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為：6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）不能；（2），，【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定：顧客消費50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機會，由于40＜50，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以分別求得他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)規(guī)定消費50元（含50元）以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，而40元小于50元，故不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.（2）某顧客正好消費66元，超過50元，可以獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.若獲得9折優(yōu)惠，則概率；若獲得8折優(yōu)惠，則概率；若獲得7折優(yōu)惠，則概率；【點睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應的概率．18、答案見解析.【解析】試題分析：一元一次不等式的解法步驟為：①去分母，注意每一項都需乘以分母的最小公倍數(shù)；②去括號，注意括號前面是負號，去括號時括號內(nèi)每項變號；③移項，移項時需變號；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1，注意當系數(shù)是負數(shù)時，化為1后不等號要改變方向.解：錯誤的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括號，得3＋3x－4x－2≤6，移項，得3x－4x≤6－3＋2，合并同類項，得－x≤5，兩邊都除以－1，得x≥－5.19、(1)-3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4)(a+1)(a-1)【解析】

（1）提取-3m后，再根據(jù)平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根據(jù)完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【詳解】(1)－3m3＋12m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a4＋3a2－4=(a2-1)(a2+4)=(a2+4)(a+1)(a-1)【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.20、見解析【解析】

利用軸對稱圖形的性質(zhì)，從圖形中的各點向l引垂線并延長相同的距離，找到對應點順次連接．【詳解】如圖，【點睛】本題主要是根據(jù)軸對稱圖形，找出圖形中關(guān)鍵點的對稱軸，然后順次連接成圖形．21、見解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出MN的垂直平分線，兩線的交點就是P點．【詳解】如圖所示：【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—復雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】

（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°