重慶市渝中學區(qū)2025屆數(shù)學七下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．銘銘要用20元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個本2元，則共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列說法中正確的是()A．二元一次方程只有一個解B．二元一次方程組有無數(shù)個解C．二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程組一定由三個三元一次方程組成3．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．4．已知，，則的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2085．直角坐標系中，點P的坐標為（a+5，a﹣5），則P點關(guān)于原點的對稱點P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為()A．AD B．GA C．BE D．CF7．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．運算結(jié)果為1的是（）A． B． C． D．9．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)10．如圖是用4個相同的小長方形與一個小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．11．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊在10場比賽中得到16分．設(shè)這個隊勝場，負場，則，的值為()A． B． C． D．12．如圖是一個關(guān)于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將周長為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____．14．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為______．15．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點的可能性都相同，那它停在4號板上的概率是__________．16．如圖，射線平分，，垂足為，，，點是上的一個動點，則線段的最小值是_________．17．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個2之間依次增加一個0)，中，有理數(shù)有__________________________，無理數(shù)有__________________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點P在B，D兩點外側(cè)運動時(點P與點O，B，D三點不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學習你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)畫出的高CE;；(2)請寫出圖中的一對全等三角形(不添加任何字母)，并說明理由；(3)若，求DE的長.20．（8分）為了解同學們的身體發(fā)育情況，學校體衛(wèi)辦公室對七年級全體學生進行了身高測量（精確到1cm），并從中抽取了部分數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問題：頻率分布表分組頻數(shù)百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5bn%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學校準備從七年級學生中選拔護旗手，要求身高不低于170cm，如果七年級有學生350人，護旗手的候選人大概有多少？21．（10分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補充一個條件：_____（填一個即可）．22．（10分）把下列各式分解因式(1).(2).23．（12分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)購買支筆，個本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買支筆，個本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種購買方案．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的基礎(chǔ)，用一個變量表示另一個變量，進行整數(shù)解的討論是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)二元一次方程、二元一次方程組的解的定義對各選項依次分析即可.【詳解】A.二元一次方程中有無數(shù)個解，故本選項錯誤，B.當兩個方程不同時，有一個解，當兩個方程相同時，有無數(shù)個解，故本選項錯誤，C.二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本選項正確，D.三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成，故本選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查方程及方程組的解的概念，二元一次方程有無數(shù)個解，二元一次方程組只有一個解，三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成，二元一次方程組的解適合它所含的每一個二元一次方程．3、C【解析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項錯誤；B.，不是因式分解，故此選項錯誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的定義4、D【解析】

根據(jù)進行求解．【詳解】∵，，∴，故選D．【點睛】本題考查求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】∵點P的坐標為（a+5，a-5），

∴P點關(guān)于原點的對稱點P′坐標為：（-a-5，5-a），

當-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此時點P′坐標在第一象限，

當-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符號有可能正也有可能負，

∴點P′坐標在第三象限或第二象限，

故點P′不可能在的象限是第四象限．

故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)垂線的定義去分析，AD、CF等都不是AC所對頂點向AC所在直線所作的垂線，由此即可判定．【詳解】∵AC邊上的高是指過AC所對頂點B向AC所在直線所作的垂線∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述條件．故選C．【點睛】本題考查了學生對三角形的高這一知識點的理解和掌握，難度不大，要求學生應(yīng)熟練掌握．7、B【解析】

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ACB＝∠A′CB′，兩邊減去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【詳解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的正整指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：A.，故本選項不合題意；B.，故本選項不合題意；C.，故本選項符合題意；D.，故本選項不合題意．故選：C【點睛】本題考查了實數(shù)的正整指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

設(shè)這個隊勝x場，負y場，根據(jù)在10場比賽中得到16分，列方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)這個隊勝x場，負y場，根據(jù)題意，得解得：故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組，解方程組．12、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上上的表示方法即可得出結(jié)論．【詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為9的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關(guān)系是關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)七巧板的特點得出4號板的面積占總面積的比例，最后根據(jù)幾何概率的求法進行求解．【詳解】由七巧板的特點知，4號板的面積占總面積的，∴它停在4號板上的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查七巧板，幾何概率，幾何概率的計算方法一般是長度比，面積比，體積比等．16、1【解析】

根據(jù)垂線段最短得出當⊥OB時，的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ＝，求出即可．【詳解】當⊥OB時，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能得出要使最小時M的位置是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】

分別根據(jù)實數(shù)的分類及有理數(shù)、無理數(shù)的概念進行解答【詳解】根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的概念可知，在這一組數(shù)中是有理數(shù)的有，是無理數(shù)的有.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查的是實數(shù)的分類及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，比較簡單.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線，構(gòu)建平角，可得結(jié)論．【詳解】(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，(3)如圖3，所示，當P在BD延長線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠PAB＝α，∵∠1＝∠APC+∠PCD∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，∴∠APC＝α﹣β，如圖4所示，當P在DB延長線上時，同理可得：∠APC＝β﹣α，(4)證明：如圖5，過點A作MN∥BC∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BAC+∠1+∠2＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類思想的運用．19、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

(1)將直角三角板的一條直角邊放在BD上，然后進行移動，當另一條直角邊經(jīng)過點C時，畫出CE即可；(2)，由平行線的性質(zhì)可得，繼而利用AAS進行證明即可得；(3)由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根據(jù)DE=BD-BE即可求得答案.【詳解】(1)如圖所示：(2)，理由如下：，，CE是高，，，，，；(3)∵，∴BE=AD=2，∵BD=BC，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，畫三角形的高線，熟練掌握全等三角形判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）a=8，b=12，n=24%;（2）見解析；（3）56人．【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是2，百分比是45%，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第三組百分比可得a的值，根據(jù)頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，百分比之和為1，可得b，n；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用總數(shù)350乘以身高不低于170cm學生的所占的百分比即可；【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）頻數(shù)分布直方圖：（3）350×16%=56（人），護旗手的候選人大概有56人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．21、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】

直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【詳解】∵∠A＝∠