2025屆山東省濱州市陽(yáng)信縣七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，若∠EOC=20°，則∠DOB的度數(shù)為（A．70 B．90 C．110 D．1202．設(shè)▲，●，■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■3．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°5．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開(kāi)深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個(gè)過(guò)程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．6．一件商品提價(jià)25%后，發(fā)現(xiàn)銷路不好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（）A．25% B．20% C．40% D．15%7．已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，則圖中全等的直角三角形共有（）A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì)9．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，，與的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，為中點(diǎn)，于，．下列說(shuō)法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④11．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對(duì)頂角D．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°12．將點(diǎn)A（2，-2）向上平移4個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）B．點(diǎn)C在第三象限C．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)D．點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列圖案是由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的地面，則按此規(guī)律可以得到，第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是_____________．14．如圖直線l∥m,將含有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線m上,若∠1=16°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)____．15．有三種物品，每件的價(jià)格分別是2元、4元和6元．現(xiàn)在用60元買這三種物品，總共買了16件，而錢恰好用完，則價(jià)格為6元的物品最多買___件．16．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__________．17．分解因式：a3﹣4a＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校舉辦“迎亞運(yùn)”學(xué)生書畫展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．（1）如圖1，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45米和30米，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）如圖2，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．①直接寫出1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比；②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，19．（5分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).20．（8分）在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且AP＝AQ．（1）如圖1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，分別聯(lián)結(jié)AM、PM；①當(dāng)點(diǎn)P分別在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)時(shí)，依據(jù)題意將圖2、圖3補(bǔ)全（不寫畫法）；②小明提出這樣的猜想：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA＝PM．經(jīng)過(guò)小紅驗(yàn)證，這個(gè)猜想是正確的，請(qǐng)你在①的點(diǎn)P、Q的兩種位置關(guān)系中選擇一種說(shuō)明理由．21．（10分）學(xué)習(xí)了乘法公式后，老師向同學(xué)們提出了如下問(wèn)題：①將多項(xiàng)式x2+4x+3因式分解；②求多項(xiàng)式x2+4x+3的最小值.請(qǐng)你運(yùn)用上述的方法解決下列問(wèn)題：（1）將多項(xiàng)式x2+8x-20因式分解；（2）求多項(xiàng)式x2+8x-20的最小值.22．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)__________．（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥y軸？（3）在Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△ADQ的面積為9？求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)？23．（12分）計(jì)算：（1）（用公式計(jì)算）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

先根據(jù)垂直的定義求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠DOB的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOC=20°，

∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，

∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的和等于180°，要注意鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．2、B【解析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞●，1個(gè)●+1個(gè)■=一個(gè)▲，即▲＞■，由此可得出答案．【詳解】由圖可知1個(gè)■的質(zhì)量大于1個(gè)●的質(zhì)量，1個(gè)▲的質(zhì)量等于1個(gè)●的質(zhì)量和1個(gè)■的質(zhì)量，因此1個(gè)▲質(zhì)量大于1個(gè)●的質(zhì)量，∴▲＞■＞●．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．4、D【解析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則每個(gè)外角是180-144=36度．外角和是360度，則可以求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)即可求得內(nèi)角和．【詳解】這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，則內(nèi)角和是（10-2）×180°=1440°；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和公式，已知正多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．5、C【解析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合選項(xiàng).6、B【解析】

設(shè)應(yīng)降價(jià)率為x，不妨把原價(jià)看做單位“1”．則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià)率為x后價(jià)格為（1+25%）（1-x）．欲恢復(fù)原價(jià)，可得關(guān)于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設(shè)應(yīng)降價(jià)率為x，不妨把原價(jià)看做單位“1”.則提價(jià)25%后為1+25%,再降價(jià)率為x后價(jià)格為(1+25%)(1?x).欲恢復(fù)原價(jià),則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.7、B【解析】

由點(diǎn)在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點(diǎn)在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)8、C【解析】

首先根據(jù)等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，證明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可證△OBE≌△OCD，同時(shí)得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6對(duì)全等的直角三角形故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.9、D【解析】

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問(wèn)題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，即可判斷①正確性；根據(jù)等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過(guò)面積的計(jì)算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過(guò)角度的和差計(jì)算先求出的度數(shù)，再求出，再由三角形內(nèi)角和定理及補(bǔ)角關(guān)系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據(jù)等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據(jù)三角形的面積公式，∵為中點(diǎn)，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯(cuò)誤.故正確的有①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，涉及到三角形面積求解，三角形的內(nèi)角和定理，補(bǔ)角余角的計(jì)算，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及等量代換等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握相關(guān)角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

必然事件就是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，根據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機(jī)事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對(duì)頂角是隨機(jī)事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是80°是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生．12、B【解析】

首先根據(jù)平移方法可得C（2-4，-2+4），進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)分析四個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】解：由平移的方法可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點(diǎn)C（-2，2）在第二象限，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故C正確；點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3n+2【解析】

根據(jù)圖案之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】由圖像可知：第1個(gè)圖案有5塊白色瓷磚，第2個(gè)圖案有8塊白色瓷磚，第3個(gè)圖案有11塊白色瓷磚，…每次增加3塊白色瓷磚，所以第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是3（n-1）+5=3n+2塊，故填3n+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變化找到規(guī)律.14、29°【解析】

過(guò)點(diǎn)A作直線b∥l,再由直線m∥可知m∥l∥b,得出∠3=∠1,∠2=∠4,由此可得出結(jié)論【詳解】過(guò)點(diǎn)A作直線b∥l,如圖所示∵直線m∥1∴m∥l∥b,∴.∠3=∠1,∠2=∠4.∵∠1=16°∴∠3=16°∴∠4=45°-16°=29°∴∠2=∠4=29°故答案為:29°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，做輔助線是解題關(guān)鍵15、7【解析】

設(shè)6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，根據(jù)題意列出方程，得到x,y,z的關(guān)系，再根據(jù)總共16件確定x的最大值.【詳解】設(shè)6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，由題意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故價(jià)格為6元的物品最多買7件，故填：7【點(diǎn)睛】此題主要考查三元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與不等式進(jìn)行求解.16、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個(gè)整數(shù)解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．17、【解析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為20米、5米；（2）①1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比是；②．【解析】

（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為米、米，根據(jù)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可建立二元一次方程組，然后解方程即可得；（2）①先參照題（1）的方法，建立一個(gè)二元一次方程組，然后結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，解方程即可得；②先根據(jù)面積公式可得與的等式關(guān)系，再根據(jù)①建立的方程組，代入求解即可得．【詳解】（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為米、米則解得答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為20米、5米；（2）①設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為米、米則①②得則1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比為，即1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比是；②由題意得：由①建立的方程組可得：化簡(jiǎn)得，即．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，還涉及到整體代換的數(shù)學(xué)思想．依據(jù)圖形，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．19、(1)見(jiàn)解析；(2)116°；【解析】分析:（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）80°（2）①答案見(jiàn)解析②答案見(jiàn)解析【解析】

（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等邊對(duì)等角轉(zhuǎn)化即可；（2）①根據(jù)題中所述步驟補(bǔ)全圖形即可；②選擇點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，QM交AC于點(diǎn)H，證明△AQH≌△AMH，再證明AP＝AM，最后證明△APM是等邊三角形即可.【詳解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如圖2，3所示：②PA＝PM，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，QM交AC于點(diǎn)H，∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等邊三角形，∴PA＝PM．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值為-1.【解析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解