安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學2025屆數(shù)學七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)2．下面圖案中，哪一幅可以通過右圖平移得到（）A． B． C． D．3．如果a，1+a，﹣a，1﹣a這四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點是按從左到右的順序排列的，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜4．初夏，把一個溫度計放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．5．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．下列實數(shù)是負數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣17．下列圖形中，∠1與∠2不是互補關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，則（b-a）2019的值為（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20199．如圖,在△ABC中，三邊a、b、c的大小關(guān)系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c10．下列式子中，計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是_____．12．在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．13．2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．14．如圖，直線，被直線所截，若，，，則_______°.15．上海市2018年有77所民辦小學進行招生，共計招生1.4萬人，這里的1.4萬精確到_______位．16．若和都是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的解，則k+2b的值是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線∥，一圓交直線a，b分別于A、B、C、D四點，點P是圓上的一個動點，連接PA、PC.(1)如圖1，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為(3)如圖3，求證：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如圖4，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為.18．（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

在圖中畫出與關(guān)于直線L成軸對稱的；

求的面積；

在直線L上找一點在答題紙上圖中標出，使的長最小．19．（8分）綜合與實踐操作發(fā)現(xiàn)如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB兩端點的坐標分別為A2,6，B5,2，點M的坐標為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點B對應點N的坐標；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點P為線段AB上一動點（不含端點），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關(guān)系，并說明理由.20．（8分）（1）16÷（2）-a21．（8分）問題背景：某數(shù)學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．結(jié)論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結(jié)論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）已知方程組的解為，求2a-3b的值．23．（10分）某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經(jīng)決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.24．（12分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD(已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質(zhì)）∴∠ACD＋∠BAC＝_________(______________________)∴AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．2、B【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．3、D【解析】

四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點是按從左到右的順序排列，即已知四個數(shù)的大小關(guān)系，即可得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)溫度計放入冰水中時，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣即可得出【詳解】溫度計放入冰水中時，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣，故選擇D【點睛】本題考查函數(shù)圖像的理解，能夠理解題意與函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵5、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負數(shù)．

故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)互補的兩個角的和為判定即可．【詳解】解：A．∠1與∠2是互補關(guān)系，故本選項不合題意；B．由平行線的性質(zhì)可知∠1與∠2是互補關(guān)系，故本選項不合題意；C．由對頂角的定義可知∠1與∠2是對頂角，不一定具有互補關(guān)系，故本選項符合題意；D．∠1+∠2=180°，即∠1與∠2是互補關(guān)系，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了補角的定義、鄰補角、對頂角、平行線的性質(zhì)，熟記補角的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)可列出方程組，即可求出a、b的值，進而可得答案.【詳解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故選B.【點睛】本題考查絕對值及算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長，進行比較即可．根據(jù)勾股定理，得，，，，，故選D.考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關(guān)鍵是認真分析格點的特征，熟練運用勾股定理進行計算。10、C【解析】

根據(jù)冪的運算即可判斷.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.=，正確D.=，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1、2、3、4【解析】

先把﹣3≤5﹣2x≤3轉(zhuǎn)化為，然后解這個不等式組求出它的解集，再從解集中找出所有的正整數(shù)即可.【詳解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式組的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是1、2、3、4.故答案為：1、2、3、4.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.12、a+c【解析】

運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答,具體:求證△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根據(jù)S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【詳解】解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠BAC，

∵AC=CE，∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即，AB2+DE2=AC2，

∵S3=AB2，S4=DE2

∴S3+S4=c

同理S1+S2=a

故可得S1+S2+S3+S4=a+c，

故答案是：a+c．【點睛】本題考查正方形面積的計算，正方形各邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定．解題關(guān)鍵是本題中根據(jù)△ABC≌△CDE證明S3+S4=c13、55【解析】

利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、70【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠4，再根據(jù)對頂角相等解答．【詳解】解：如圖∵a∥b，∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70°故答案為：70【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、千位【解析】

近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．【詳解】解：1.4萬精確到千位．

故答案為：千．【點睛】此題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于確定一個近似數(shù)精確到哪位的方法是需要熟記的內(nèi)容．16、2【解析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】∵和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解，∴解得∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）見解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解析】

(1)方法一：設AB、PC相交于點E，由外角性質(zhì)得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因為a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，從而求解；方法二：過點P作PE∥AB；（2）方法一：設AP、CD相交于點E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因為a∥b，所以∠PED＝∠PAB，從而求解；方法二：過點P作PE∥AB；(3)過點P作PE∥a，因為a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因為∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.過點P作PE∥a，因為a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，從而求解；【詳解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：設AB、PC相交于點E，由外角性質(zhì)得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：設AP、CD相交于點E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）過點P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：過點P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行公理的應用，此類題目，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）3；（3）見解析【解析】分析：（1）直接利用對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用割補法即可得出答案；（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．詳解：如圖所示：的面積；如圖所示，點P即為所求．點睛：本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)與軸對稱的定義作出變換后的對應點及割補法求三角形的面積．19、（1）點N的坐標為0,2；（2）見解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由見解析【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點N的坐標即可；（2）由平移的性質(zhì)可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性質(zhì)和角平分線的定義可得出∠MNA=∠BNA；（3）過點P作PH//MA交MN于點H，由平行的性質(zhì)容易證明∠AMP+∠BNP=∠MPN?！驹斀狻拷猓海?）所作線段MN如圖所示.點N的坐標為0,2.（2）證明：根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如圖，過點P作PH//MA交MN于點H，又∵MA//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【點睛】本題考查了平移作圖和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。20、(1)-4；（2）-3【解析】

（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）16÷(-2)=16÷(-8)-3+1=-4（2）(-a=-a=9a=-3【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì)進行運算.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS進行證明即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進行計算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，根據(jù)三角形內(nèi)角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.22、1．【解析】試題分析:根據(jù)方程組的解的定義,將代入方程組中可得關(guān)于a,b的二元一次方程組,解方程組求出a,b的值,最后代入式子求值.試題解析:由已知可得,解得,∴.23、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球1