2025屆湖南省長沙縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列算式能用平方差公式計算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)2．對于非零的兩個有理數(shù)，規(guī)定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．53．已知，下列不等式中，變形正確的是A． B． C． D．4．李紅有兩根長度分別為，的木條，他想釘一個三角形木框，桌上有下列幾根木條，他該選（）A． B． C． D．5．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°6．已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，則xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤37．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-8．如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°9．已知a、b、c為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定為負(fù)數(shù)B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D．可能為零10．下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，12．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．23二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E．若線段AE＝2，則四邊形ABCD的面積是_____．14．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．15．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．16．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是_____．17．甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲乙兩人工效率相同，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，，試說明的理由19．（5分）計算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．20．（8分）單位為了解3500名黨員職工每月黨費(fèi)上交情況，從中隨機(jī)抽取50名黨員職工，根據(jù)每月每名黨員職工的黨費(fèi)情況給制如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）求50名黨職工每月覺費(fèi)的平均數(shù)；（2）直接寫出這50名黨員職工每月黨費(fèi)的眾數(shù)與中位數(shù)；（3）根據(jù)這50名黨員職工每月黨費(fèi)的平均數(shù)，請你估計該單位3500名黨員職工每月約上交黨費(fèi)多少元？21．（10分）已知：如圖，在中，分別以為邊，在外作等邊和等邊，連接，分別與相交于點(diǎn)，線段與線段交于點(diǎn).寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.22．（10分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數(shù)比白球個數(shù)的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數(shù)；（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數(shù)；（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．將△ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四邊形ABDF是什么四邊形？（2）求陰影部分的面積？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項正確.詳解：A選項（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項兩個整式中各項均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項兩個整式中各項均互為反項，不符合平方差公式，故C錯；D選項中兩個整式中一項是相同項，另一項互為相反項，符合平方差公式，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：平方差公中的兩個整式都是二項式，且有一個相同項，一個相反項，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，需理解規(guī)定的意義和運(yùn)算順利．解決本題根據(jù)新定義的意義，求出m、n是關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、不等式的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以3再減去1，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C、不等式的兩邊同時乘以，不等式的符號方向改變，即，故本選項正確；D、不等式的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)注意：不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、A【解析】

設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)木條的長度為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

過C作CD∥a，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據(jù)∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6、D【解析】

根據(jù)題意確定1-x2的范圍，求出x的取值范圍即可【詳解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故選：D【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題型，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)例理解題中所下的定義.7、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D8、B【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解．【詳解】∵矩形沿對折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先把前三項利用完全平方公式配方，再與第四項利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．【詳解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可得．【詳解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此選項的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．12、D【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無理數(shù)，此選項正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CD的延長線于點(diǎn)F，由題意可證△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，則可證四邊形AECF是正方形，四邊形ABCD的面積＝正方形AECF的面積＝1．【詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CD的延長線于點(diǎn)F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四邊形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAF又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF≌△ABE∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．∴四邊形AECF是正方形．∴S正方形AECF＝＝1∵S四邊形ABCD＝S△ABE+S四邊形AECD＝S△ADF+S四邊形AECD．∴S四邊形ABCD＝S正方形AECF＝1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．15、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、α+β【解析】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案為∠α+∠β.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解題.17、10【解析】

設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x天，根據(jù)甲隊完成的部分＋乙隊完成的部分＝總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解析：設(shè)甲計劃完成的天數(shù)為，甲的工作效率為，．解得：經(jīng)檢驗為原方程的解．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

由垂直的定義，得到，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行是解題的關(guān)鍵.19、(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【解析】

（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）48元;（2）眾數(shù)為40元,中位數(shù)為45元;（3）168000元.【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）（元）答：50名黨員職工每月黨費(fèi)的平均數(shù)為48元.（2）這50名黨員職工每月黨費(fèi)的眾數(shù)為40元.這50名黨員職工每月黨費(fèi)的中位數(shù)為45元（有無單位不做要求）（3）（元）答：估計該單位3500名黨員職工每月約上交黨費(fèi)168000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及樣本估計總體思想的運(yùn)用．21、，證明見解析.【解析】

由△ABD和△ACE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根據(jù)等式的性質(zhì)證得∠DAC=∠BAE，再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論.【詳解】，理由如下：是等邊三角形在與中【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三