天津市寧河縣名校2025年七下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70B．100C．110D．1202．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點重合,兩條斜邊平行,則與的差是（）A． B． C． D．4．已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學記數(shù)法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣75．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．7．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm8．若5，4，且點Ma，b在第四象限，則點M的坐標是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）9．如圖，點A表示的實數(shù)是()A．- B． C．1- D．-110．PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，PM2.5粒徑小，面積大，活性強，易附帶有毒、有害物質(zhì)（例如，重金屬、微生物等），且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有較大的影響．在這里將數(shù)字0.0000025用科學計數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若式子x2+4x+m2是一個含x的完全平方式，則m＝_____．12．如圖，已知在中，AB=AC，點D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個條件，這個條件是_____________________．（只需填上一個正確的條件）13．為了獎勵興趣小組的同學，張老師花94元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學趣題》兩種書．已知《智力大挑戰(zhàn)》每本17元，《數(shù)學趣題》每本6元，則《數(shù)學趣題》買了_____本．14．若兩個方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是關(guān)于x的不等式組的解，則m的取值范圍是______．15．如圖，某人從點A出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)60°，這樣一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了_____m．16．已知（x+1）2＝9，則x的值是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）把下面的證明補充完整：如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥NH證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（），∴（等量代換）∴MG∥NH（）．（2）你在第（1）小題的證明過程中，應(yīng)用了哪兩個互逆的真命題？請直接寫出這一對互逆的真命題．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC邊上的中線，過點C作CE⊥AB，垂足為E，CE交線段BD于點F，交DM于點N，連接AF．（1）求證：∠DCN=∠DBA；（2）直接寫出線段AF、AB和CF之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當E恰好為AB中點時，∠BAD=______度．19．（8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費200元（含200元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.（1）某顧客正好消費220元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費中獲得了轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的原價應(yīng)為多少元.20．（8分）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上任意一點（不與B、C重合），點E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC上一點（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長度.21．（8分）已知如圖1，在中，是的角平分線，是邊上的高，.（1）求的度數(shù).（2）如圖2，若點為延長線上一點，過點作于點，求的度數(shù).22．（10分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.23．（10分）（1）如圖所示，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、。若，求的長.（2）如圖所示，在四邊形中，，，，，.求四邊形的面積.24．（12分）某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)對頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可.【詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.2、D【解析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.3、B【解析】

過點E作EF∥AB，則利用基本結(jié)論：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根據(jù)平行線的性質(zhì)，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、A【解析】

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

要使反彈后擊中A球，則應(yīng)該使入射角等于反射角，據(jù)此求解．【詳解】如圖，5個點中使B球一次反彈后擊中A球的是點C、D這兩個點，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及概率公式，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點．7、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．8、D【解析】

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)點M在第四象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，對a、b的值進行取舍，然后即可求出點M的坐標．【詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點M的坐標是（5，-4）．

故選D．【點睛】考查了絕對值的性質(zhì)與點的坐標，熟記各象限點的坐標的特點是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據(jù)C點表示1，可得A點表示的數(shù)．【詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數(shù)為：-（-1）=1-，

故選C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出m1=11，求出即可．【詳解】∵式子x1+4x+m1是一個含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關(guān)鍵．12、AD⊥BC【解析】

根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵．13、10【解析】

通過理解題意可知本題存在的等量關(guān)系是：購買了《智力大挑戰(zhàn)》花的錢+購買了《數(shù)學趣題》花的錢=94元，此題可采用討論法．【詳解】設(shè)購買了《智力大挑戰(zhàn)》x本，購買了《數(shù)學趣題》y本，由題意可得：17x+6y=94當x=1時，解得y=；當x=2時，解得y=10；當x=3時，解得y=；當x=4時，解得y=；當x=5時，解得y=；所以，只有x=2時符合題意．故答案為10【點睛】本題解題時只能列出一個等量關(guān)系式，這樣就只能抓住購買的書都是整數(shù)這個關(guān)鍵，再分別代入求解即可．14、18≤m＜1．【解析】

解不等式組得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根據(jù)不等式組解的確定可得答案．【詳解】解；解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式組的解集為x≤m+2．方程19+x=2x的解為x=19，方程21+x=2x+1的解為x=20，所以m的取值范圍是18≤m＜1．故答案為：18≤m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.15、1【解析】

從A點出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出發(fā)點A時一共走了：5×6＝1（m），故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．16、2或－1．【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案為2或－1．考點：平方根的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行.【解析】

（1）先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．（2）由（1）可以得到答案.【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（兩直線平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（角平分線定義），∴∠EMG＝∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法和性質(zhì).18、（1）證明見解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】

(1)根據(jù)垂直的定義得到∠FEB=∠BDC=90°，根據(jù)對頂角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到結(jié)論；

(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，由矩形的性質(zhì)得到DM=AH，求得AH=BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM為BC邊中線，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，∴四邊形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=BC，∵E恰好為AB中點，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB==75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19、（1），，；（2）210元或240元【解析】

（1）由圓盤可知，七折圓心角為30°，八折圓心角為60°，九折圓心角為90°，利用它們所占圓的百分比即可算出概率；（2）對于實際花費的168元進行三種情況的計算，即可得到答案.【詳解】（1）（2）∵∴他沒有獲得九折優(yōu)惠.∵∴，∵∴答：他消費所購物品的原價應(yīng)為210元或240元.【點睛】本題考查了用扇形統(tǒng)計圖計算概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計算，以及實際問題的應(yīng)用情況.20、（1）見解析；（2）5【解析】

（1）通過等邊三角形以及角的換算即可證明；（2）通過全等三角形和角的換算的相關(guān)性質(zhì)，即可求出．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，熟練全等三角形的判定是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）°;(2).【解析】

（1）根據(jù)求出,又因為是的角平分線可求出,再根據(jù)已知求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式即可求解；（2）根據(jù)，可證得，所以，則有.【詳解】解：（1）在中，，平分，在中，為三角形的高，.在中，.（2）由（1）可知.【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)等知識點，主要考查學生的綜合運用知識的能力.22、【解析】

首先x=a，y=3a，代入方程組可得,進而求出即可.【詳解】解：∵設(shè)x=a，y=3a，∴組成新的方程組為，解得：,∴.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍用一個未知數(shù)代入方程組求出是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）四邊形的面積等于平方厘米.【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得到MN=BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN是平行四邊形，得到DN=CM，直角三角形的性質(zhì)計算即可

（2）連接AC得Rt△ABC，根據(jù)數(shù)據(jù)可以計算出另一個三角形也是直角三角形．【詳解】連接.因為在中，，，分別是，的中點，所以，，且.因為，所以，所以.所以四邊形是平行四邊形，所以.（2）連接.因為，厘米，厘米，所以厘米因