2025屆江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一塊長方形菜園，長是寬的3倍，如果長減少3米，寬增加4米，這個長方形就變成一個正方形．設(shè)這個長方形菜園的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意，得（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或4．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±45．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關(guān)系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N6．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．7．如圖，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC9．當x＝2時，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列調(diào)查中，你認為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機場旅客上飛機進行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式11．下列命題中的假命題是A．同旁內(nèi)角互補B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和C．三角形的中線，平分這個三角形的面積D．全等三角形對應(yīng)角相等12．3的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．14．某班有男生和女生各若干，若隨機抽取人，抽到男生的概率是，則抽到女生的概率是__________.15．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為_____．16．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．17．一元一次不等式的負整數(shù)解是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節(jié)能燈，問甲型號的節(jié)能燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節(jié)能燈后能否實現(xiàn)盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應(yīng)的采購方案；若不能說明理由.19．（5分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．20．（8分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．21．（10分）為了解某校七年級男生的身高（單位：）情況，隨機抽取了七年級部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：組別身高人數(shù)（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?（2）畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息；（3）若全校七年級學(xué)生有人，請估計身高不低于的學(xué)生人數(shù).22．（10分）已知是由經(jīng)過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：（1）觀察表中各對應(yīng)點坐標的變化，并填空：，，；（2）在平面直角坐標系中畫出及平移后的；（3）求出的面積．23．（12分）下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】分析：設(shè)這個長方形菜園的長為x米，寬為y米，題中的等量關(guān)系有：①長=寬×3；②長-3米=寬+4米，依此列出方程組即可．詳解：設(shè)這個長方形菜園的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意，得．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，2、A【解析】

將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【詳解】將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，則m＝2.故選擇A項.【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法.3、C【解析】分析：本題要分情況討論．當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當為銳角三角形時，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當為鈍角三角形時，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．4、B【解析】

根據(jù)乘方運算，可得的值，根據(jù)開方運算，可得立方根.【詳解】的平方根是，，.故選：.【點睛】本題考查了立方根，先算乘方，再算開方.5、C【解析】

用求差的方法來比較大小，計算M-N，先根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再合并，根據(jù)結(jié)果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大?。驹斀狻俊進﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是注意多項式乘以多項式的運算法則的使用．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求解.【詳解】=3-=故選C.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則：=.7、D【解析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【詳解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

設(shè)∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點：三角形的內(nèi)角和定理；四邊形內(nèi)角和定理．9、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當x=2時，分式=，故選C.【點睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.10、A【解析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進行判斷選擇.【詳解】A.選項中“合肥市”表明調(diào)查對象龐大，且身高情況沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項中“市場”表明調(diào)查對象龐大，且粽子質(zhì)量沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項中“新橋機場進行安檢”表明調(diào)查對象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項中“一批”表明調(diào)查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對總體中每個個體全都進行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當不必要或不可能對某一總體進行全面調(diào)查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．11、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中線，對選項進行判斷【詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內(nèi)角互補，所以A項錯誤.B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以B選項正確C.三角形的中線，平分這個三角形的面積，所以C選項正確D.全等三角形對應(yīng)角相等，所以D選項正確【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中，解題關(guān)鍵在于熟練掌握定義12、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可．【詳解】∵∴3的算術(shù)平方根是故選：B【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個非負數(shù)的平方等于,，那么這個非負數(shù)叫做的算術(shù)平方根．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．14、【解析】

抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【詳解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【點睛】本題考查概率，解題關(guān)鍵在于了解對立事件的概率和為1.15、【解析】

根據(jù)圖形的“●”的個數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進行求解即可,【詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.16、24【解析】

根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計算.17、，.【解析】

移項，化系數(shù)為1，得到不等式的解集，再找到其負整數(shù)解即可.【詳解】解：移項得：，化系數(shù)為1得：，所以不等式的負整數(shù)解是：-2，-1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求不等式的負整數(shù)解，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）甲型號的節(jié)能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節(jié)能燈60臺，乙種型號的節(jié)能燈140臺；當時，采購甲種型號的節(jié)能燈61臺，乙種型號的節(jié)能燈139臺【解析】

（1）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組進行求解即可；（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式進行求解即可；（3）根據(jù)題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結(jié)合（2）取m的整數(shù)值即可.【詳解】解：設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，由題意得：，解得：，答：甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只.根據(jù)題意得：，解得，，答：甲型號的節(jié)能燈至少進60只；（3）由題意，得，解得，，∵，∴（為整數(shù)），∴；相應(yīng)方案有兩種：當時，采購甲種型號的節(jié)能燈60臺，乙種型號的節(jié)能燈140臺；當時，采購甲種型號的節(jié)能燈61臺，乙種型號的節(jié)能燈139臺；【點睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等或不等的量列出方程組或不等式進行求解.19、15°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，，由等腰直角三角形三角形性質(zhì)可得，所以.【詳解】解：是旋轉(zhuǎn)得到的圖形，

，，，

．

．【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì).20、4a2﹣8a+2，2．【解析】

先進行代數(shù)式的化簡，再代值計算即可.【詳解】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，當a＝﹣1時，原式＝4+8+2＝2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）樣本容量是40，組距是5，組數(shù)是5；（2）見解析（3）140（人）.【解析】

（1）根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學(xué)生占比，再乘以400即可求解.【詳解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴樣本容量是40，由表格可知組距是5，組數(shù)是5；（2）畫出條形統(tǒng)計圖如下（3）樣