北京市門頭溝區(qū)名校2025年數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，由得到的結(jié)論正確的是A． B．C． D．3．關(guān)于的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么的取值范圍為()A． B． C． D．4．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③5．對于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值6．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y27．如圖，在中，，垂直平分，分別交、于點、，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列各實數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣9．若點P（，)在第二象限且到軸的距離是2，到軸的距離是3，則點P的坐標為（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）10．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．11．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x+y＝0的解是__．14．若，則__________.15．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在互相平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為度16．已知∠A=47°55′40″，∠B與∠A互余，則∠B=____.17．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知BC=90，AEED，ABCE，點F是AD的中點．說明EF與AD垂直的理由．解：因為AEED（已知），所以AED=90（垂直的意義）．因為AECBBAE（），即AEDDECBBAE．又因為B=90（已知），所以BAECED（等式性質(zhì)）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的對應(yīng)邊相等），所以△AED是等腰三角形．因為（已知），所以EFAD（）．19．（5分）如圖是小明根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，求出喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．20．（8分）每年的5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息，如下圖所示．信息1．快餐的成分：蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)、碳水化合物；2．快餐總質(zhì)量為500克；3．脂肪所占的百分比為5％；4．所含蛋白質(zhì)質(zhì)量是礦物質(zhì)質(zhì)量的4倍根據(jù)此信息解答下列問題：（1）求這份快餐中所含脂肪的質(zhì)量．（2）若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．21．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式.解∵，∴可化為.由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，得∴的解集為或.即一元二次不等式的解集為或.（1）一元二次不等式的解集為____________；（2）試解一元二次不等式；（3）試解不等式.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應(yīng)點為A，點N的對稱點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．23．（12分）某茶葉店準備從茶農(nóng)處采購甲、乙兩種不同品質(zhì)的鐵觀音，已知采購2斤甲型鐵觀音和1斤乙型鐵觀音共需要550元，采購3斤甲型鐵觀音和2斤乙型鐵觀音共需要900元．（1）甲、乙兩種型號的鐵觀音每斤分別是多少元？（2）該茶葉店準備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種型號的鐵觀音共20斤，其中甲種型號的鐵觀音不少于8斤，采購的斤數(shù)需為整數(shù)，那么該茶店有幾種采購方案？（3）在⑵的條件下，已知該茶葉店銷售甲型鐵觀音1斤可獲利m（m>0）元，銷售乙型鐵觀音1斤可獲利50元，則該茶葉店哪種進貨方案可獲利最多？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進而求得a的取值范圍.【詳解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式組的解集為2＜x≤2a∴3個整數(shù)解為3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.2、B【解析】

先根據(jù)，得出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x?3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m<x?3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴?1?m<0，故選A.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．5、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當x=1時，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，即可解題.6、C【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點進行分析即可．【詳解】A、x2+4，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差進行分解，故此選項正確；D、-x2-y2，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式分解因式的特點．7、D【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等得到EA＝EB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵DE垂直平分斜邊AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故選D．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C．﹣0.1是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；D．﹣是無理數(shù)；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、C【解析】試題分析：∵點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，點P在第二象限，∴點P的縱坐標是2，橫坐標是-3，∴點P的坐標是（-3，2）．故選C．考點：點的坐標．10、C【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點評：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．11、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出自然數(shù)解．【詳解】由方程3x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣3x，則方程的自然數(shù)解為，故答案為.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)表示出y．14、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是利用整體代入法思想解決問題.15、25°【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得：∠1+∠2=60°，根據(jù)題意求出∠2的度數(shù).考點：平行線的性質(zhì)16、42°4’20”【解析】

利用90°減去∠A即可直接求解．【詳解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．

故答案是：42°4′20″.【點睛】考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，理解定義是關(guān)鍵．17、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

證出∠BAE=∠CED，證明△ABE≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】因為AEED（已知），所以AED=90（垂直的意義），因為AECBBAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），即AEDDECBBAE，又因為B=90（已知），所以BAECED（等式性質(zhì)）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AEED（全等三角形對應(yīng)邊相等）．所以△AED是等腰三角形．因為點F是AD的中點（已知），所以EFAD（等腰三角形的三線合一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABE≌△ECD是解題的關(guān)鍵，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.19、10【解析】

根據(jù)喜愛新聞類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛動畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．【詳解】∵喜歡新聞的有5人，占10%，∴總?cè)藬?shù)為5÷10%=50（人），∴喜歡娛樂的20人應(yīng)該占40%，∴喜歡體育的人數(shù)為50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）25g；（2）225g．【解析】

（1）根據(jù)脂肪所占的百分比結(jié)合這份快餐的總質(zhì)量，即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為xg，則所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為4xg，所含碳水化合物的質(zhì)量為（500-25-4x-x）g，由這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可進一步得出結(jié)論．【詳解】解：（1）500×5%=25（g）．

答：這份快餐中所含脂肪的質(zhì)量為25g．

（2）設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為xg，則所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為4xg，所含碳水化合物的質(zhì)量為（500-25-4x-x）g，

根據(jù)題意得：4x+（500-25-4x-x）≤85%×500，

解得：x≥50，∵碳水化合物的質(zhì)量為：（500-25-4x-x）g=(475-5x)g，∴當x=50時，碳水化合物的質(zhì)量取得最大值，最大值為：475-5×50=225(g)．

答：其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為225g．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式．21、（1）或（2）或（1）.【解析】

（1）利用平方差公式進行因式分解；

（2）利用提公因式法對不等式的左邊進行因式分解，再求解可得；

（1）需要分類討論：①，②，據(jù)此求解可得．【詳解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0∴或

解得x＞1或x＜-1．

故答案為或；（2）∵，∴可化為.由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴的解集為或，即一元二次不等式的解集為或；（1）由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號得負，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，不等式組無解，∴不等式的解集為.故答案為（1）或（2）或（1）.【點睛】本題考查不等式組的解法，一元一次不等式組的應(yīng)用．利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除），同號得正，異號得負的符號法則．22、（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）1．【解析】

（1）由點M及其對應(yīng)點的A的坐標可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點N的對應(yīng)點B的坐標；（2）運用割補法求