黑龍江省紅光農(nóng)場學(xué)校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．九年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個(gè)小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．則D小組的人數(shù)是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人2．下列各數(shù)：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)，，－5，，是無理數(shù)的有（）個(gè)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．80°4．下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等B．在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短5．下列代數(shù)式，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣16．要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則在下面哪種調(diào)查方式具有代表性？（）A．調(diào)查全體女生B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生D．調(diào)查七、八年級(jí)各100名學(xué)生7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x?x2＝x2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x2）3＝x6 D．x2+x2＝x48．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣9．若(a-1)2+|b-9|=0，則的算術(shù)平方根是（）A． B．3 C．3 D．310．如圖，在中，AD是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．411．已知A的坐標(biāo)為1,2，直線AB//x軸，且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,212．利用兩塊長方體測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是完全平方式，則_________.14．若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是________.15．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角2倍小36°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是_____．16．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個(gè)正方形，且這兩個(gè)正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是______.17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，求代數(shù)式的值19．（5分）某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計(jì)算并填寫表中擊中靶心的頻率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）20．（8分）已知：方程組，是關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足，，求的取值范圍.21．（10分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．22．（10分）某商場計(jì)劃用3800元購進(jìn)節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤多少元？23．（12分）（1）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判斷∠A與∠F的大小關(guān)系，并說明理由．（2）對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時(shí)，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：.解：把②代入①得，解得把代入②得，所以方程組的解為請(qǐng)用同樣的方法解方程組：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

從條形統(tǒng)計(jì)圖可看出A的具體人數(shù)，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總?cè)藬?shù)，然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【詳解】總?cè)藬?shù)==50（人），D小組的人數(shù)=50×=12（人）），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.2、A【解析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)定義可得：、、和0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)是無理數(shù)，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解定義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、如果兩條直線平行時(shí)，被第三條直線所截時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才會(huì)是相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

利用調(diào)查的特點(diǎn)：①代表性，②全面性，即可作出判斷．【詳解】解：A、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，這種方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查七、八年級(jí)各100名學(xué)生，具代表性，比較合理；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性．7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算各選項(xiàng)即可.【詳解】解：A.x?x2＝x3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（x+y）2＝x2+y2+2xy，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（x2）3＝x6，正確；D.x2+x2＝2x2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.9、C【解析】

根據(jù)平方與絕對(duì)值的和為零,可得平方與絕對(duì)值同時(shí)為零,可得a、b的值,再根據(jù)開平方,可得算術(shù)平方根.【詳解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，，解得，a=1，b=9∴=9∴的算術(shù)平方根是3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,利用了平方與絕對(duì)值的和為零,得出平方與絕對(duì)值同時(shí)為零是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】過點(diǎn)D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1?5=?4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2)．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、D【解析】

設(shè)桌子的高度為hcm，第一個(gè)長方體的長為xcm，第二個(gè)長方體的寬為ycm，由第一個(gè)圖形可知桌子的高度為：h-y+x=79，由第二個(gè)圖形可知桌子的高度為：h-x+y=73，兩個(gè)方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，由題意可知a=±6.14、-2＜k≤-1.【解析】分析：先解不等式組結(jié)合題意得到其解集，再根據(jù)其恰好有三個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得k的取值范圍.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式組有整數(shù)解，∴原不等式組的解集為：，∵原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，∴原不等式組的三個(gè)整數(shù)解分別為：1、0、-1，∴.故答案為：.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）能由原不等式組有整數(shù)解得到其解集是：；（2）能由原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解確定其整數(shù)解是1、0、-1，并由此得到.15、36°，36°或71°，108°【解析】

由兩個(gè)角的兩邊分別平行,可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),可設(shè)其中一個(gè)角為x,由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的1倍少36°,分別從這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)去分析,即可列方程,解方程即可求得這兩個(gè)角的度數(shù)【詳解】如圖1，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關(guān)系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．設(shè)∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關(guān)系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．設(shè)∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案為36°，36°或71°，108°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)角列出方程16、1.【解析】

設(shè)長方形的長為x，寬為y，由題意列方程組，利用完全平方公式即可解答．【詳解】設(shè)長方形的長為x，寬為y，由題意得：，∴x+y=6，∴（x+y）2=36，∴x2+2xy+y2=36∴2xy=36-（x2+y2）=16，∴xy=1，∴長方形ABCD的面積是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．17、（﹣1，1）【解析】

讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-1.【解析】

先x的值，再根據(jù)完全平方式和平方差公式去括號(hào)，進(jìn)行加減運(yùn)算,最后將x帶入即可.【詳解】由得到x=3，==.將x=3代入得到.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式和平方差公式.19、(1)0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2)0.90.【解析】

（1）用擊中靶心頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的射擊次數(shù)，算出擊中靶心的頻率.（2）用頻率來估計(jì)概率，頻率在0.90左右擺動(dòng)，所以估計(jì)概率為0.90.【詳解】解：（1）擊中靶心的頻率分別為：，所以答案依次為：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；（2）由于擊中靶心的頻率都在0.90左右擺動(dòng)，故這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.90.答：這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率估計(jì)值是0.90.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=頻數(shù)÷總數(shù).20、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）①，得.③②③，得把代入①，得所以原方程組的解是（2）根據(jù)題意，得解不等式組，得，所以的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100