2025屆遼寧省大石橋市八下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆遼寧省大石橋市八下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間x（min）之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到圖書館的距離為0.6kmC．小明讀報用了30minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min2．某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購進一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克3．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±24．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對5．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB＝8，BC＝14，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．5 D．68．若點P的坐標(biāo)為（3，4），則點P關(guān)于x軸對稱點的點P′的坐標(biāo)為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）9．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形10．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，所得分前10位同學(xué)進入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．總分二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出_____個平行四邊形．12．不等式組的最小整數(shù)解是___________.13．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____14．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為10°，BC=1．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線與線段有交點，則的取值范圍為__________．16．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示，根據(jù)這個圖象求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣7.5t+25，那么函數(shù)y=﹣7.5t+25中的常數(shù)﹣7.5表示的實際意義是_____．17．在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________18．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC=_____，對角線AC的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分：“了解很多”、“了解較多”、“了解較少”、“不了解”），對本市某所中學(xué)的學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列題.（1）補全條形統(tǒng)計圖.（2）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計圖中，求“”所應(yīng)的圓心角的度數(shù).（3）該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的有多少人.20．（6分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．21．（6分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．22．（8分）閱讀材料：在實數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)且時，我們由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知道，所以，即:，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立，這就是數(shù)學(xué)上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請問：若，則當(dāng)取何值時，代數(shù)式取最小值？最小值是多少？23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，過P作直線PA⊥x軸于點A，交直線y=x于點M，過M作直線MB⊥y軸于點B.交函數(shù)y=（1）若點P的橫坐標(biāo)為1，寫出點P的縱坐標(biāo)，以及點M的坐標(biāo)；（2）若點P的橫坐標(biāo)為t，①求點Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）24．（8分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．25．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．26．（10分）在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）（1）請在圖中建立直角坐標(biāo)系并確定點C的位置；（2）若營員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點C相對于點B的位置．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故選項A錯誤；食堂到圖書館的距離為：0.8﹣0.6＝0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28＝30min，故選項C正確；小明從圖書館回家的速度為：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【解析】

設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.4、A【解析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點：三角形中位線定理．5、C【解析】

此題涉及的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)60°，可得到∠BAC1=90°，結(jié)合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.【點睛】此題重點考查學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=8,D為AB中點,∴DF=AB=AD=BD=4，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=7，∴EF=DE?DF=3，【點睛】此題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用直角三角形斜邊上中線的定理8、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴P′的坐標(biāo)為（3，?4）．故選：B．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．9、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．10、B【解析】

因為第10名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)．【詳解】解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以，故選：B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握各個統(tǒng)計量的特點是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出現(xiàn)1個平行四邊形．【詳解】解：兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出1個平行四邊形．故答案為1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程中，要做到不重不漏．12、-1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數(shù)解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當(dāng)x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=1時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．14、1或2或4【解析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點：解直角三角形15、【解析】

要使直線與線段AB交點，則首先當(dāng)直線過A是求得k的最大值，當(dāng)直線過B點時，k取得最小值.因此代入計算即可.【詳解】解：當(dāng)直線過A點時，解得當(dāng)直線過B點時，解得所以要使直線與線段AB有交點，則故答案為：【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問題，這類題型是考試的熱點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.16、表示每小時耗油7.5升【解析】

根據(jù)圖像可知出發(fā)時油箱內(nèi)有油25升，當(dāng)行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發(fā)時油箱原有油25，又經(jīng)過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、20或22【解析】

根據(jù)題意矩形的長為7，寬為3或4，因此計算矩形的周長即可.【詳解】根據(jù)題意可得矩形的長為7當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為3時，則矩形的寬為3當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為4時，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長為或故答案為20或22【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定寬的長.18、120°10【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，∵E是AB的中點,且DE⊥AB,∴AE=AD，∴sin∠ADE=，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°?60°=120°；連接BD，交AC于點O，在菱形ABCD中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根據(jù)勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案為：120°；.點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，可證得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，繼而求得答案；連接BD，交AC于點O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）人.【解析】

（1）利用A組的人數(shù)除以其占比即可得到這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求出C組的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）求出D組的占比，乘以360°即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以C組占比即可求解.【詳解】（1）由圖可知這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）則所對應(yīng)的人數(shù)為（人）補全圖形如下（2）此次抽樣調(diào)查了100名學(xué)生，則扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)部分的圓心角為（3）估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的學(xué)生有（名）【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).20、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因為正方形的四條邊相等，邊長為12，由E為DC的中點，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點O；（2）利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC，然后根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】（1）解：如圖，點O為所作：（2）證明：∵線段AC的垂直平分線l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四邊形ABCD為矩形．【點睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了矩形的判定．22、x=2時，最小值是1．【解析】

先提公因式，再根據(jù)“均值不等式”的性質(zhì)計算．【詳解】根據(jù)題意得：x=，

解得，x1=2，x2=-2（舍去），

則當(dāng)x=2時，代數(shù)式2x+取最小值，最小值是1．【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解題的關(guān)鍵．23、（1）點P的縱坐標(biāo)為4，點M的坐標(biāo)為(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接將點P的橫坐標(biāo)代入y=4x(x>0)中，得到點P的縱坐標(biāo)，由點M在PA上，PA⊥x（2）①由點P的橫坐標(biāo)為t，得到M的橫坐標(biāo)為t，因為M在y=x上，得到M的坐標(biāo)為（t，t），從而得到Q的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點Q的坐標(biāo)；②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，點P∴y=4∴點P的縱坐標(biāo)為4，∵點M在PA上，PA⊥x軸，且點P的橫坐標(biāo)為1，∴點M的橫坐標(biāo)為1，又∵點M在直線y＝x上，∴點M的坐標(biāo)為（1，1），故答案為點P的縱坐標(biāo)為4，點M的坐標(biāo)為(1，1)；(2)①∵點P的橫坐標(biāo)為t，點P在函數(shù)y=4∴點P的坐標(biāo)為t,4∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點M，∴點M的坐標(biāo)為(t,t)，

∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)y=4x(x>0)的圖象于點Q，

∴點Q②連接PQ，∵P的坐標(biāo)為t,4t，M的坐標(biāo)為(t