2025年春華師版數(shù)學(xué)八年級下冊 17.3.2 函數(shù)及其圖象

17.3函數(shù)及其圖象1、列出下列函數(shù)關(guān)系式，判別其中哪些為一次函數(shù)、正比例函數(shù)．(1)正方形周長p和一邊的長a．(2)圓的面積A與半徑R．(3)長a一定時矩形面積y與寬x．(4)15斤梨售價20元．售價y與斤數(shù)x．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y與所存月數(shù)x．(6)水庫原存水Q立方米，現(xiàn)以每小時a立方米的流量開閘放水，同時上游以每小時b立方米的流量向水庫注水，求這時水庫的蓄水量M與時間t的函數(shù)關(guān)系．2、已知y+a與x+b(a，b是常數(shù))成正比例,(1)y是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；(2)在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？3、如果為一次函數(shù)，且不是正比例函數(shù)，則m、n關(guān)系？4、一次函數(shù)的圖象如下圖，請你將空填寫完整。kk0,b0k0,b0k0,b0k0,b05、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）象限？6、將直線向下平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為．甲乙122.5310202530O圖象與信息圖17、若一次函數(shù)和甲乙122.5310202530O圖象與信息圖18、在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度（cm）與燃燒時間的關(guān)系如圖1所示．請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （１）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，O（第10題） O（第10題） （２）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式； （３）當(dāng)為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？9、一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為5，則k的值為10、直線如圖所示，化簡：．11、如圖，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）圖象的是（）ＯＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．12、在下列函數(shù)中，（）的函數(shù)值先達(dá)到100．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13、已知一次函數(shù)與一次函數(shù)，若它們的圖象是兩條互相平等的直線，則．14、已知一次函數(shù)，且的值隨值的增大而增大．（1）的范圍；（2）若此一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，試求的值．15、若函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸的上方，且為整數(shù)，則符合條件的有（）Ａ．8個 Ｂ．7個 Ｃ．9個 Ｄ．10個16、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，求的取值范圍．17、求過點(diǎn)且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線的圖象；（1）設(shè)直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，如果直線：與直線平行且交軸于點(diǎn)，求出△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.OABCMN18、在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.19：某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？20、某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取．工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個紙箱還需成本費(fèi)2.4元．（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．21、某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本（元/臺）22002600售價（元/臺）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種．22、如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A.B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D． （1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由； （2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式BBxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）23、在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)的圖象；若一次函數(shù)的圖象分別過點(diǎn)，，請你依據(jù)這兩個函數(shù)的圖象寫出方程組的解．yyxO12-11224、“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A.B.C三種新型的電動玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具套，B種玩具套，三種電動玩具的進(jìn)價和售價如右表所示，型號ＡＢC進(jìn)價(元／套)405550售價(元／套)508065⑴用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；⑵求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元。①求出利潤P(元)與(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套。25、為獎勵在演講比賽中獲獎的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買支鋼筆需要花元，請你求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數(shù)量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．答案1：(1)∵p=4a．自變量a為一次且其系數(shù)為4(不為零)．∴p為a的一次函數(shù)．又∵不含常數(shù)項(xiàng)所以也是正比例函數(shù)．正方形邊長a＞0(2)，自變量R的次數(shù)是二次，所以不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)．(3)y=ax，自變量x為一次且系數(shù)a為長度(不為零)．∴y是x的一次函數(shù)．∵不含常數(shù)項(xiàng)．∴y也是x的正比例函數(shù)．矩形的寬0＜x＜a．（4），自變量x為一次，又系數(shù).是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。梨的斤數(shù)x≥0(5)y=100+100×1.8%x，自變量x的次數(shù)為一次，又含有常數(shù)項(xiàng)．∴y是x的一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)．所存月數(shù)x≥0(6)M=Q+(b-a)t，因?yàn)樽宰兞縯的次數(shù)為一次，當(dāng)a≠b時，M是t的一次函數(shù)．若Q=0時，M是t的正比例函數(shù)；若a=b時，M是常量函數(shù)，不是t的一次函數(shù)．注放水時間t,當(dāng)時，，當(dāng)時與水庫可存水量有關(guān)。2：1）y是x的一次函數(shù).∵y+a與x+b是正比例函數(shù)，∴設(shè)y+a=k（x+b）（k為常數(shù)，且k≠0）.整理,得y=kx+（kb－a）.∵k≠0，k，a，b為常數(shù)，∴y=kx+（kb－a）是一次函數(shù).（2）當(dāng)kb－a=0，即a=kb時，y是x的正比例函數(shù).3：5：第二象限6：7：48：（１）30cm，25cm；2h，2.5h；（２）設(shè)甲蠟燭燃燒時與之間函數(shù)關(guān)系式為， 由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0）、（0，30），解得設(shè)乙蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式為， 由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2.5，0）、（0，25）， 解得 （３）由題意得，解得． 當(dāng)甲、乙兩根蠟燭燃燒1h的時候高度相等．9：或10：11：Ｃ12：Ｂ13：314：解：（1）由題意，得，所以；（2）由題意，得，所以．又因?yàn)椋缘闹禐?．即當(dāng)時，此函數(shù)是正比例函數(shù)，且隨值的增大而增大．15：B16：的取值范圍是．17：直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝—2x＋6.（1）∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上.當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時，;（0＜t＜6當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時，.（t＞618：1）解：∵點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)了.∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.（2）解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.（3）答：值無變化.證明：延長交軸于點(diǎn)，則，，∴.又∵，.∴.OABCOABCMN又∵,,∴.∴.∴，∴.∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化.19：(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價元解得:經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的根,所以甲種電腦今年三月份每臺售價4000元.(2)設(shè)購進(jìn)甲種電腦臺,解得因的正整數(shù)為6,7,8,9,10,有5種進(jìn)貨方案(3)設(shè)總獲利為元,當(dāng)時,(2)中所有方案獲利相同.此時,購買甲種電腦6臺,乙種電腦9臺時對公司更有利.20：（1）從紙箱廠定制購買紙箱費(fèi)用：蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用：．（2），由，得：，解得：．當(dāng)時，，選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費(fèi)用低．當(dāng)時，，選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費(fèi)用低．當(dāng)時，，兩種方案都可以，兩種方案所需的費(fèi)用相同．21：（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺，則型冰箱為臺，由題意得：解得：x是正整數(shù)取38，39或40．有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A型/臺383940B型/臺626160（2）設(shè)投入成本為元，由題意有：隨的增大而減小當(dāng)時，有最小值．即生產(chǎn)型冰箱40臺，型冰箱50臺，該廠投入成本最少此時，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有10種．22：（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）； 則：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x； ∴C四邊形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8；（2）根據(jù)題意得：S四邊形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）·x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0<x<4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x＝2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段AB的中點(diǎn)時，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；（3）如圖（2），當(dāng)時，；如圖（3），當(dāng)時，；23：24：1）購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50－x－y（或47－x－y）（2）由題意得整理得（3）①利潤＝銷售收入－進(jìn)價－其它