高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力試題與答案加強

高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力試題與答案加強姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，下列說法正確的是：

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)在x=1處取得拐點

D.f(x)在x=1處不是極值點

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=21，則d的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b2+b3=27，b4+b5+b6=243，則q的值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則下列說法正確的是：

A.f(1)=2

B.f(2)=2

C.f(3)=2

D.f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增

5.已知函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1，下列說法正確的是：

A.g(x)在x=1處取得最小值

B.g(x)在x=1處取得最大值

C.g(x)在x=1處取得拐點

D.g(x)在x=1處不是極值點

6.若等差數(shù)列{cn}的公差為d，且c1+c2+c3=9，c4+c5+c6=21，則d的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知等比數(shù)列{dn}的公比為q，且d1+d2+d3=27，d4+d5+d6=243，則q的值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

8.若函數(shù)h(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則下列說法正確的是：

A.h(1)=2

B.h(2)=2

C.h(3)=2

D.h(x)在[1,3]上單調(diào)遞增

9.已知函數(shù)k(x)=(x-1)^2+1，下列說法正確的是：

A.k(x)在x=1處取得最小值

B.k(x)在x=1處取得最大值

C.k(x)在x=1處取得拐點

D.k(x)在x=1處不是極值點

10.若等差數(shù)列{ln}的公差為d，且l1+l2+l3=9，l4+l5+l6=21，則d的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若a和b是實數(shù)，且a+b=0，則ab>0。（×）

2.對于任意的實數(shù)x，函數(shù)f(x)=x^2在R上單調(diào)遞增。（×）

3.如果一個等差數(shù)列的前三項分別是a，b，c，且b是中間項，那么a+c=2b。（√）

4.在三角形ABC中，如果∠A+∠B+∠C=180°，那么ABC是一個等邊三角形。（×）

5.對于任意正整數(shù)n，有n!+1一定是合數(shù)。（×）

6.對于任意實數(shù)x，函數(shù)g(x)=|x|在x=0處取得最小值0。（√）

7.若一個等比數(shù)列的前三項分別是a，b，c，且b是中間項，那么a*c=b^2。（√）

8.在圓的內(nèi)部，所有的弦都小于圓的直徑。（√）

9.如果函數(shù)h(x)=x^3在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)h'(x)始終大于0，那么h(x)在[0,1]上單調(diào)遞增。（√）

10.對于任意實數(shù)x，函數(shù)k(x)=x^4在R上單調(diào)遞減。（×）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

2.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求前10項的和S10。

3.解方程組：x+y=5，x^2+y^2=29。

4.設(shè)圓的方程為x^2+y^2=4，求圓心到直線2x+3y-6=0的距離。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念及其性質(zhì)，并舉例說明如何判斷一個數(shù)列的極限是否存在。

2.論述函數(shù)連續(xù)性的概念，并討論函數(shù)在某一點連續(xù)的必要條件和充分條件。結(jié)合具體函數(shù)進行說明。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,6,10,15,...

C.1,4,9,16,25,...

D.2,4,8,16,32,...

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，如果f(x)在x=1處有極值，則a的值必須滿足：

A.a≠0

B.a=0

C.a>0

D.a<0

3.下列各式中，表示圓的方程的是：

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2=4

C.x^2+y^2=9

D.x^2+y^2=16

4.若函數(shù)g(x)=x^3在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)g'(x)始終大于0，則g(x)在[0,1]上的變化趨勢是：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,81,...

C.1,3,6,10,15,...

D.2,4,8,16,32,...

6.已知函數(shù)h(x)=ax^2+bx+c，如果h(x)在x=1處有極值，則b的值必須滿足：

A.b≠0

B.b=0

C.b>0

D.b<0

7.下列各式中，表示橢圓的方程的是：

A.x^2+y^2=1

B.x^2/4+y^2/9=1

C.x^2/9+y^2/4=1

D.x^2+y^2=4

8.若函數(shù)k(x)=x^3在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)k'(x)始終大于0，則k(x)在[0,1]上的變化趨勢是：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,81,...

C.1,3,6,10,15,...

D.2,4,8,16,32,...

10.已知函數(shù)l(x)=ax^2+bx+c，如果l(x)在x=1處有極值，則a的值必須滿足：

A.a≠0

B.a=0

C.a>0

D.a<0

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案及解析思路：

1.A.f(x)在x=1處取得極大值

解析思路：求f'(x)=3x^2-6x+9，令f'(x)=0得x=1，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，所以x=1是f(x)的拐點。

2.B.d=3

解析思路：S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(6+9d)=30+45d，解得d=3。

3.A.q=3

解析思路：S10=3/2*(2a1+(10-1)q)=15a1+45q，解得q=3。

4.B.f(2)=2

解析思路：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(2)=2^2-4*2+3=2。

5.A.g(x)在x=1處取得最小值

解析思路：g'(x)=2(x-1)，令g'(x)=0得x=1，g''(x)=2，g''(1)>0，所以x=1是g(x)的最小值點。

6.B.d=3

解析思路：S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(6+9d)=30+45d，解得d=3。

7.A.q=3

解析思路：S10=3/2*(2a1+(10-1)q)=15a1+45q，解得q=3。

8.B.h(2)=2

解析思路：h'(x)=2x-4，令h'(x)=0得x=2，h(2)=2^2-4*2+3=2。

9.A.k(x)在x=1處取得最小值

解析思路：k'(x)=2(x-1)，令k'(x)=0得x=1，k''(x)=2，k''(1)>0，所以x=1是k(x)的最小值點。

10.B.d=3

解析思路：S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(6+9d)=30+45d，解得d=3。

二、判斷題答案及解析思路：

1.×

解析思路：a和b可以同時為負數(shù)，如a=-1，b=-1。

2.×

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2在x=0處取得最小值0。

3.√

解析思路：等差數(shù)列的性質(zhì)。

4.×

解析思路：三角形ABC可以是任意三角形。

5.×

解析思路：n=2時，2!+1=3是質(zhì)數(shù)。

6.√

解析思路：絕對值函數(shù)的性質(zhì)。

7.√

解析思路：等比數(shù)列的性質(zhì)。

8.√

解析思路：圓的性質(zhì)。

9.√

解析思路：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。

10.×

解析思路：函數(shù)f(x)=x^4在x=0處取得最小值0。

三、簡答題答案及解析思路：

1.解析思路：求f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3，計算f(0)，f(1)，f(3)，比較大小得最大值和最小值。

2.解析思路：等差數(shù)列求和公式S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10計算得S10。

3.解析思路：用代入法或消元法解方程組。

4.解析思路：點到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入圓心(0,0)和直線方程系數(shù)計算得距離。

四、論述題答案及解析思路：

1.解析思路：數(shù)列極限的概念是：對于數(shù)列{an}，如果存在一個實數(shù)A，使得對于任意正數(shù)