2024-2025學(xué)年天津市靜海區(qū)第四中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市靜海區(qū)第四中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共16小題，每小題5分，共80分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)z1+i的點是

A.H B.G C.F D.E2.已知a，b∈R，則“b=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是實數(shù)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.水平放置的?ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1A.等邊三角形 B.直角三角形

C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形4.已知復(fù)數(shù)z=1?i21+iA.1 B.2 C.3 D.5.在?ABC中，若a=2bcosC，則?ABCA.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形6.已知棱長為2的正方體的頂點都在球面上，則該球的表面積為(

)A.π B.2π C.4π D.12π7.在△ABC中，A=45°，b=4，c=2，那么cosB=A.31010 B.?3108.已知不共線向量a，b，AB=ta?bt∈R，AC=2a+3b，若A.?13 B.?23 C.9.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a+b)2?c2=4，且C=60°A.43 B.8?43 C.110.已知向量a=(?1,2)，b=(1,1)，則a在b上的投影向量為(

)A.22 B.(?1,2) C.211.已知向量a，b，滿足a+2b=27，a=2，b=A.π6 B.π3 C.2π312.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞A.2π3 B.4π3 C.5π313.設(shè)x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)且a⊥c，A.55 B.255 14.設(shè)ΔABC的三個內(nèi)角A,B,C，向量m=(3sinA,sinB)，nA.π6 B.π3 C.2π315.小明同學(xué)的早餐是一個饅頭和一塊火腿腸，饅頭可以看作一個底面直徑為8cm的半球，火腿腸可以看作是由一平面將一圓柱截去一部分所得，其數(shù)據(jù)如圖所示，題該饅頭和火腿的體積分別為(

)

A.256π3，63π B.128π3，63π C.128π16.已知?ABC，點D在線段BC上(不包括端點)，向量AD=xAB+yAC，則A.2 B.22+2 C.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。17.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i1+i=b18.已知點A(2,3)，B(6,?3)，若AB中點為M，AP=13AB，則點M與19.小明同學(xué)在吃完早餐以后，又在冷食店購買了某型號冰淇淋，其上半部分是面積為18πcm3的半球形塑料蓋，下半部分是高為9cm圓錐形脆皮蛋卷桶，則下部脆皮蛋卷桶的面積為

cm220.已知在?ABC中，AB=a,AC=21.在ΔABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點P,Q滿足AP=λAB，AQ=(1?λ)AC，λ∈R22.在?ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，?ABC的面積為S，且4StanC=b2三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題10分復(fù)數(shù)z=m21+(1)z為實數(shù)；(2)z為純虛數(shù)；(3)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在第四象限．24.(本小題10分已知向量a，b，滿足a=2，b=3，a與b的夾角為(1)求2a(2)若2a+b(3)若2a+b//25.(本小題10分)在?ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求a的值；(2)求sinC(3)求sin2C+π26.(本小題10分在?ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，向量m=(1)求∠B(2)求?ABC(3)若∠B的平分線BT與邊AC相交于點T，BT=2，求?ABC的面積．參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D

11.A

12.C

13.D

14.C

15.B

16.D

17.3

18.1319.920.150°/5π21.3

22.323.【詳解】(1)z=m由z為實數(shù)，則m2?3m=0，解得m=0或(2)由z為純虛數(shù)，則m2?5m+6=0m(3)由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點為m2則m2?5m+6>0m

24.【詳解】(1)由已知可得，a?所以2a所以，2a(2)易知，2a因為2a所以，2a即5k?3=0，解得k=3(3)因為2a所以，?λ∈R，使得整理可得(k?2λ)a由a,b解得λ=?

25.【詳解】(1)由已知結(jié)合正弦定理角化邊可得a:又b=2，所以a=2(2)由(1)結(jié)合余弦定理可得，cosC=又c<所以C為銳角，所以，sinC=(3)由(2)知，sinC=7所以sin2C=2cos2C=所以，sin2C+

26.【詳解】(1)∵m//n由正弦定理，得sinA又sinA≠0，∴由于0<B<π(2)∵b=3，B=π由正弦定理asinA=bsina+c=2=2∵B=π3，∴C∈