福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（漳州四檢）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列集合中表示空集的是(

)A.{?} B.{0}

C.{x∈R|x2+x?1=0}2.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z?z=(

)A.4 B.2 C.2 D.3.已知向量a與b的方向相反，b=(3,?4)，|a|=10，則aA.(6,?8) B.(?6,8) C.(8,?6) D.(?8,6)4.若a=20240.2025，b=log202412025A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b5.(1?x)6的展開(kāi)式中A.?20 B.?15 C.15 D.206.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=5S2，a2+A.12026 B.12025 C.202420257.已知函數(shù)f(x)=ln?(x+1),x>0ax2?x+a,x?0的值域?yàn)镽A.(?∞,?12) B.(?∞,?12]8.在菱形ABCD中，AB=23，∠BAD=60°，將△ABD沿對(duì)角線BD翻折至△PBD，則當(dāng)三棱錐P?BCD表面積最大時(shí)，三棱錐P?BCDA.92π B.18π C.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.截至2025年3月17日中午12:58，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚩偲狈恳堰_(dá)151.25億元人民幣，強(qiáng)勢(shì)躋身全球影史票房榜第五位，成為首部沖入該榜單前十的亞洲動(dòng)畫(huà)電影.下圖是2025年1月29日至3月9日(共40天)該電影內(nèi)地單日票房條形圖，由此可知下列結(jié)論中正確的是(

)A.這40天該電影內(nèi)地單日票房中最高的是2月4日

B.這40天該電影內(nèi)地單日票房中大于1億元的天數(shù)比例超過(guò)70%

C.這40天該電影內(nèi)地單日票房的第70百分位數(shù)大于5億元

D.這40天該電影內(nèi)地單日票房的平均數(shù)大于5億元10.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，則(

)A.xy≤18B.x2+y≥1211.在正四面體ABCD中，質(zhì)點(diǎn)M，N的初始位置均在正四面體頂點(diǎn)A處，它們每隔1秒鐘都沿著正四面體的棱移到另一個(gè)頂點(diǎn)1次.當(dāng)M，N在同一位置時(shí)，將各自獨(dú)立等可能地移向另三個(gè)頂點(diǎn)之一;當(dāng)M，N在不同位置時(shí)，移到對(duì)方位置的概率均為23，往另兩個(gè)位置移動(dòng)的概率均為16.記Pn為n秒后M，NA.P1=13

B.Pn的最小值為113

C.2秒后M，N在B處相遇的概率為5162

D.4秒后M，N首次回到A處且途中恰經(jīng)過(guò)B，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)(3,?6)，則sinα+cosα=

13.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)為偶函數(shù)，且?x∈R，都有f(x+2)=f(?x)，則f(x)可以是

.(寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可)14.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，分別與直線l1:3x+y?1=0，l2:3x+y?3=0交于A，B兩點(diǎn)，圓C:(x?a)2+(y?b)2=2過(guò)A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足3(1)求b;(2)若A=π6，求正整數(shù)c16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=sin(1)若a=1，求f(x)在[0,+∞)上的最大值;(2)若f(x)在[0,2π]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)已知F1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，(1)求C的方程;(2)若P為C的上頂點(diǎn)，過(guò)F2且斜率不為0的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，交線段PF1于點(diǎn)N，且|AN|=|F18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=3，E是PD的中點(diǎn)，F(xiàn)，M分別在線段PC，PB上，且PF=13PC，BM=(1)證明：多面體PAMFE為四棱錐;(2)作出四棱錐PAMFE的底面所在平面與平面ABCD的交線，寫(xiě)出畫(huà)法，不必證明;(3)若CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=CD，求四棱錐PAMFE的體積．19.(本小題17分)兩人玩一輪“石頭、剪刀、布”游戲，勝者得1分，負(fù)者得0分.兩人玩一輪游戲是指：兩人都出一次拳，若出現(xiàn)勝負(fù)，則該輪游戲結(jié)束;若平局，則兩人繼續(xù)出拳，直至出現(xiàn)勝負(fù)，則該輪游戲結(jié)束．(1)設(shè)甲、乙兩人每次出三種拳的概率都相等，且各次出拳相互獨(dú)立，當(dāng)這兩人玩一輪“石頭、剪刀、布”游戲分出勝負(fù)時(shí)，甲共出拳X次，求X的分布列與k=1(2)現(xiàn)60人玩“石頭、剪刀、布”游戲，任意兩人都玩一輪該游戲.記第i個(gè)人的累計(jì)總得分為Si(i=1,2,3,?,60).對(duì)于這60人中的任意n人(n≥2)組成的集合T，若T中存在一人勝T中的其余所有人，則稱T存在“全勝人”;若T中存在一人負(fù)T中的其余所有人，則稱T存在“全負(fù)人”.已知這60人中任意?①求S?②按如下方法在這60人中選出29人：先在這60人中任選32人，記這32人組成的集合的“全勝人”為A1，選出A1;除去A1，從余下的59人中任選32人，記這32人組成的集合的“全勝人”為A2，選出A2;?;依此類推，直至選出第29個(gè)“全勝人”A29.記Ai的累計(jì)總得分為a?③證明：S1，S2，S3，?，S60是0，1，2，?，參考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.ACD

11.ACD

12.?13.f(x)=0或f(x)=sinπ2x+C，C為任意常數(shù)14.1；x=1或x+15.解：(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC，得33(sinBcosC+sinCcosB)=b?sinA，

即33sin(B+C)=b?sinA，即33sinA=b?sinA，

又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA≠016.解：(1)若a=1，則f(x)=sinx?ex，

因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f′(x)=cosx?ex≤1?1=0，僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，

所以f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在[0,+∞)上的最大值為f(0)=?1；

(2)由題意，f(x)=sinx?aex=0?a=sinxex，

令g(x)=sinxex，則g′(x)=cosx?sinxex，

當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，由g′(x)=0，即tanx=1，得x=π4或x=5π4，

當(dāng)x∈(0,π4)時(shí)，g′(x)>0，g(x)在區(qū)間(0,π4)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(π4,5π417.解：(1)設(shè)焦距為2c，依題意得2a+2c=6ca=12，解得a=2，c=1，

所以b2=a2?c2=3，所以C的方程為x24+y23=1；

(2)依題意，得P(0,3)，F(xiàn)1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線PF1的方程為y=3x+3，

設(shè)l的方程為x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+1x24+y23=118.解：(1)證明：取CF的中點(diǎn)G，連接MG，DG，

因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，且PF=13PC，

所以F是PG的中點(diǎn)，所以DG=2EF，DG//EF，

又PM=23PB，PG=23PC，BC=3，所以MG//BC且MG=23BC=2，

又AD//BC，AD=2，所以MG//AD，且MG=AD，所以四邊形ADGM是平行四邊形，

所以AM//DG，又DG//EF，所以AM//EF，所以E，F(xiàn)，A，M四點(diǎn)共面，

又多面體PAMFE其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)P的三角形，

故所以多面體PAMFE為四棱錐；

(2)如圖，延長(zhǎng)FM交BC于點(diǎn)N，連接AN，直線AN即為所求作的交線．

(3)因?yàn)镃D⊥AD，PA⊥平面ABCD，

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與CD平行的直線為x軸，AD，AP所在直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

連接AF，則A(0,0,0)，B(2,?1,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(xiàn)(23,23,43)，

故AE=(0,1,1)，AF=(23,23,43)，AP=(0,0,2)，EF=(23,?13,13)，|EF|=23，|AE|=2，

設(shè)平面AEF的法向量為m19.解：(1)?X的所有可能取值為1，2，3，?，

因?yàn)榧酌看纬鋈瓡r(shí)，平局的概率為33×3=13，

分出勝負(fù)的概率為1?13=23，

“X=k”表示“甲、乙這兩人玩一輪該游戲分出勝負(fù)時(shí)，甲共出拳k次”，

即“甲前k?1次出拳都平局，第k次出拳時(shí)分出勝負(fù)”，

所以甲共出拳kX12…k…P22…2…所以k=1nP(X=k)=23+232+?+23n=23(1?13n)1?13=1?13n；

(2)?①因?yàn)槿我鈨扇送嬉惠喸撚螒?，都產(chǎn)生1分，60人共玩了C602輪該游戲，

所以S1+S2+?+S60=C602=60×592=1770；

?②證明：由題意，存在1，2，?，29的一個(gè)排列i1，i2，?，i29，

使得對(duì)于k=1，2，?，28，都有{Aik,Aik+1,?,Ai29}的“全勝人”為Aik，

先假設(shè)上面結(jié)論不成立，按下面方法剔除人：若{A1,A2,?,A29}中存在“全勝人”，則剔除這個(gè)人；

再考慮剩下的28人組成的集合，若該集合還存在“全勝人”，則再剔除這個(gè)人；

依次類推，最后必存在t個(gè)人，這t人組成的集合不存在“全勝人”，記這t個(gè)人為B1，B2，?，Bt(3≤t≤29)，

現(xiàn)考慮選B1時(shí)的32人組，記為{B1,C1,C2,?,C31}，

用B2，B3?，Bt替換C1，C2，?，Ct?1后得到另一個(gè)32人組成的集合{B1,B2,B3,?,Bt,Ct,?,C31}，

該集合不存在“全勝人”，