第3講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P111)第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用目錄1核心知識(shí)·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練一、重力勢(shì)能1.定義：物體的重力勢(shì)能等于它所受

與

的乘積.

2.公式：Ep=

.

3.矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是

量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在

上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同.

重力高度mgh標(biāo)參考平面4.特點(diǎn).（1）系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是

和

共有的.

（2）相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與

的選取有關(guān).重力勢(shì)能的變化是

的，與參考平面的選取

.

5.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能

；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能

；重力做多少正（負(fù)）功，重力勢(shì)能就

多少，即WG=

.

地球物體參考平面絕對(duì)減小增大減?。ㄔ龃螅〦p1-Ep2無關(guān)二、彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生

而具有的能.

2.大?。簭椥詣?shì)能的大小與

及

有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)

，彈簧的彈性勢(shì)能越大.

3.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系.彈力做正功，彈性勢(shì)能

；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能

.即彈簧恢復(fù)原長的過程中彈力做

，彈性勢(shì)能

；形變量變大的過程中彈力做

，彈性勢(shì)能

.

彈性形變形變量勁度系數(shù)

越大

減小

增大

正功

減小

負(fù)功增大

三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有

或

做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持

.

2.表達(dá)式.（1）Ek1+Ep1=

（要選零勢(shì)能參考平面）.

（2）ΔEk=

（不用選零勢(shì)能參考平面）.

（3）ΔEA增=

（不用選零勢(shì)能參考平面）.

重力彈力不變Ek2+Ep2-ΔEpΔEB減3.機(jī)械能守恒的條件.只有

（或

）做功或雖有其他外力做功，但其他力做功的代數(shù)和

.

重力彈力為零（1）重力勢(shì)能是由物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，但一般常敘述為物體的重力勢(shì)能.（2）重力做功不引起物體機(jī)械能的變化.（3）單物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，而多物體（即系統(tǒng)）機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這并不等于只受重力和彈力作用.1.［重力勢(shì)能］關(guān)于重力勢(shì)能，下列說法中正確的是

（）A.物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B.物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從-5J變化到-3J，重力勢(shì)能減少了D.重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功D【解析】物體的重力勢(shì)能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面時(shí)，重力勢(shì)能不同，A錯(cuò)誤；物體在零勢(shì)能面以上，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面以下，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，-5

J的重力勢(shì)能小于-3

J的重力勢(shì)能，C錯(cuò)誤；重力做的功度量了重力勢(shì)能的變化，D正確.2.［重力勢(shì)能與機(jī)械能守恒］在大型游樂場(chǎng)里，小明乘坐如圖所示勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，正在向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng).對(duì)此過程，下列說法正確的是

（）A.小明的重力勢(shì)能保持不變B.小明的動(dòng)能保持不變C.小明的機(jī)械能守恒D.小明的機(jī)械能減少B

D

考點(diǎn)1理解并應(yīng)用機(jī)械能守恒定律［基礎(chǔ)考點(diǎn)］1.機(jī)械能守恒的條件（1）只有重力做功時(shí)，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等.（2）只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，物體和彈簧組成的系統(tǒng)在此過程中機(jī)械能守恒.（3）只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，物體和彈簧組成的系統(tǒng)在此過程中機(jī)械能守恒.（4）除受重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）外，還受其他力，但其他力不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能守恒.2.表達(dá)式說明：在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面；在處理連接體問題時(shí)，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)，這兩種觀點(diǎn)都不用選取零勢(shì)能面.例1

（2024年全國甲卷）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn).則小環(huán)下滑過程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小

（）A.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大 D.先增大后減小C

1.（2024年北京卷）如圖所示，光滑水平軌道AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)平滑連接.一小物體將輕彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)C.下列說法正確的是

（）A.物體在C點(diǎn)所受合力為零B.物體在C點(diǎn)的速度為零C.物體在C點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度D.物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體在C點(diǎn)的動(dòng)能C

BC

考點(diǎn)2多個(gè)物體間機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用［能力考點(diǎn)］1.多個(gè)物體間機(jī)械能守恒問題的解題思路2.多個(gè)物體間機(jī)械能守恒模型分類類型模型命題點(diǎn)輕繩相連的物體1.兩物體沿繩方向的速度相同，據(jù)此得到兩物體的速度關(guān)系；2.物體沿繩方向移動(dòng)的距離相同，據(jù)此得到兩物體運(yùn)動(dòng)的高度差輕桿相連的物體1.兩物體繞桿上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)角速度相同得到兩物體的速度關(guān)系；2.兩物體和桿共同滑動(dòng)，沿桿方向兩物體的速度相同；3.要注意兩物體運(yùn)動(dòng)的高度差變化的關(guān)系輕彈簧相連的物體1.輕彈簧往往由壓縮（或伸長）狀態(tài)變?yōu)樯扉L（或壓縮）狀態(tài)；2.彈簧的壓縮量等于伸長量，即彈簧的彈性勢(shì)能不變；3.給定兩種情境，每種情境都由壓縮量x1變?yōu)樯扉L量x2，即兩種情境下彈簧的彈性勢(shì)能變化量ΔEp相同

C

A

AD

特殊運(yùn)動(dòng)模型的機(jī)械能守恒問題類型一

“液柱”類問題例3打開水龍頭，水順流而下，仔細(xì)觀察將會(huì)發(fā)現(xiàn)連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中，是逐漸減小的（即上粗下細(xì)），設(shè)水龍頭出口處半徑為1cm，安裝在離接水盆75cm高處，如果測(cè)得水在出口處的速度大小為1m/s，g取10m/s2，則水流柱落到盆中的半徑為

（）A.1cm B.0.75cmC.0.5cm D.0.25cmC

D

類型三

“過山車”類問題例5如圖所示，露天娛樂場(chǎng)空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成的.列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L（L>2πR），R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓形軌道（車廂間的距離不計(jì)）？

ACD

C

（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P379~380）D【解析】由于機(jī)械能守恒，動(dòng)能與重力勢(shì)能之和應(yīng)等于釋放時(shí)的機(jī)械能，A、B、C錯(cuò)誤；設(shè)釋放位置所在平面為零勢(shì)能面，則機(jī)械能為零，D正確.

AC

3.一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中（）A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動(dòng)能最大B【解析】鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球速度變大，則動(dòng)能越來越大，C、D錯(cuò)誤.4.輪滑等極限運(yùn)動(dòng)深受青少年的喜歡，輪滑少年利用場(chǎng)地可以進(jìn)行各種炫酷的動(dòng)作表演.為了研究方便，把半球形下沉式場(chǎng)地簡(jiǎn)化成半圓形軌道，兩輪滑少年可以看作光滑小球A和B，如圖所示.兩小球分別從半圓形軌道邊緣無初速滑下，則下列說法正確的是（）A.A、B兩小球在最低點(diǎn)速度相同B.A、B兩小球在最低點(diǎn)所受支持力相同C.A、B兩小球在最低點(diǎn)的加速度大小相同D.若以水平地面為零勢(shì)面，兩小球分別滑到各自最低點(diǎn)時(shí)A小球的機(jī)械能小于B小球的機(jī)械能C

D

AC

綜合提升練7.（2024年惠州一模）（多選）研究“蹦極”運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)員身上系好彈性繩并安裝傳感器，可測(cè)得運(yùn)動(dòng)員豎直下落的距離h及其對(duì)應(yīng)的速度v，得到如圖所示的v2-h圖像.運(yùn)動(dòng)員及其所攜帶裝備的總質(zhì)量為60kg，彈性繩原長為10m，彈性繩上的彈力遵循胡克定律，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.以下說法正確的是

（）ACA.彈性繩的勁度系數(shù)為120N/mB.運(yùn)動(dòng)員在下落過程中先超重再失重C.運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)處加速度大小為20m/s2D.運(yùn)動(dòng)員在速度最大處繩子的彈性勢(shì)能為3000J

（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離.

9.如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）.當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平.已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m