吉林省松原市2024-2025學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷(含詳解)

2024~2025學年度高一下學期期中考試數(shù)學A．不可能相交B．一定異面C．一定平行D．相交、平行或異面都有可能5．已知圓錐的母線長為2，軸截面面積為、，則圓錐的側(cè)面積為()6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知則此三角形A．無解B．有一解C．解的個數(shù)不確定D．有兩解7．如圖，為了測量河對面M，N兩建筑物之間的距離，小胡同學在A處觀測，M，N分別在A處的北偏西15o、北偏東45o方向．再往正東方向行駛32米至B處，觀測N在B處的正北方向，M在B處的北偏西60o方向，則M，N兩建筑物之間的距離為()8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AA1，AB上的中點，且EF=·、，P點是正方形ABB1A1內(nèi)的動點，若C1P//平面CD1EF，則P點的軌跡長度為()9．已知復數(shù)z滿足(1-i)z=4+6i，z是z的共軛復數(shù)，則下列說法正確的是() A．復數(shù)z在復平面中對應的點在第三象限B．z的虛部為5i10．下列說法不正確的是()B．若直線a，b不共面，則a，b為異面直線D．如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等,則下列說法正確的是13．將一實心鐵球放入圓柱形容器中（厚度忽略不計鐵球恰好與圓柱的內(nèi)壁相切，且鐵球的最高點與圓柱上底面在同一平面內(nèi)，則鐵球的體積與圓柱形容器的體積之比為________．14．拿破侖定理是法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（此等邊三角形稱為向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為A，B，C，則△ABC的面積的最大值為________．（1）求復數(shù)z；16本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點O，點E是棱PB上的一點，且PD//平面EAC．（1）求證：點E是PB的中點；（2）在棱BC上是否存在點G，使得平面EOG//平面PCD？若存在，請加以證明，并寫出的值；若不存在，請說明理由．（1）若OC=xOA+yOB，求實數(shù)x，y的值；EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)18本小題滿分17分）如圖，在△ABC中，點P滿足PC=2BP，O是線段AP的中點，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點E，F(xiàn)．（1）若AF=AC，求EB的值；若求的最小值．19本小題滿分17分）在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知且三角形的外接圓半徑為．（1）求C的大??；（3）設(shè)△ABC的外接圓圓心為O，且滿足sin2B.CB+sin2A.CA=2mCO.sinAsinB，求m的值．參考答案、提示及評分細則題號12345678答案BDAABDDA題號9答案ACACDAC.【解析】由上則S△如圖，作出還原后△ABC，則S△故所以S△故選A．【解析】由平面α//β,且aα,bβ可知直線a，b沒有公共點，故它們一定不相交，即可能是平行或異面．故選A．【解析】由正弦定理得解得．因為a<b，所以A<B．又因為 。。，在△MAN中，由余弦定理，得解得所以M，N兩建筑物【解析】如圖所示，作C1G//D1E交BB1于點G，作C1H//CF交A1B1于點H，連接HG，，C1G//D1E，C1H//CF，:平面C1GH//平面CD1EF，又∵P點是正方形ABB1A1內(nèi)的動點，:點P在線段HG上，即軌跡故選A．z=15i在復平面中對應的點在第三象限，故A正確；z的虛部為5，故B錯誤；虛數(shù)不能比較大小．故D錯誤，故選AC．在Rt△ACD中，AC=ADcos上CAD=2，故A正確；解得故D錯誤，故選AC．2222222222【解析】設(shè)鐵球的半徑為r，則圓柱的高為2r，所以鐵球的體積與圓柱形容器的體積之比為【解析】設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．。，即a22即a2216．【答案】（1）詳見解析（2）存在點G，使得平面EOG//平面PCD，此時證明見解析平面PBD=EO，PD平面PBD，所以PD//EO，4分所以所以點E是PB的中點；7分（2）存在點G，使得平面EOG//平面PCD，此時=，9分因為點O是AC的中點，所以所以GO//AB，又四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD//所以CD//GO，又CD平面PCD，GO丈平面PCD，所以GO//平面PCD．11分在△PBC中，點E是PB的中點，所以EG//PC，又PC平面PCD，EG丈平面PCD，所以EG//平面PCD，13分又EG∩GO=G，EG,GO平面EOG，所以平面EOG//平面PCD．15分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)有分解得EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),O)（2）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(2-),3A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(1-),3A)因為O是線段AP的中點，所以AO=2AP=3AB+6AC，4分設(shè)則有分因為C，O，E三點共線，所以分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)(c2b2)(aa,(c2b2)(aa,整理得sinB=2sinBcosC，3分所以cos2A2sin2B+1的值為；10分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\