2025屆黑龍江鐵力市第四中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2，則A．6 B．-6 C．4 D．42．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°7．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，148．實(shí)數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，將一副三角板放在兩條平行線之間，其中含角的三角板的直角邊與含角的三角板的斜邊共線，且角的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．點(diǎn)P（m，n）到x軸的距離是（）A．m B．n C．|m| D．|n|11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞312．某粒子的直徑為0.00000615米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.15×106 B．6.15×10-6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用不等式表示“的3倍與1的差為負(fù)數(shù)”_______．14．分解因式的結(jié)果是__________．15．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________________16．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．17．如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關(guān)系，并說明理由.19．（5分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，的立方根是2，求的算術(shù)平方根.20．（8分）求不等式組的整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）如圖①，在中，平分（），為上一點(diǎn)，且于點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）若，，請結(jié)合（1）的計(jì)算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么.22．（10分）小穎和小強(qiáng)上山游玩，小穎乘坐纜車，小強(qiáng)步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會和，已知小強(qiáng)行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的倍，小穎在小強(qiáng)出發(fā)后分才乘上纜車，纜車的平均速度為米/分，若圖中的折線表示小強(qiáng)在整個(gè)行走過程中的路程（米）與出發(fā)時(shí)間（分）之間的關(guān)系的圖像，請回答下列問題.（1）小強(qiáng)行走的總路程是米，他途中休息了分；（2）分別求出小強(qiáng)在休息前和休息后所走的兩段路程的速度；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小強(qiáng)離纜車終點(diǎn)的路程是多少？23．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

把x=2代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=2代入方程，得：2a+1+1=0，解得：a=-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理解答．【詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故錯(cuò)誤．

（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確．

綜上所述，正確的說法只有1個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，余角和補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．3、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．4、A【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】若a＜b，則a-2＜b-2，故A選項(xiàng)正確；若a＜b，則a-b＜0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＜b，則a＜b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＜b，則-3a＞-3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向．5、B【解析】

直接根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意．C、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

首先過點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．7、B【解析】

結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長,即可得出結(jié)論.【詳解】A、∵5+4=9,9=9,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、8+8=16,16>15,∴該三邊能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;C、5+5=10,10=10,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、6+7=13,13<14,∴該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊的關(guān)系，難度不大8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】∵-8，，0，是有理數(shù)，，是無理數(shù)；故答案選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)．9、B【解析】

延長AB交DC于點(diǎn)C，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，可得∠DCE=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】延長AB交DC于點(diǎn)C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用點(diǎn)到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而得出答案．【詳解】點(diǎn)P（m，n）到x軸的距離是：|n|．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11、C【解析】因點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.12、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n,其中1≤丨a丨<10，n是負(fù)整數(shù)【詳解】0.00000615用科學(xué)記數(shù)法表示為6.15×10故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，比較基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負(fù)數(shù)是小于1的數(shù)，進(jìn)而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．14、【解析】

首先把x-1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，解答本題的關(guān)鍵在于利用完全平方公式進(jìn)行分解.15、4.6×10【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為：4.6×10【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行表達(dá)16、46【解析】試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.17、±1【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解完全平方公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.【解析】

（1）作圖；（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；（3）根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．【詳解】（1）如圖所示，延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'B，則△A'DB就是與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC和△A'DB中，∵，∴△ADC≌△A'DB（SAS），∴AC=A'B；（3）AB+AC＞2AD；理由：∵△ADC與△A'DB關(guān)于D點(diǎn)成中心對稱，∴AD=A'D，AC=A'B．在△ABA'中，AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D．∴AB+AC＞2AD．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握中心對稱的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系．19、4【解析】

先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得，然后解出a,b的值，再代入即可解答【詳解】由題意，得∴∴又∵的立方根是2∴∴∵∴∴∴的算術(shù)平方根是4【點(diǎn)睛】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、整數(shù)解為-1，0，1，【解析】

解不等式x-3（x-2）≤8，得x≥-1，解不等式5-x>2x，得x<2，所以不等式組的解集為-1≤x<2，所以它的整數(shù)解為-1，0，1，在數(shù)軸上表示如答圖．21、（1）；（2）；（3）成立.，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；（3）結(jié)論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】（1）∵，（已知）（三角形的內(nèi)角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），即.∵于點(diǎn)（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴（等量代換）（2）（3）成立.理由：∵，（已知）（三角形的內(nèi)角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴（對頂角相等）∵于點(diǎn)（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，要注意整體思想的