上海市同濟(jì)大附屬存志學(xué)校2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于點(diǎn)E.若∠BEC=140°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°2．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±24．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查國(guó)產(chǎn)航母的所有零部件質(zhì)量B．調(diào)查我縣的空氣污染情況C．調(diào)查一批新型節(jié)能燈的使用壽命D．調(diào)查我縣七年級(jí)學(xué)生的身高情況5．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．6．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．7．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．408．下列說法中正確的是()A．化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 B．9的平方根為3C．是最簡(jiǎn)二次根式 D．－27沒有立方根9．把方程2x+3y-1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．10．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知實(shí)數(shù)x滿足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值為m，最小值為n，則mn＝_____．12．等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．13．計(jì)算（）2017?32018=_____．14．下面是一個(gè)運(yùn)算程序圖，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果y，則輸入的x的取值范圍是_____．15．分解因式：4x﹣x3＝_____．16．分解因式：a2﹣4b2=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，．(1)若，平分，求的度數(shù)．(2)若平分，平分，試說明的理由．18．（8分）尺規(guī)作圖是理論上接近完美的作圖方式，樂樂很喜歡用尺規(guī)畫出要求的圖形．在下面的中，請(qǐng)你也按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡）并填空．（1）作出的平分線交邊于點(diǎn)；（2）作出邊上的垂直平分線交于點(diǎn)；（3）連接，若，則的度數(shù)為．19．（8分）計(jì)算下列各題:（1）（2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)20．（8分）代數(shù)式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.21．（8分）已知線段，用尺規(guī)作，使，．22．（10分）如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙）.這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為________________.23．（10分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其他兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．（1）如圖①，①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等?并求出相應(yīng)的的值；②連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值；（2）如圖②，連接交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，證明：．24．（12分）如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．說明：因?yàn)椤螦GB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依據(jù)：)所以，(等量代換)所以(依據(jù)：)所以∠C＝，(依據(jù)：)又因?yàn)椤螩＝∠D，(已知)所以，(等量代換)所以DF∥AC(依據(jù)：)所以∠A＝∠F．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)相鄰補(bǔ)角可得∠AEC+∠BEC=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AEC=∠ECD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠1=∠DCE，從而求解．【詳解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．2、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0007=7×10﹣4故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，難度不大．3、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．4、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查國(guó)產(chǎn)航母的所有零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查，故A符合題意；B、調(diào)查我縣的空氣污染情況無法普查，故B不符合題意；C、調(diào)查一批新型節(jié)能燈的使用壽命調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查我縣七年級(jí)學(xué)生的身高情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對(duì)稱圖形，D不是軸對(duì)稱圖形故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.6、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D.，沒有分解成幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．8、A【解析】分析：根據(jù)平方根、立方根的定義、最簡(jiǎn)二次根式的定義、二次根式的化簡(jiǎn)法則一一判斷即可.詳解：A項(xiàng)，將分子、分母同時(shí)乘以得，.故A項(xiàng)正確.B項(xiàng)，根據(jù)平方根的定義，9的平方根為±3.故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng)，因?yàn)?，所以不是最?jiǎn)二次根式.故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D項(xiàng)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，所以-27的立方根為-3.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式化簡(jiǎn)、最簡(jiǎn)二次根式的定義、平方根、立方根的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問題.9、D【解析】

根據(jù)題意直接進(jìn)行移項(xiàng)等式變換即可得出.【詳解】解：2x+3y-1=0，移項(xiàng)得3y=1-2x故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的變形，熟練掌握特征即可得解.10、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

解不等式組得-3≤x≤4，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的公式知當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；當(dāng)x=4時(shí)，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，繼而可得答案．【詳解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，則﹣3≤x≤4，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，當(dāng)x＝4時(shí)，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握熟練掌握解不等式組的能力和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．12、等邊三角形，證明見解析.【解析】

先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.【詳解】∵等邊△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.13、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，積的乘方的法則即可作出判斷．【詳解】原式=（）2017×12017×1=1×[（）×1]2017=1×12017=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，正確理解法則是解題的關(guān)鍵．14、4≤x＜11．【解析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：解得4≤x＜11．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的應(yīng)用.15、x(2+x)(2﹣x)【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，故答案為：x(2+x)(2﹣x)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、（a+2b）（a﹣2b）【解析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根據(jù)角平分線定義求出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得，求出∠EAB=∠ABF，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】（1）平分，；（2）理由是：，，平分，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和角平分線定義，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）115°【解析】

（1）以點(diǎn)A為圓心，取任意長(zhǎng)度為半徑畫弧與邊AB、AC邊得到兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧相交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)A與這點(diǎn)的射線即是的平分線.【詳解】（1）AD即為所求，（2）直線即為所求直線，（3）∵，∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAG=∠BAC，∵直線垂直平分AC，∴AG=CG，∴∠ACG=∠CAG，∴=180°-65°=115°，故答案為：115°.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的作圖方法，線段垂直平分線的作圖方法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì).19、（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．詳解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x2﹣1x+1﹣1x2﹣3x+1x+3=﹣3x+1．點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次方程，解之即得a的值；（2）根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次不等式，解之即得a的取值范圍.【詳解】解：(1)由題意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移項(xiàng)合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由題意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移項(xiàng)合并得-2a≥4，解得a≤－2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】

先取，以點(diǎn)A為圓心，a為半徑長(zhǎng)畫弧，以點(diǎn)C為圓心，2a長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，進(jìn)而得解．【詳解】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，熟練掌握基本尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)題意∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【詳解】如圖,由題意可知∠3=15°,∠E′=90°，

因?yàn)椤?=∠2，

所以∠1=75°.

又因?yàn)椤螧=45°，

所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).23、（1）①，或，；②；（2）